279. 完全平方数

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 10⁴

解法

动态规划，定义 dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量。

Python3

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            j, mi = 1, float('inf')
            while j * j <= i:
                mi = min(mi, dp[i - j * j])
                j += 1
            dp[i] = mi + 1
        return dp[-1]

Java

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int mi = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                mi = Math.min(mi, dp[i - j * j]);
            }
            dp[i] = mi + 1;
        }
        return dp[n];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int mi = 100000;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                mi = min(mi, dp[i - j * j]);
            }
            dp[i] = mi + 1;
        }
        return dp[n];
    }
};

TypeScript

function numSquares(n: number): number {
    let dp = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        let min = Infinity;
        for (let j = 1; j * j <= i; ++j) {
            min = Math.min(min, dp[i - j * j]);
        }
        dp[i] = min + 1;
    }
    return dp.pop();
}

Go

func numSquares(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	for i := 1; i <= n; i++ {
		mi := 100000
		for j := 1; j*j <= i; j++ {
			mi = min(mi, dp[i-j*j])
		}
		dp[i] = mi + 1
	}
	return dp[n]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

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