The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than... more The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than 90 Brazilian mathematicians from the most diverse segments and available free of charge.
The Mathematics Olympiads are increasingly gaining ground in Brazilian schools. This fact is obse... more The Mathematics Olympiads are increasingly gaining ground in Brazilian schools. This fact is observed because of increasing participation and interest of students in national and regional competitions every year. This is because these competitions, in itself, does not require the student, as many think, unjust recollections of formulas and full knowledge of the discipline, but only the knowledge of some basic concepts, a quick thinking and certain creativity. Geometry has always been present in all the math olympiads, presenting itself as one of the topics that students find most difficult. Aware of the limited attention given to the teaching of Geometry in Brazil, this work offers a little contribution to expand its teaching in school benches, especially on the subject Collinearity and Concurrence, recurring in several olympics problems, both at national and international level, but forgotten by currentMathematics books. The author presents recent data about the Mathematics Olympiads in Brazil and worldwide, and rescues the concepts of homothetic transformation, inversion, polarity, harmonic division, circle of Apollonius, radical axis, complete quadrilaterals, lines of Euler, Steiner, Housel, Simson-Wallace, Gauss-Newton, in addition to the notable points of Gergonne, Lemoine, Nagel and theorems such as Menelaus, Ceva, Archimedes, Desargues, Pascal, Brianchon, Pappus, Monge, Brahmagupta,Miquel, among others.
À minha querida esposa, Katiuza e aos meus filhos, Manuela, Daniel e Ester, pela compreensão, pac... more À minha querida esposa, Katiuza e aos meus filhos, Manuela, Daniel e Ester, pela compreensão, paciência e consentimento durante o período do curso e de elaboração deste trabalho. Ao Sistema de Ensino Seleção, que acreditou em mim e me abriu as portas para a arte da docência, ao Colégio Militar de Brasília, onde pude conhecer grandes amigos que me inspiraram na carreira, e ao Colégio-Curso Pódion, por me oferecer o desafio de lecionar em turmas compostas por alunos de alto nível intelectual. Aos meus amigos da Turma 2013 do PROFMAT/UnB, pelo convívio alegre, apoio e palavras de incentivo durante a realização deste sensacional curso: "Vocês são muito bons!". Ao meu orientador, professor Kellcio, coordenador regional de iniciação científica da OBMEP, cuja humildade me foi um exemplo e cuja orientação foi de grande importância para que esse trabalho pudesse ser realizado. À Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), à CAPES e à Universidade de Brasília (UnB) por, respectivamente, realizar, financiar e executar o projeto PROFMAT, que forneceu a muitos professores, como eu, a chance de alcançar o título de Mestre. Nota do autor Questões rotuladas como difíceis dentro da Geometria Euclidiana Plana sempre despertaram o meu interesse, desde os tempos de adolescência, época em que era atraído pelas provas de Matemática dos concursos militares, os quais me eram mais conhecidos que as olimpíadas de Matemática. O fascínio era tal que comecei a construir, desde essa época, cadernos com as questões que julgava difíceis ou, pelo menos, interessantes, e que guardo até os dias de hoje como relíquias pessoais. Lembro-me como ficava maravilhado com problemas geométricos que eram resolvidos por traçados inesperados ou propriedades surpreendentes, difíceis de enxergar em um primeiro momento. Esse interesse pessoal pelas questões difíceis me levou a prestar o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME), uma das instituições de ensino superior mais renomadas no Brasil, onde me graduei em Engenharia, mas sempre mantendo viva a paixão pela arte de lecionar Matemática. Essa paixão inspiradora renovou-se em dois momentos recentes da minha vida como docente: ao assumir em 2013 as aulas da disciplina de Geometria para a turma preparatória IME-ITA, no Colégio-Curso Pódion e, no mesmo ano, ao iniciar as aulas da disciplina MA 13, no mestrado PROFMAT, quando me deparei com listas de exercícios de Geometria raramente trabalhadas no ensino regular de hoje. Espero que o leitor, ao apreciar este trabalho, possa, assim como eu, sentir o prazer de ser desafiado a buscar mais conhecimento dentro do ensino da Matemática, em especial o da Geometria, buscando melhorar, a cada dia, o ensino básico do nosso país. O autor. Resumo As olimpíadas de Matemática estão cada vez mais ganhando espaço dentro das escolas brasileiras. Esse fato é observado em virtude da crescente participação e interesse dos alunos nas competições nacionais e regionais a cada ano. Isso ocorre porque essas competições, em si, não requerem do aluno, como muitos pensam, memorizações injustas de fórmulas e o conhecimento total da disciplina, mas apenas o conhecimento de alguns conceitos básicos, um raciocínio rápido e certa criatividade. A Geometria sempre esteve presente em todas as olimpíadas de Matemática, apresentando-se como um dos tópicos que os alunos encontram maior dificuldade. Consciente da limitada atenção dada ao ensino da Geometria no Brasil, oferece-se nesse trabalho uma pequena contribuição para ampliar o seu ensino nos bancos escolares, principalmente quanto ao tema Colinearidade e Concorrência, recorrente em diversas olimpíadas, tanto em nível nacional quanto internacional, porém esquecido pelos livros de Matemática atuais. O autor apresenta dados recentes sobre as olimpíadas de Matemática no Brasil e no mundo, e resgata conceitos como os de homotetia, inversão, polaridade, divisão harmônica, circunferência de Apolônio, eixo radical, quadriláteros completos, as retas de
The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than... more The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than 90 Brazilian mathematicians from the most diverse segments and available free of charge.
