91. 解码方法

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

示例 4：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 不能映射到 "F" ，因为字符串含有前导 0（"6" 和 "06" 在映射中并不等价）。

提示：

1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。

解法

动态规划法。

假设 dp[i] 表示字符串 s 的前 i 个字符 s[1..i] 的解码方法数。

考虑最后一次解码中使用了 s 中的哪些字符：

第一种情况是我们使用了一个字符，即 s[i] 进行解码，那么只要 s[i]≠0，它就可以被解码成 A∼I 中的某个字母。由于剩余的前 i-1 个字符的解码方法数为 dp[i-1]，所以 dp[i] = dp[i-1]。
第二种情况是我们使用了两个字符，即 s[i-1] 和 s[i] 进行编码。与第一种情况类似，s[i-1] 不能等于 0，并且 s[i-1] 和 s[i] 组成的整数必须小于等于 26，这样它们就可以被解码成 J∼Z 中的某个字母。由于剩余的前 i-2 个字符的解码方法数为 dp[i-2]，所以 dp[i] = dp[i-2]。

将上面的两种状态转移方程在对应的条件满足时进行累加，即可得到 dp[i]的值。在动态规划完成后，最终的答案即为 dp[n]。

由于 dp[i] 的值仅与 dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，因此可以不定义 dp 数组，可以仅使用三个变量进行状态转移。

Python3

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] != '0':
                dp[i] += dp[i - 1]
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and (int(s[i - 2]) * 10 + int(s[i - 1]) <= 26):
                dp[i] += dp[i - 2]
        return dp[n]

优化空间：

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        a, b, c = 0, 1, 0
        for i in range(1, n + 1):
            c = 0
            if s[i - 1] != '0':
                c += b
            if i > 1 and s[i - 2] != '0' and (int(s[i - 2]) * 10 + int(s[i - 1]) <= 26):
                c += a
            a, b = b, c
        return c

Java

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0') <= 26) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

优化空间：

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            c = 0;
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                c += b;
            }
            if (i > 1 && s.charAt(i - 2) != '0' && ((s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0') <= 26) {
                c += a;
            }
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

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