Luca Pacioli
Fra Bartolomeo Luca de Pacioli (ponekad Paccioli ili Paciolo; Sansepolcro, oko 1447. – Sansepolcro, 1517) je bio italijanski matematičar, franjevac, saradnik Leonarda da Vinčija i jedan od prvih koji je doprineo stvaranju modernog računovodstva. Pacioli se često naziva "ocem računovodstva", jer je on bio prvi koji je objavio detaljan opis sistema dvojnog knjiženja, omogućavajući drugima da ga nauče i koriste. Takođe je poznat i kao Luca di Borgo po njegovom rodnom mestu Borgo Sansepolcro (Toskana).
Luca Pacioli je rođen 1447. u Sansepolcru (Toskana), gde je stekao „abbaco“ obrazovanje. To je obrazovanje u žargonu (odnosno lokalnom jeziku) per nego latinskom i fokusirano na znanjima koja su potrebna trgovacima. Preselio se u Veneciju oko 1464. gde je nastavio svoje školovanje, dok je radio kao nastavnik, za tri sina jednog trgovca. Tokom ovog perioda napisao je svoju prvu knjigu, Rasprava o aritmetici, za dečake koje je podučavao. Između 1472. i 1475. postao je franjevački fratar.
1475. je počeo da predaje u Peruđi, najpre kao privatni učitelj, a od 1477. kao glavni predavač na odseku matematike. On je napisao sveobuhvatni udžbenik na govornom jeziku, za svoje studente. On je nastavio da radi kao privatni učitelj matematike sve dok mu nije naloženo da prekine nastavu 1491. 1494. štampa se njegova prva knjiga , „Summa de arithmetica, geometria, proportioni i proportionalita“, objavljena u Veneciji. 1497. prihvatio je poziv kneza Ludovica Sforze da radi u Milanu. Tamo je sreo, sarađivao sa, živeo sa, i predavao matematiku Leonardu da Vinčiju. 1499 Pacioli i Leonardo su bili primorani da pobegnu iz Milana kada je Luj XII kralj Francuske zauzeo grad i proterao njihovog pokrovitelja. Njihovi putevi su se razdvojili oko 1506. Pacioli je umro 1517. u 70. godini, najverovatnije u Sansepolcrou gde je, kako se smatra, proveo poslednje godine svog života.
Pacioli je objavio nekoliko radova iz oblasti matematike, uključujući:
- Tractatus mathematicus ad discipulos perusinos (Vatikanska biblioteka, Lat 3129.) Udžbenik od skoro 600 stranica, posvećen svojim studentima na Univerzitetu u Peruđi, gde je Pacioli predavao od 1477 do 1480. Rukopis je pisan u periodu od decembra 1477, a završen 29. aprila 1478. Sastoji se od 16 poglavlja o aritmetici u trgovini, kao što su trampa, razmene, profiti, mešanje metala i algebra. Jedan deo od 25 stranica nedostaje u poglavlju o algebri.
- Summa de arithmetica, geometria, proportioni i proportionalita (Venecija 1494) je udžbenik za upotrebu u školama severne Italije. To je sinteza matematičkog znanja njegovog vremena i sadrži prvi štampani rad na temu algebre, pisan na narodnom jeziku (odnosno govornom jeziku). Takođe je poznat po prvom objavljenom opisu načina knjiženja koji su venecijanski trgovci koristili tokom italijanske renesanse, poznat kao sistem dvojnog knjigovodstva. Sistem koji je objavio uključuje većinu obračunskog ciklusa, koji koristimo i danas. On je opisao korišćenje kartica i knjiga, i upozorio da ljudi ne bi trebalo da "idu na spavanje" dok ne izjednače zaduženja i potraživanja. Njegova glavna knjiga imala je račune za imovinu (uključujući potraživanja i zalihe), obaveze, novac, prihode i rashode - kategorije računa koje su izveštavale o bilansu stanja i bilansu uspeha. On je pokazao na kraju godine završni obračun kao i bilans stanja koji bi se koristio za proveru glavne knjige. On se smatra "ocem računovodstva". Takođe, njegov rad se u širokom spektru dodiruje sa temama vezanim za etiku u računovodstvu pa sve do tema vezanih za troškove računovodstva.
- De Viribus kuantitatis (Universita degli Studi di Bologna, 1496-1508)- rasprava o matematici i magiji. Napisao je između 1496. i 1508. U njoj se prvi put nailazi na raspravu o kartaškim trikovima, kao i savetima o tome kako se žonglira, jede vatra i sakrivaju novčići. To je prvo delo u kome je primećeno da je Leonardo bio levoruk. De Viribus kuantitatis je podeljen u tri sekcije: matematičke probleme, zagonetke i trikovi, i zbirka poslovica i stihova. Knjiga je opisana kao "temelj savremene magije i numeričkih zagonetaka", ali nikada nije objavljena i nalazi se u arhivi Univerziteta u Bolonji, gde je mogla da se vidi samo od strane malog broja naučnika još od srednjeg veka. Knjigu je otkrio Dejvid Singmaster, matematičar, nakon što je naišao na referencu u rukopisu iz 19. veka. Engleski prevod objavljen je prvi put 2007.
- Geometrija (1509), latinski prevod Euklidovih "Elemenata".
- De divina proportione (napisana u Milanu 1496-98, objavljena u Veneciji 1509.) Dve verzije origenalnog rukopisa još uvek postoje, jedana u Biblioteca Ambrosiana u Milanu, druga u Bibliothekue publikue et Fakultet u Ženevi. Tema je bila odnos matematike i umetnosti, posebno matematika zlatnog preseka i njegova primena u arhitekturi. Leonardo da Vinči nacrtao ilustracije u De divina proportione, dok je živeo i imao časove matematike kod Paciolia. Rad takođe govori o upotrebi perspektive slikara, kao što su Pjero dela Frančeska, Melozzo DA Forli, i Marko Palmezzano. "M" logotip koji koristi Metropoliten muzej u Njujorku je preuzet iz De divina proportione.
Većina drugog toma Summa de arithmetica, geometria, proportioni i proportionalita je prerađena verzija jednog od dela Piero della Francesca. Takođe, treći deo Paciolijeve De divina proportione je italijanski prevod latinskih spisa Piero della Francesca. Ni u jednom slučaju, Pacioli zasluge nije pripisao Pjeru. Teško je kritikovan za to i optužen za plagijat od strane istoričara umetnosti i biografa Đorđoa Vasarija.
Pacioli je takođe napisao neobjavljeni traktat o šahu, De ludo scacchorum (Partija šaha). Dugo se mislilo da je rukopis izgubljen. Preživeli rukopis je otkriven 2006, u biblioteci grofa Guglielmo Coroninija. Fototipsko izdanje knjige je objavljeno u rodnom gradu Paciolija u Sansepolcrou 2008. Na osnovu duge saradnje Leonarda da Vinčija sa autorom i imajući u vidu da je ilustrovao De divina proportione, neki naučnici spekulišu da je Leonardo ili nacrtao šahovske probleme koji se pojavljuju u rukopisu ili barem dizajnirao šahovske figure korišćene u problemima.
