Povratna sprega

Blok dijagram jednog sistema povratne sprege.

Povratna sprega ili reakcija je u opštem slučaju vraćanje dijela energije sa izlaza nekog sistema na njegov ulaz, pri čemu vraćena energija pobuđuje ulaz sistema zajedno sa već prisutnom energijom pobude.

Pozitivna povratna sprega ili pozitivna reakcija je vrsta sprege u kojoj se dio izlaznog signala vraća na ulaz sa istim znakom ili fazom kao i signal koji je već prisutan na ulazu. Ovo dovodi do povećanja signala na izlazu. Kod ovakvog sistema dolazi eventualno do oscilacija, pa se koristi uglavnom samo za oscilatore.

Negativna povratna sprega ili negativna reakcija je vrsta sprege kod koje se dio izlaznog signala vraća na ulaz sa suprotnim znakom ili fazom od signala koji je već prisutan na ulazu. Ovo dovodi do smanjenja signala na izlazu. Sistem negativne sprege se koristi za većinu sistema automatskog upravljanja (kontrolnih sistema), pošto ih čini stabilnijima i poboljšava njihove druge osobine.

Otvorena i zatvorena petlja povratne sprege

Povratna sprega je dio sistema automatskog upravljanja (kontrolnog sistema) zatvorene petlje. U sistemu zatvorene petlje, izlazno stanje se stalno upoređuje sa željenom veličinom. U sistemu otvorene petlje, izlazna večicina je podešena jednom i dalje se ne vrši upoređenje izlazne veličine sa željenom.

Petlja u blok dijagramu pokazuje osnovni koncept kontrole. Izmjereno stanje željene izlazne veličine se koristi da bi se utvrdila potrebna ispravka u sistemu - da bi se održalo željeno izlazno stanje. Ovaj koncept se zove povratna sprega, i kontrolni sistemi sa povratnom spregom se zovu i kontrolni sistemi sa zatvorenom petljom. Kontrolni sistemi bez povratne sprege se zovu kontrolni sistemi sa otvorenom petljom, zato što se stvarno stanje izlazne veličine ne koristi za ispravke.

Kao primjer sistema bez povratne sprege, možemo uzeti temperaturu neke pećnice. Recimo da je pećnica bila kalibrisana pri spoljnoj temperaturi od 25 °C sa nekoliko vrijednosti unutrašnje temperature, recimo 100, 200 i 300 stepeni. Ove vrijednosti su upisane na skali, tako da se okretanjem birača na skali bira snaga grijača i količina toplotne energije koja će biti predana.

Ovaj sistem može biti dosta tačan za spoljnu temperaturu od 25 stepeni, ali šta se dešava ako je spoljna temperatura pala na 5 stepeni? Gubici toplote u okolinu su znatno veći, pa naše kalibrisane vrijednosti neće odgovarati stvarnoj temperaturi u pećnici.

Radi toga su uvedeni sistemi sa zatvorenom kontrolnom petljom, koji željenu izlaznu veličinu mjere i preko povratne sprege utiču na izvršni sistem da uvijek smanji grešku na minimum.

Sistemi automatskog upravljanja (SAU ili kontrolni sistemi)

Analogni kontrolni sistem za održavanje položaja brodskog kormila.

Ovi sistemi kontrolišu stanje neke izlazne veličine. To može biti položaj, brzina, temperatura, ili neka druga fizička veličina. Inicijalno se podesi željena veličina na ulazu sistema SP+. Ovu željenu veličinu sistem prenosi na izlaz preko odgovarajućih pojačavača i izvršnih uređaja. Sa izlazom je spregnut sistem za mjerenje (senzor), koji bilo koji otklon od podešene pozicije prenosi na drugi ulaz Pm- upoređivača (detektora greške). To je često operacioni pojačavač. Na izlazu ovaj proizvodi signal greške (razliku SP+ i Pm-). Ovo će biti dalje preneseno u sistem, i izvršni uređaj će na kraju podesiti izlaz tako da se greška smanji.

Stalna zatvorena petlja povratne sprege će uvijek djelovati tako, da što više smanji grešku na izlazu.

U zavisnosti od elemenata koji čine povratnu spregu, sprega može biti proporcionalna, integralna ili diferencijalna. Najčešća je kombinacija, i takva sprega se zove PID sprega (proporcionalna-integralna-diferencijalna). Da bi se matematički moglo utvriti ponašanje kontrolnog sistema, potrebno je znati funkciju prijenosa pojedinih elemenata sistema.

Elektronika

Pozitivna reakcija ili pozitivna povratna sprega povećava pojačanje pojačavača. Ovo može da dovede do samooscilacija pojačavača. Zato se koristi uglavnom u oscilatorima.

Negativna povratna sprega ili negativna reakcija smanjuje pojačanje pojačavača. Međutim ona ima i značajne korisne osobine. Uz smanjenje pojačanja, dolazi i do ujednačavanja karakteristika serije od više pojačavača, smanjuje nelinearna izobličenja, poboljšava frekventnu karakteristiku, smanjuje uticaj smetnji i šumova na rad, povećava ili smanjuje ulaznu i izlaznu otpornost zavisno od načina izvođenja, i povećava temperaturnu stabilnost kola.

Sociologija

Vidi članak Fidbek.

Blok dijagram

Blok dijagram se sastoji od blokova (kocka, pravougaonik) koji predstavljaju svaku komponentu kontrolnog sistema. Linije koje povezuju blokove predstavljaju put signala i njegov smjer. Izvor energije se obično ne prikazuje na dijagramu.

