비틀림

비틀림(torsion) 또는 비틂은 물체에 돌림힘이 재하되어 가해졌을 때 나타나는 (변형)상태이다. 비틀림은 비틀림 각($\phi$) 또는 재축 방향 단위 길이 당 비틀림 각$\left(\theta \equiv {\frac {d\phi }{dx}}\right)$으로 측정되며, 비틀림으로 인하여 반지름 방향과 직각 방향으로 전단 응력이 발생하게 된다.

선형 탄성 재료로 된 단면 반지름 $r$, 극관성 모멘트 $I_{p}$인 원형 단면 봉이 돌림힘 $T$을 받을 때 발생하는 중심으로부터 반지름을 따라 잰 거리 $\rho$에 위치한 지점에서의 전단 응력은 다음과 같다.

$\tau ={\rho \over r}\tau _{max}={T\rho \over I_{p}}$

재료의 전단 탄성 계수가 $G$이고, 부재의 길이가 $L$일 때, 비틀림 각은 다음과 같다.

$\phi _{}={TL \over GI_{p}}$

비틀림 상수

비틀림 각은 비틀림 상수 $J$를 도입하여 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

$\phi _{}={TL \over GJ}$

여기서 비틀림 상수는 다음과 같이 주어진다.

• 중실원형단면의 지름 $d$($=2r$, $r$은 반지름)일 때,

$J=I_{p}={\pi \over 2}r^{4}={\pi \over 2}({d \over 2})^{4}={\pi \over 32}d^{4}$

• 중공원환단면의 바깥쪽 지름 $d_{o}$, 안쪽 지름 $d_{i}$일 때,

$J=I_{p}={\pi \over 32}\left(d_{o}^{4}-d_{i}^{4}\right)$

• 얇은 두께의 관의 벽면 평균 중심선의 길이 $L_{m}$, 벽면 중심선에 연한 벽면 두께 $t$, 벽면의 평균 중심선 안쪽의 면적 $A_{m}$일 때,

$J={\frac {4A_{m}^{2}}{\int _{0}^{L_{m}}{\frac {ds}{t}}}}$

• 벽면 중심선에 연하여 두께가 일정한 경우

$J={\frac {4tA_{m}^{2}}{L_{m}}}$

 극관성 모멘트 문서를 참고하십시오.

비틀림 변형 에너지

비틀림이 부재에 저장되는 탄성 변형 에너지는

$U={\frac {T^{2}L}{2GJ}}$

같이 보기

• 돌림힘
• 단진동

참고 문헌

• Gere & Timoshenko (1997). Mechanics of Materials, 4th edition, PWS Publishing Company, pp. 187-241