Ցիմերը ծնվել է Ֆրանկֆուրտում, բայց պատանի հասակում տեղափոխվել է ապրելու Մեծ Բրիտանիա, որտեղ ավարտել է մասնավոր «Hurtwood House» դպրոցը։ Բացատրելով Բրիտանիա տեղափոխվելու պատճառները՝ Ցիմերը ասել է. «Իմ հայրը մահացել է, երբ ես շատ փոքր էի, և ես կամաց-կամաց գնում էի դեպի երաժշտությունը, որը ժամանակի ընթացքում դարձավ իմ լավագույն ընկերը»։ Երաժշտական կարիերան սկսել է «Ultravox» և «The Buggles» խմբերում, որտեղ նվագում էր ստեղնաշարային գործիքների վրա։ 1980-ականներին նա աշխատում էր կոմպոզիտոր Ստենլի Մայերսի հետ։ Ցիմերի առաջին խոշորագույն նվաճումը համարվում է «Անձրևի մարդը» ֆիլմի երաժշտական թեման, որի համար առաջադրվում է «Օսկար» մրցանակի՝ լավագույն երաժշտության համար։ Նման հաջողությունից հետո Ցիմերը սկսում է աշխատել մեծ բյուջե ունեցող ֆիլմերում, որոնցից են՝ «Գլադիատորը», «Եգիպտոսի արքայազնը», «Առյուծ արքան», որի համար արժանանում է «Օսկար» մրցանակի, «Բարակ կարմիր գիծը», «Սկիզբ»։ Իր ստուդիայում՝ «Remote Control Productions», (ավելի վաղ հայտնի «Media Ventures» անունով), աշխատում են Սթիվ Յաբլոնսկին, Ջեյմս Դուլին և Ջեֆ Զանելին։ Ստուդիայի առավել հայտնի կոմպոզիտորներից են Հարի Գրեգսոն-Ուիլյամսը, Մարք Մանչինին և Կլաուս Բադելթը։ 2010 թ. դեկտեմբերի 8-ին Հանս Ցիմերը արժանանում է աստղի՝ «Հոլիվուդյան փառքի ծառուղում»։ The Daily Telegraph թերթի կազմած «100 ժամանակակից տաղանդները» ցուցակում Ցիմերը զբաղեցնում է 72-րդ տեղը։ 2011 թ. Քյոլն քաղաքում Ցիմերը արժանանում է «Լավագույն սաունդթրեք» մրցանակի «Սկիզբ» ֆիլմի համար։ Ներկա պահին Ցիմերը ապրում է Լոս Անջելեսում իր կնոջ Սյուզանի և չորս երեխաների հետ։