Satuan Planck

Dalam fisika partikel dan kosmologi fisik, satuan Planck adalah seperangkat satuan pengukuran yang didefinisikan hanya menggunakan lima konstanta fisika universal dan didefinisikan sedemikian rupa sehingga kelima konstanta tersebut bernilai 1 jika diekspresikan menggunakan satuan-satuan ini. Satuan-satuan ini diusulkan pada tahun 1899 oleh fisikawan Max Planck.

Satuan Planck juga terkadang disebut satuan natural karena definisinya berasal dari alam dan bukan benda buatan manusia; sebenarnya satuan Planck merupakan salah satu dari sekian banyak satuan natural. Satuan Planck tidak didasarkan pada sifat objek atau partikel tertentu, melainkan hanya didasarkan pada sifat ruang bebas. Satuan ini menjadi relevan dalam penelitian teori pemersatu seperti gravitasi kuantum.

Istilah skala Planck mengacu pada besar ruang, waktu, massa, dan besaran lainnya, di mana prediksi Model Standar, teori medan kuantum, dan relativitas umum tidak lagi cocok, dan efek kuantum gravitasi diperkirakan akan mendominasi. Dalam skala Planck, model yang sekarang diperkirakan tidak akan bisa digunakan sebagai panduan yang tepat, dan fisikawan belum punya model ilmiah untuk menjelaskan perilaku dunia fisik dalam skala tersebut. Contohnya adalah kondisi dunia 10⁻⁴³ detik setelah Big Bang, kira-kira 13,8 miliar tahun yang lalu.

Kelima konstanta universal yang satuan Planck, secara definisi, normalisasikan sehingga nilainya 1:

• laju cahaya dalam ruang hampa, c,
• konstanta gravitasi, G,
• konstanta Planck yang dikurangi, ħ,
• konstanta Boltzmann, k_B
• konstanta Coulomb, k_e = 14πε₀

Masing-masing konstanta tersebut bisa diasosiasikan dengan sebuah teori atau konsep fundamental fisika: c dengan relativitas khusus, G dengan relativitas umum, ħ dengan mekanika kuantum, k_B dengan termodinamika, dan ε₀ dengan elektromagnetisme.

Definisi

Tabel 1: Konstanta fisika universal yang dinormalisasikan dengan satuan Planck

Konstanta	Simbol	Dimensi dalam kuantitas SI	Nilai (satuan SI)
Laju cahaya dalam ruang hampa	c	L T−1	299.792.458 m⋅s−1‍ (eksak berdasarkan definisi)
Konstanta gravitasi	G	L3 M−1 T−2	6,67430(15)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2‍
Konstanta Planck yang dikurangi	ħ = h2π di mana h adalah konstanta Planck	L2 M T−1	1,054571817...×10−34 J⋅s‍ (didefinisikan persis 6,62607015×10−34 J⋅Hz−12π)
Konstanta Boltzmann	kB	L2 M T−2 Θ−1	1,380649×10−23 J⋅K−1‍ (eksak berdasarkan definisi)
Konstanta Coulomb	ke = 14πε0 di mana ε0 adalah permitivitas vakum	L3 M T−2 Q−2	8,9875517923(14)×109 kg⋅m3⋅s−4⋅A−2

Keterangan: L = panjang, M = massa, T = waktu, Q = muatan listrik, Θ = suhu.

Salah satu sifat satuan Planck adalah untuk mendapatkan nilai dari salah satu konstanta fisika di atas, tinggal ganti dimensi konstanta dengan satuan Planck yang sesuai. Contohnya, konstanta gravitasi (G) memiliki dimensi L³ M⁻¹ T⁻². dengan menggantikan setiap dimensi dengan satuan Planck yang sesuai akan didapatkan nilai (1 l_P)³ × (1 m_P)⁻¹ × (1 t_P)⁻² = (1.616255×10⁻³⁵ m)³ × (2.176435×10⁻⁸ kg)⁻¹ × (5.391247×10⁻⁴⁴ s)⁻² = 6.674...×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (yang merupakan nilai G).

