Geometrija
| Geometrija | |
 Prvo tiskano izdanje Euklidovih Elemenata (1482.) | |
| Znanstveno polje | Matematika |
|---|---|
| Znanstveno područje | Prirodne znanosti |
| Klasifikacija znanosti u Hrvatskoj | |
Geometrija (grč. γεωμετρία; geo = Zemlja, metria = mjerenje) je grana matematike koja se bavi matematičkom formalizacijom i proučavanjem raznih tipova prostora.
Povijest
Antika, srednji i novi vijek
U antičko doba vrhunsko djelo geometrije Euklidovi su Elementi koji su posvećeni aksiomatskom pristupu tzv. euklidske geometrije. Osnove projektivne geometrije su također započete u antičko doba, što je poznato iz radova Pappusa.
Između ostalog, euklidska geometrija obuhvaća veći dio elementarne geometrije koja između ostalog obuhvaća geometriju likova (planimetrija) i tijela (stereometrija). René Descartes uveo je Kartezijev koordinatni sustav, bijekciju između skupa točaka euklidskog prostora i skupa trojki realnih brojeva (koordinata). Aksiomi euklidske geometrije mogu se računski ("analitički") modelirati u terminima manipulacija s koordinatama, što čini temelj metodološkog pristupa analitičke geometrije. U devetnaestom stoljeću otkriveni su novi "neeuklidski" tipovi geometrije kao što je geometrija Lobačevskog i Riemannova geometrija. Riemannova geometrija dio je suvremene diferencijalne geometrije. Felix Klein u svom nastupnom predavanju za titulu profesora u Erlangenu, tzv. "Erlangenskom programu" prikazao je pristup u kojem je neki tip geometrije određen grupom simetrija tog prostora. Tako ponekad govorimo o Kleinovim geometrijama.
Suvremena geometrija
Moderna geometrija uključuje kao glavne grane algebarsku geometriju, diferencijalnu geometriju, konačne geometrije, nekomutativnu geometriju, geometriju toposa i, u najnovije doba, izvedenu geometriju (geometrija koja je "derivirana" u smislu homološke algebre), a (pretežno) iz geometrije razvila se i usko s njome povezana matematička grana topologija. Značajnu ulogu u osmišljavanju novih tipova prostora danas imaju motivacije iz moderne fizike, posebno opće teorije relativnosti, kvantne teorije polja i teorije superstruna.
Geometrija euklidske ravnine: planimetrija
Osnovni pojmovi geometrije su: točka, pravac, ravnina i prostor. Euklidska geometrija poznaje i pojam udaljenosti, pa samim time i kružnice i sfere. Planimetrija proučava skupove točaka u ravnini:
- pravac i dijelovi pravca
- kružnica i krug
- trokut: pravokutni, jednakokračni, jednakostranični
- četverokut: kvadrat, pravokutnik, trapez, paralelogram, romb, deltoid
- mnogokut (poligon)
Uz te likove i tijela vezani su pojmovi:
Geometrija Euklidskog prostora: stereometrija
Pravilna geometrijska tijela (pravilni poliedri)
Pravilna geometrijska tijela su ona čije su sve strane (plohe) međusobno jednaki pravilni mnogokuti, koji se sastaju u vrhovima koje čini uvijek jednak broj ploha (strana). Ima ih pet:
- tetraedar - 4 strane
- kocka (heksaedar)- 6 strana
- oktaedar- 8 strana
- dodekaedar- 12 strana
- ikozaedar- 20 strana
Goniometrija
Pod pojmom goniometrija podrazumijevamo svako određivanje i mjerenje kutova.
U širem smislu obuhvaća matematičke discipline kao što su npr. trigonometrija (ravninska, sferna), a u užem je smislu disciplina kojom se pomoću goniometara posredno određuju podatci kao što su npr. mjesto opažača, položaj broda ili aviona (navigacija) u odnosu na Zemlju, ili se premjerava teren (triangulacija), određuje položaj izvora nekog zračenja, itd.
Izvori
- Bilješke i literatura
- geometrija, Hrvatska enciklopedija, www.enciklopedija.hr
- Euklid, Elementi I - VI, Kruzak, Zagreb, 1999., ISBN 9539647746
- Adrien-Marie Legendre, Elementi geometrije, Element, Zagreb, 2010., ISBN 9789531979214
- Leonard Mlodinow, Euklidov prozor: priča o geometriji, od paralelnih pravaca do hiperprostora, Izvori, Zagreb, 2007., ISBN 9789532032765
- Zlatko Šporer, Brbljanje o geometriji: geometrija u stripu, Školska knjiga, Zagreb, 1990.
Vanjskepoveznice
- Ostali projekti
 | Zajednički poslužitelj ima još gradiva o temi Geometrija |