Svaka komponenta prima ulazni signal iz nekog dijela sistema i proizvodi izlazni signal za neki drugi dio sistema. Signali mogu biti električna struja, električni napon, vazdušni pritisak, hidraulični pritisak, temperatura, brzina, pozicija, smjer itd. Put signala mogu da obezbjeđuju električni provodnici, pneumatske ili hidraulične cijevi, mehaničke poluge ili veze ili bilo koja komponenta koja prenosi signal od jedne komponente do druge. Komponenta može koristiti spoljni izvor energije da poveća amplitudu signala.

Funkcija prenosa

Funkcija prenosa komponenti

Osnovna osobina neke komponente kontrolnog sistema je veza između ulaznog i izlaznog signala. Ova veza se iskazuje prenosnom funkcijom komponente. Funkcija prenosna G se definiše kao odnos izlaznog signala B prema ulaznom signalu A, ili iznosa izlaznog signala podeljenog sa iznosom ulaznog signala.

To možemo pisati kao:

$\mathbf {G} ={\frac {\mathbf {B} }{\mathbf {A} }}$

Najčešće, prenosna funkcija je odnos Laplasove transformacije vrijednosti izlaznog signala sa Laplasovom transformacijom vrijednosti ulaznog signala.

Odatle, ako znamo vrijednost ulaznog signala i funkciju prijenosa neke komponente, možemo izračunati vrijednost izlaznog signala množeći ulaznu vrijednost sa prijenosnom funkcijom.

Kao primjer, možemo uzeti termistor kojemu se električni otpor u uskom opsegu temperature mijenja sa 10 $\Omega$/° celzijusa. To je njegova prijenosna funkcija. Ako je promjena temperature bila 3 °C, električni otpor će se promijeniti:

A = 3 °C

G = 10 $\Omega$/ °C

B = A • G = 30 $\Omega$.

Prenosna funkcija se sastoji od dva dijela. Prvi je povezanost veličine signala između ulaza ili izlaza. Drugi dio je vremensko kašnjenje, ili fazni pomjeraj između ulaza i izlaza. Nelinearne komponente će često unositi promjenu veličine i fazni pomjeraj u transfer funkciju.

Fazni pomjeraj (fazna razlika) = izlazni fazni ugao - ulazni fazni ugao.

Funkcija prenosa sistema

Osnovne komponente kod sistema povratne sprege se mogu vidjeti na slici. A su izvršne komponente, B komponente povratne sprege. Na ulaz se dovodi signal željenog referentnog stanja, regulisane fizičke veličine (temperatura, pozicija, pritisak…). Na izlazu se dobija željena izlazna veličina koja se mjeri, i sistemom povratne sprege B dovodi do upoređivača (detektora greške). Upoređivač pronalazi razliku između željenog stanja (ulaz) i izmjerenog stanja (-). Ako je razlika jednaka nuli, izlazni signal greške S će biti jednak nuli. Ako razlika nije jednaka nuli, signal greške utiče na izvršne komponente A tako da ove smanje grešku. Ova petlja korekcije je stalno aktivna.

Ako ulazni signal označimo sa R, izlaznu veličinu sa C, izmjerenu vrijednost izlazne veličine sa Cm, izvršne komponente sa G, i komponente povratne sprege sa H, signal greške E će biti:

E = R - Cm

Vrijednost kontrolisane izlazne vrijednosti će biti jednaka signalu greške

• funkcija prijenosa izvršne komponente:

C = E G

Izmjerena vrijednost izlazne veličine Cm je jednaka iznosu kontrolisane veličine * prijenosna funkcija povratne sprege:

Cm = C H

Odatle za odnos izlazne veličine C naspram ulaznoj veličini R dobijamo:

C = (R - Cm) * G

C = (R - CH) * G

C + CGH = RG

C(1+GH) = RG

S time dobijamo transfer funkciju za kontrolni sistem sa zatvorenom petljom povratne sprege:

${\frac {\mathbf {C} }{\mathbf {R} }}={\frac {\mathbf {G} }{\mathbf {(1+GH)} }}$

Transfer funkcija izvršnih komponenti sadrži razne komponente, kao što su recimo motori, pojačavači, zupčanici itd. NJihova ukupna prijenosna funkcija je u stvari produkt funkcija G1, G2, ... Gn. Povratna sprega se obično ostvaruje pasivnim uređajem koji pretvara izmjerenu vrijednost izlazne veličine u podesan signal za upoređivač (detektor greške).

Osobine kontrolnog sistema su obično bazirane na upoređenju između podešene vrijednosti na ulazu SP i izmjerene vrijednosti izlazne veličine Cm. Cm se koristi umjesto C zato što je Cm već izmjeren i dostupan, a C nije. Sada ćemo izvesti prijenosnu (transfer) funkciju za kontrolni sistem sa kontrolnom petljom za taj slučaj:

E = SP - Cm

C = E G

Cm = C H

Cm = E G H

Cm = (SP - Cm)GH

Cm + Cm G H = (SP)GH

Cm(1+GH) = (SP)GH

I odatle:

${\frac {\mathbf {Cm} }{\mathbf {SP} }}={\frac {\mathbf {GH} }{\mathbf {(1+GH)} }}$

S time dobijamo drugu jednačinu za prijenosnu funkciju kontrolnog sistema sa zatvorenom petljom.

Povezano

• Automatika
• Funkcija prenosa
• Servomehanizam
• Sistem automatskog upravljanja

Literatura

• Niskofrekventni pojačavači, Miodrag Đ. Mihajlović, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1981.
• Introduction to Control System Technology, Robert N. Bateson, Prentice-Hall Inc, 1999, ISBN 0-13-895483-6