Untuk menentukan, dalam satuan SI atau sistem lainnya, nilai kuantitatif dari lima satuan pokok Planck, kelima persamaan berikut harus dipenuhi:

$l_{\text{P}}=c\ t_{\text{P}}$

$F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}=G\ {\frac {m_{\text{P}}^{2}}{l_{\text{P}}^{2}}}$

$E_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{t_{\text{P}}^{2}}}=\hbar \ {\frac {1}{t_{\text{P}}}}$

$E_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{t_{\text{P}}^{2}}}=k_{\text{B}}\ T_{\text{P}}.$

$F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\ {\frac {q_{\text{P}}^{2}}{l_{\text{P}}^{2}}}$

Menyelesaikan kelima persamaan di atas akan menghasilkan seperangkat nilai unik untuk kelima satuan pokok Planck:

Table 2: Satuan pokok Planck

Nama	Dimensi	Ekspresi	Nilai (satuan SI)
Panjang Planck	Panjang (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	1,616255(18)×10−35 m‍
Massa Planck	Massa (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	2,176434(24)×10−8 kg‍
Waktu Planck	Waktu (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	5,391247(60)×10−44 s‍
Suhu Planck	Suhu (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}$	1,416784(16)×1032 K‍
Muatan Planck	Muatan listrik (Q)	$q_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{k_{\text{e}}}}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {\frac {4\pi \hbar }{\mu _{0}c}}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}$	1,875545956(41)×10−18 C

Tabel 2 secara jelas mendefinisikan satuan Planck dalam konstanta fundamental. Akan tetapi, relatif terhadap satuan pengukuran lainnya seperti SI, nilai satuan Planck hanya bisa diperkirakan. Ini dikarenakan ketidakpastian nilai konstanta gravitasi G dan ε₀ dalam satuan SI. Nilai c, h, e dan k_B dalam satuan SI bersifat eksak karena detik, meter, kilogram dan kelvin didefinisikan berdasarkan konstanta-konstanta tersebut, dan tidak menyebabkan ketidakpastian nilai satuan Planck apabila diekspresikan menggunakan satuan SI. Permitivitas vakum ε₀ memiliki ketidakpastian relatif 1,6×10⁻¹⁰. Nilai numerik G telah ditentukan secara eksperimen dengan ketidakpastian relatif 2,2×10⁻⁵. G muncul di definisi setiap satuan Planck kecuali muatan di Tabel 2 dan 3. Sehingga ketidakpastian nilai dari ekuivalen SI dari satuan Planck di Tabel 2 dan 3 diturunkan hampir seluruhnya dari nilai G.

Satuan turunan

Dalam sistem pengukuran apapun, satuan dari banyak besaran fisika bisa diturunkan dari satuan-satuan pokok. Tabel 3 berisi sampel dari satuan turunan Planck, beberapa yang memang jarang digunakan. Sebagaimana dengan satuan pokok, penggunaan satuan turunan berikut biasanya hanya digunakan dalam fisika teoretis karena kebanyakan dari mereka nilainya terlalu besar atau terlalu kecil untuk penggunaan praktis dan terdapat ketidakpastian yang besar dalam nilainya.

Tabel 3: Satuan turunan dari satuan Planck

Satuan turunan	Ekspresi	Perkiraan nilai dalam satuan SI
luas (L2)	$l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$	2,6121×10−70 m2
volume (L3)	$l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}$	4,2217×10−105 m3
momentum (LMT−1)	$m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}$	6,5249 kg⋅m/s
energi (L2MT−2)	$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$	1,9561×109 J
gaya (LMT−2)	$F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}$	1,2103×1044 N
massa jenis (L−3M)	$\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$	5,1550×1096 kg/m3
percepatan (LT−2)	$a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}$	5,5608×1051 m/s2
frekuensi (T−1)	$f_{p}={\frac {c}{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}$	1,8549×1043 Hz

Sejarah

Konsep satuan natural diperkenalkal pada tahun 1881, ketika George Johnstone Stoney, memerhatikan bahwa muatan listrik dikuantisasikan, menurunkan satuan panjang, waktu, dan massa, yang sekarang dinamakan satuan Stoney atas namanya, dengan menormalisasikan G, c, dan muatan elektron, e, menjadi bernilai 1.

