Isaksson speelde in zijn jeugd bij VV Activia. In 1999 stapte hij over naar Trelleborgs FF waarvoor hij zijn debuut maakte op nationaal topniveau. Hij werd toen direct gecontracteerd door Juventus FC, waar ook Edwin van der Sar destijds speelde. Isaksson speelde enkel wedstrijden in het jeugdteam van Juventus en ging na twee jaar terug naar Zweden, naar Djurgårdens IF.
Na nog vier jaar in de Zweedse competitie gespeeld te hebben ging Isaksson in 2004 naar het Stade Rennais. Daar stond hij in tweeënhalf seizoen 62 keer onder de lat. Halverwege het seizoen 2006/07 maakte hij de overstap naar Manchester City. Daarvoor speelde hij twintig wedstrijden, maar had hij te kampen met blessures en had geen basisplaats. Op 2 juli 2008 tekende hij een contract dat hem voor vier jaar verbond aan PSV, als vervanger van de toen net naar Tottenham Hotspur vertrokken Heurelho da Silva Gomes. In die vier jaar speelde Isaksson vrijwel onafgebroken als eerste doelman.[1] Een overstap naar de Turkse club Kasımpaşa volgde. In zijn eerste twee seizoenen in de Süper Lig was hij eerste doelman, maar sinds begin 2015 werd hij steeds meer gebruikt als reserve.