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Ronald Martins solutions proposals for problems MA 56, MA 60, OC468, 4516 and 4520 of Crux Mathem... more Ronald Martins solutions proposals for problems MA 56, MA 60, OC468, 4516 and 4520 of Crux Mathematicorum Magazine n. 46 (Feb 2020)
Propostas de resolução dos problemas 436, 437, 438 e 439 da Revista do Professor de Matemática (R... more Propostas de resolução dos problemas 436, 437, 438 e 439 da Revista do Professor de Matemática (RPM) nº 99
Propostas de resolução dos problemas 440, 441, 442 e 443 da Revista do Professor de Matemática nº... more Propostas de resolução dos problemas 440, 441, 442 e 443 da Revista do Professor de Matemática nº 100
Proposed solution for problem 5571 of School Science and Mathematics Journal, from Israel (Januar... more Proposed solution for problem 5571 of School Science and Mathematics Journal, from Israel (January 2020).
Propostas de resolução dos problemas 432, 433 e 435 da Revista do Professor de Matemática nº 98 (... more Propostas de resolução dos problemas 432, 433 e 435 da Revista do Professor de Matemática nº 98 (2019)
The paper presents the solution proposals of problems MA 47, MA 48, MA 49 and 4493 of Crux Mathem... more The paper presents the solution proposals of problems MA 47, MA 48, MA 49 and 4493 of Crux Mathematicorum Magazine (v45 -Dec2019).
The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than... more The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than 90 Brazilian mathematicians from the most diverse segments and available free of charge.
The Mathematics Olympiads are increasingly gaining ground in Brazilian schools. This fact is obse... more The Mathematics Olympiads are increasingly gaining ground in Brazilian schools. This fact is observed because of increasing participation and interest of students in national and regional competitions every year. This is because these competitions, in itself, does not require the student, as many think, unjust recollections of formulas and full knowledge of the discipline, but only the knowledge of some basic concepts, a quick thinking and certain creativity. Geometry has always been present in all the math olympiads, presenting itself as one of the topics that students find most difficult. Aware of the limited attention given to the teaching of Geometry in Brazil, this work offers a little contribution to expand its teaching in school benches, especially on the subject Collinearity and Concurrence, recurring in several olympics problems, both at national and international level, but forgotten by currentMathematics books. The author presents recent data about the Mathematics Olympiads in Brazil and worldwide, and rescues the concepts of homothetic transformation, inversion, polarity, harmonic division, circle of Apollonius, radical axis, complete quadrilaterals, lines of Euler, Steiner, Housel, Simson-Wallace, Gauss-Newton, in addition to the notable points of Gergonne, Lemoine, Nagel and theorems such as Menelaus, Ceva, Archimedes, Desargues, Pascal, Brianchon, Pappus, Monge, Brahmagupta,Miquel, among others.
