413. 等差数列划分

题目描述

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

解法

动态规划法。

设 dp[i] 表示以 i 结尾的数组构成的等差数列的个数。

如果 nums[i] + nums[i - 2] ≠ nums[i - 1] * 2，说明以 i 结尾的数组无法构成等差数列，dp[i] = 0；否则 dp[i] = 1 + dp[i - 1]。

结果返回 dp 数组所有元素之和即可。

Python3

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        dp = [0] * n
        for i in range(2, n):
            if nums[i] + nums[i - 2] == (nums[i - 1] << 1):
                dp[i] = 1 + dp[i - 1]
        return sum(dp)

Java

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (nums[i] + nums[i - 2] == (nums[i - 1] << 1)) {
                dp[i] = 1 + dp[i - 1];
            }
        }
        int res = 0;
        for (int e : dp) {
            res += e;
        }
        return res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (nums[i] + nums[i - 2] == (nums[i - 1] * 2)) {
                dp[i] = 1 + dp[i - 1];
            }
        }
        int res = 0;
        for (auto e : dp) {
            res += e;
        }
        return res;
    }
};

Go

func numberOfArithmeticSlices(nums []int) int {
	n := len(nums)
	dp := make([]int, n)
	for i := 2; i < n; i++ {
		if nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2] {
			dp[i] = 1 + dp[i-1]
		}
	}
	res := 0
	for _, e := range dp {
		res += e
	}
	return res
}

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