Pada tahun 1899 (setahun sebelum munculnya teori kuantum), Max Planck memperkenalkan apa yang kemudian dikenal sebagai konstanta Planck. Pada akhir makalahnya, Planck mengusulkan, sebagai konsekuensi dari penemuannya, satuan-satuan pokok yang kemudian dinamakan atas dirinya. Satuan Planck didasarkan pada kuantum tindakan, sekarang dikenal sebagai konstanta Planck. Planck memanggil konstanta tersebut b dalam makalahnya, tetapi h (atau ħ) sekarang lebih banyak digunakan. Akan tetapi, pada saat itu konstant tersebut merupakan bagian dari hukum radiasi Wien, yang Planck pikir benar. Planck menggarisbawahi keuniversalan dari sistem satuan barunya, ia pun menulis:

... die Möglichkeit gegebenist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als »natürliche Maßeinheiten« bezeichnet werden können.
... adalah mungkin untuk membuat satuan untuk panjang, massa, waktu dan suhu, yang tidak bergantung pada badan atau zat istimewa, mempertahankan makna mereka untuk sepanjang masa dan bagi seluruh peradaban, termasuk yang dari luar angkasa dan bukan manusia, yang bisa disebut sebagai "satuan ukur alami".

Planck hanya mempertimbangkan satuan-satuan yang berdasarkan konstanta universal G, ħ, c, dan k_B untuk mencapai satuan natural untuk panjang, waktu, massa, dan suhu. Makalah Planck juga memberikan nilai numerik untuk satuan pokok tersebut yang mendekati nilai modernnya.

Satuan pokok yang diusulkan oleh Planck pada tahun 1899 berbeda dengan faktor ${\sqrt {2\pi }}$ dari satuan Planck yang digunakan sekarang. Ini dikarenakan penggunaan konstanta Planck yang dikurangi ($\hbar$) dalam satuan modern, yang tidak muncul dalam usulan yang asli.

Table 4: Satuan Planck yang asli

Nama	Dimensi	Expresi	Nilai dalam satuan SI	Nilai dalam satuan Planck modern
Panjang Planck yang asli	Panjang (L)	${\sqrt {\frac {hG}{c^{3}}}}$	4,05135×10−35 m	${\sqrt {2\pi }}\times l_{\text{P}}$
Massa Planck yang asli	Massa (M)	${\sqrt {\frac {hc}{G}}}$	5,45551×10−8 kg	${\sqrt {2\pi }}\times m_{\text{P}}$
Waktu Planck yang asli	Waktu (T)	${\sqrt {\frac {hG}{c^{5}}}}$	1,35138×10−43 s	${\sqrt {2\pi }}\times t_{\text{P}}$
Suhu Planck yang asli	Suhu (Θ)	${\sqrt {\frac {hc^{5}}{Gk_{\text{B}}}}}$	3,55135×1032 K	${\sqrt {2\pi }}\times T_{\text{P}}$

Planck tidak menggunakan satuan elektromagnetik. Akan tetapi, dalam rangka menetapkan semua konstanta menjadi 1 sebagaimana yang dilakukan sistem yang asli, komunitas ilmiah secara perlahan juga mulai menetapkan nilai konstanta Coulomb menjadi 1 dan memasukkan muatan listrik ke dalam satuan pokok Planck. Mengatur nilai konstanta Coulomb menjadi 1 menghasilkan nilai muatan yang identik dengan satuan muatan digunakan dalam satuan QCD. Namun, bergantung pada fokusnya, fisikawan yang lain mengambil pendekatan yang lebih minimalis dan menyebutkan satuan Planck hanya terdiri dari panjang, massa dan waktu.

Lihat pula

• Analisis dimensi
• Energi titik nol
• Partikel Planck