Zlo število
|
|
| Prvih 16 zlih in odvratnih števil v dvojiškem zapisu majhne endianosti. Vidi se lahko, da se obe celoštevilski zaporedji razlikujeta le v najmanj pomembnih bitih, ki tvorijo Thue-Morsejevo zaporedje za zla in njegovo negacijo za odvratna števila. Preostali biti tvorijo soda cela števila. | |
Zlo število je v teoriji števil nenegativno celo število, ki ima sodo število enic v svoji dvojiški razširitvi.[1] Dvojiški zapis števila 12 je na primer 1100, ki ima dve enici.
John Horton Conway je odkril, da ta števila podajajo lege ničelnih vrednosti v Thue-Morsejevem zaporedju, zato se imenujejo tudi Thue-Morsejeva množica.[2][3] Nenegativna cela števila, ki niso zla, se imenujejo odvratna števila. Zla in odvratna števila skupaj tako s številom 0 tvorijo množico naravnih števil.
Zgledi
[uredi | uredi kodo]Prva zla števila so:
Enake vsote
[uredi | uredi kodo]Razdelitev nenegativnih celih števil na odvratna in zla števila je edinstvena razdelitev teh števil v dve množici, ki imata paroma enake večkratne množice vsot.[4]
Kot je pokazal Eugène Prouhet leta 1851, razdelitev v zla in odvratna števila števil od do za poljubni nudi rešitev Prouhet-Tarry-Escottovega problema iskanja množic števil, katerih vsote potenc so enake do -te potence.[5]
V računalništvu
[uredi | uredi kodo]V računalništvu se za zlo število reče, da ima sodo parnost.
Sklici
[uredi | uredi kodo]- ↑ 1,0 1,1 (OEIS A001969), Evil numbers: numbers with an even number of 1's in their binary expansion, Spletna enciklopedija celoštevilskih zaporedij
- ↑ Charlier; Cisternino; Massuir (2019).
- ↑ Allouche; Shallit (2003), str. 15.
- ↑ Lambek; Moser (1959).
- ↑ Wright (1959).
Viri
[uredi | uredi kodo]- Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey (2003), Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations, cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-52-182332-6, OCLC 57252887, Zbl 1086.11015
- Charlier, Émilie; Cisternino, Célia; Massuir, Adeline (2019), »State complexity of the multiples of the Thue-Morse set«, Proceedings Tenth International Symposium on Games, Automata, Logics, and Formal Verification, (Electron. Proc. Theor. Comput. Sci. (EPTCS)), zv. 305, str. 34–49, arXiv:1903.06114, doi:10.4204/EPTCS.305.3, MR 4030092
- Lambek, Joachim; Moser, Leo (1. maj 1959), »On some two way classifications of integers«, Canadian Mathematical Bulletin, 2 (2): 85–89, doi:10.4153/CMB-1959-013-x, ISSN 0008-4395, MR 0104631
- Wright, Edward Maitland (1959), »Prouhet's 1851 solution of the Tarry-Escott problem of 1910«, American Mathematical Monthly, 66 (3): 199–201, doi:10.2307/2309513, ISSN 0002-9890, JSTOR 2309513, MR 0104622