À minha querida esposa, Katiuza e aos meus filhos, Manuela, Daniel e Ester, pela compreensão, pac... more À minha querida esposa, Katiuza e aos meus filhos, Manuela, Daniel e Ester, pela compreensão, paciência e consentimento durante o período do curso e de elaboração deste trabalho. Ao Sistema de Ensino Seleção, que acreditou em mim e me abriu as portas para a arte da docência, ao Colégio Militar de Brasília, onde pude conhecer grandes amigos que me inspiraram na carreira, e ao Colégio-Curso Pódion, por me oferecer o desafio de lecionar em turmas compostas por alunos de alto nível intelectual. Aos meus amigos da Turma 2013 do PROFMAT/UnB, pelo convívio alegre, apoio e palavras de incentivo durante a realização deste sensacional curso: "Vocês são muito bons!". Ao meu orientador, professor Kellcio, coordenador regional de iniciação científica da OBMEP, cuja humildade me foi um exemplo e cuja orientação foi de grande importância para que esse trabalho pudesse ser realizado. À Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), à CAPES e à Universidade de Brasília (UnB) por, respectivamente, realizar, financiar e executar o projeto PROFMAT, que forneceu a muitos professores, como eu, a chance de alcançar o título de Mestre. Nota do autor Questões rotuladas como difíceis dentro da Geometria Euclidiana Plana sempre despertaram o meu interesse, desde os tempos de adolescência, época em que era atraído pelas provas de Matemática dos concursos militares, os quais me eram mais conhecidos que as olimpíadas de Matemática. O fascínio era tal que comecei a construir, desde essa época, cadernos com as questões que julgava difíceis ou, pelo menos, interessantes, e que guardo até os dias de hoje como relíquias pessoais. Lembro-me como ficava maravilhado com problemas geométricos que eram resolvidos por traçados inesperados ou propriedades surpreendentes, difíceis de enxergar em um primeiro momento. Esse interesse pessoal pelas questões difíceis me levou a prestar o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME), uma das instituições de ensino superior mais renomadas no Brasil, onde me graduei em Engenharia, mas sempre mantendo viva a paixão pela arte de lecionar Matemática. Essa paixão inspiradora renovou-se em dois momentos recentes da minha vida como docente: ao assumir em 2013 as aulas da disciplina de Geometria para a turma preparatória IME-ITA, no Colégio-Curso Pódion e, no mesmo ano, ao iniciar as aulas da disciplina MA 13, no mestrado PROFMAT, quando me deparei com listas de exercícios de Geometria raramente trabalhadas no ensino regular de hoje. Espero que o leitor, ao apreciar este trabalho, possa, assim como eu, sentir o prazer de ser desafiado a buscar mais conhecimento dentro do ensino da Matemática, em especial o da Geometria, buscando melhorar, a cada dia, o ensino básico do nosso país. O autor. Resumo As olimpíadas de Matemática estão cada vez mais ganhando espaço dentro das escolas brasileiras. Esse fato é observado em virtude da crescente participação e interesse dos alunos nas competições nacionais e regionais a cada ano. Isso ocorre porque essas competições, em si, não requerem do aluno, como muitos pensam, memorizações injustas de fórmulas e o conhecimento total da disciplina, mas apenas o conhecimento de alguns conceitos básicos, um raciocínio rápido e certa criatividade. A Geometria sempre esteve presente em todas as olimpíadas de Matemática, apresentando-se como um dos tópicos que os alunos encontram maior dificuldade. Consciente da limitada atenção dada ao ensino da Geometria no Brasil, oferece-se nesse trabalho uma pequena contribuição para ampliar o seu ensino nos bancos escolares, principalmente quanto ao tema Colinearidade e Concorrência, recorrente em diversas olimpíadas, tanto em nível nacional quanto internacional, porém esquecido pelos livros de Matemática atuais. O autor apresenta dados recentes sobre as olimpíadas de Matemática no Brasil e no mundo, e resgata conceitos como os de homotetia, inversão, polaridade, divisão harmônica, circunferência de Apolônio, eixo radical, quadriláteros completos, as retas de
The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than... more The RCMat - Revista do Clube de Matemáticos is produced by a volunteer team composed of more than 90 Brazilian mathematicians from the most diverse segments and available free of charge.
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Ronald Martins solutions proposals for problems MA 56, MA 60, OC468, 4516 and 4520 of Crux Mathem... more Ronald Martins solutions proposals for problems MA 56, MA 60, OC468, 4516 and 4520 of Crux Mathematicorum Magazine n. 46 (Feb 2020)
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Propostas de resolução dos problemas 440, 441, 442 e 443 da Revista do Professor de Matemática nº... more Propostas de resolução dos problemas 440, 441, 442 e 443 da Revista do Professor de Matemática nº 100
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The paper presents the solution proposals of problems MA 47, MA 48, MA 49 and 4493 of Crux Mathem... more The paper presents the solution proposals of problems MA 47, MA 48, MA 49 and 4493 of Crux Mathematicorum Magazine (v45 -Dec2019).
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