30 (szám)
| 30 (harminc) | |
| Tulajdonságok | |
| Normálalak | 3 · 101 |
| Kanonikus alak | 21 · 31 · 51 |
| Osztók | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 |
| Római számmal | XXX |
| Számrendszerek | |
| Bináris alak | 111102 |
| Oktális alak | 368 |
| Hexadecimális alak | 1E16 |
| Számelméleti függvények értékei | |
| Euler-függvény | 8 |
| Möbius-függvény | −1 |
| Mertens-függvény | −3 |
| Osztók száma | 8 |
| Osztók összege | 72 bővelkedő szám |
| Valódiosztó-összeg | 41 |
A 30 (római számmal: XXX) egy természetes szám, az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb szfenikus szám; piramisszám, az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.
A szám a matematikában
[szerkesztés]A tízes számrendszerbeli 30-as a kettes számrendszerben 11110 , a nyolcas számrendszerben 36, a tizenhatos számrendszerben 1E alakban írható fel.
A 30 páros szám, összetett szám, azon belül szfenikus szám, kanonikus alakban a 21 · 31 · 51 szorzattal, normálalakban a 3 · 101 szorzattal írható fel. Nyolc osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.
A 30 a negyedik piramisszám, azaz a négy legkisebb négyzetszám összege. Téglalapszám (5 · 6). Tizenegyszögszám. Áltökéletes szám. Primoriális, ezért ritkán tóciens szám..[1] Giuga-szám.
A 30 osztója a 60-nak és a 360-nak. A szabályos tizenkétszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz radián) nevezetes szög, szinusza , koszinusza , tangense , kotangense .
Egyetlen szám valódiosztó-összegeként áll elő, ez a 841 négyzetszám.[2][3]
A 30-as szám több pitagoraszi számhármasban szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.
Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. háromszögszám) 465, e 30 szám szorzata (azaz a 30 faktoriálisa): 30! = 2,65252859812191 · 1032.
A 30 négyzete 900, köbe 27 000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30 egység sugarú kör kerülete 188,49556 egység, területe 2827,43339 területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113 097,33553 térfogategység.
A 30 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 8, a Möbius-függvényé −1, a Mertens-függvényé −3.
A 30 Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).
A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá relatív prímszám egyúttal prímszám is.[4]
A szám mint sorszám, jelzés
[szerkesztés]A periódusos rendszer 30. eleme a cink.
A szám a kultúrában
[szerkesztés]Szabó Lőrincnek van egy Harminc ezüst[5] című verse.
Az Elmentél harminc éve[6] Faludy György szonettje.
Lászlóffy Aladár Harminc euró című írása a Gyarló és kalapács[7] kötetben jelent meg.
Csorba Győző egy verse a Húsz-harminc.[8]
Bodor Ádám egyik novellájának címe: Harminc vagy negyven kés.[9]
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ (A036913 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ https://oeis.org/A048138/b048138.txt
- ↑ http://oeis.org/A001065/b001065.txt
- ↑ Rademacher–Toeplitz 1930
- ↑ == DIA Könyv ==. www.dia.pool.pim.hu. (Hozzáférés: 2018. szeptember 22.)
- ↑ http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=560&secId=49364&limit=50&pageSet=1
- ↑ http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18082&secId=1279547&limit=50&pageSet=1
- ↑ http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18991&secId=1350831&limit=50&pageSet=1
- ↑ http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18292&secId=1297392&limit=50&pageSet=1
Források
[szerkesztés]- ↑ Rademacher–Toeplitz 1930: A 30 szám egyik tulajdonsága. In: Hans Rademacher, Otto Toeplitz: Számokról és alakzatokról. Budapest: Typotex. 2010. 309–316. o., ISBN 978 963 279 029 9 [eredeti mű: Von Zahlen und Figuren, 1930]
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]További információk
[szerkesztés]
- Fejes László: Húsz és harminc (HTML). Nyelv és Tudomány, 2015. május 14.
