Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 10.14.4 Ligação soldada de barras de treliça com chapa de nó (gusset) Propõe-se recalcular a ligação do Subitem 10.14.3, supondo agora que as cantoneiras estão soldadas à chapa de nó, usando-se eletrodo E70XX (compatível com aços ASTM A36 e USI CIVIL 350). 4 10 416 76,2 x 6,35 116 180 300 60° 60° 300 kN 76 100 kN 30 20 ° 4 CH 9,5 4 76,2 x 6,35 284 76,2 x 6,35 20 kN 200 200 kN Dimenções em mm a) Materiais Iguais ao tópico a do Subitem 10.14.3, porém, deve-se retirar a parte referente aos parafusos. b) Disposições construtivas Iguais ao tópico b do Subitem 10.14.3, porém, as disposições construtivas relativas aos furos e ao comprimento da ligação não são aplicáveis, prevalecendo a necessidade de se atender às disposições relacionadas às soldas que permanecem inalteradas e, adicionalmente, nessa ligação será verificado o comprimento efetivo da solda. c) Valor da força solicitante de cálculo nas cantoneiras das diagonais Na cantoneira comprimida, o valor da força solicitante de cálculo é o mesmo apresentado no tópico c do Subitem 10.14.3. Apenas na cantoneira tracionada deve-se refazer a verificação da força solicitante de cálculo, pois a força resistente de cálculo dessa cantoneira passa a ser igual a 422,3 kN: 45 kN ⇒ Usar FSd = 211,2 kN FSd = 200 kN ≥ c 422,3 = 211,2 kN 2 Observa-se que a condição relacionada a 50% da força resistente da barra, que levou à adoção de FSd igual a 211,2 kN, é uma recomendação, e não uma exigência. Apesar disso, foi adotada neste cálculo. 2 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ d) Colapso por rasgamento da chapa de nó Para a chapa de nó, o colapso por rasgamento apresenta duas possibilidades, que levam a perímetros diferentes dos analisados no tópico h do Subitem 10.14.3: d1) Considerações iniciais Deve-se ter FSd ≤ FRd, com FSd = 211,2 kN FRd ≤ d 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γa2 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γ a2 O valor de FRd depende do perímetro de rasgamento da chapa de nó, que define as áreas Anv, Ant e Agv e o coeficiente Cts. No caso, esses perímetros podem ser dois, conforme mostra a figura a seguir: Ant Anv = Agv Perímetro 1 Ant Anv = Agv Perímetro 2 d2) Perímetro 1 Fr ,Sd = 211,2 kN Fr ,Rd ≤ 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γa2 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γa2 Anv = Agv = 18 × 0,95 = 17,1 cm2 Ant = (7,62 + 2 + 18 × tg30º) 0,95 = 19,01 cm2 Cts = 0,5 Fr ,Rd ≤ 0,6 × 17,1 × 50 + 0,5 × 19,01 × 50 = 732,0 kN 1,35 ⇒ Fr ,Rd = 618,0 kN 0,6 × 17,1 × 35 + 0,5 × 19,01 × 50 = 618,0 kN 1,35 Fr ,Sd = 211,2 kN < Fr ,Rd = 618,0 kN ⇒ Atende! d3) Perímetro 2 Fr ,Sd = 211,2 kN Anv = Agv Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 3 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γ a2 Fr ,Rd ≤ d 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γa2 Anv = Agv = 2 × 18 × 0,95 = 34,2 cm2 Ant = 7,62 × 0,95 = 7,24 cm2 Cts = 1,0 0,6 × 34,2 × 50 + 1,0× 7,24 × 50 = 1.028 kN 1,35 Fr ,Rd ≤ d ⇒ Fr ,Rd = 800,1 kN 0,6 × 34,2 × 35 + 1,0 × 7,24 × 50 = 800,1 kN 1,35 Fr ,Sd = 211,2 kN < Fr ,Rd = 800,1 kN ⇒ Atende! e) Tração na chapa de nó A tração na chapa de nó, similar ao tópico i do Subitem 10.14.3, não precisa ser novamente verificada, pois, apesar de a força solicitante de cálculo ser ligeiramente superior ao valor anterior, a seção de Whitmore é muito superior nessa ligação, Ag = 28,4 × 0,95 = 26,98 cm². f) Compressão na chapa de nó A compressão na chapa de nó, similar ao tópico j do Subitem 10.14.3, deve ser novamente verificada, pois, apesar de a seção de Whitmore ser superior, o comprimento de flambagem aumentou nessa ligação, o que pode diminuir a capacidade resistente. N c,Sd = 200 kN (proveniente da diagonal comprimida) N c,Rd = λ0 = χ QA f g y γa1 QAg f y Ne Ag = 0,95 × 28,4 = 26,98 cm 2 (área definida pela seção de Whitmore) Ne = ̟ 2 Ea I ( KL) 2 (L é a maior distância entre a seção de Whitmore e a solda) 28,4 × 0,953 = 2,03 cm 4 12 ̟ 2 × 20.000 × 2,03 = 7.048 kN Ne = (0,65 × 11,6)2 I= Q = 1,0 (não há flambagem local) 2 2 1,0 × 26,98 × 35 = 0,366 < 1,5 ⇒ χ = 0,658λ0 = 0,658 0,366 = 0,95 7.048 0,95 × 1,0 × 26,98 × 35 = 815,5 kN = 1,10 λ0 = N c, Rd N c,Sd = 200 kN < Fc,Rd = 815,5 kN ⇒ Atende! 4 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ g) Cisalhamento na chapa de nó O cisalhamento na chapa de nó, similar ao tópico k do Subitem 10.14.3, não precisa ser novamente verificado, pois, apesar de as forças solicitantes de cálculo nas duas linhas possíveis de ruptura serem ligeiramente superiores aos valores anteriores, existe uma folga muito grande no dimensionamento em ambos os casos. h) Solda da chapa de nó com o banzo A solda da chapa de nó com o banzo, similar ao tópico l do Subitem 10.14.3, não precisa ser novamente verificada, pois, apesar de a força solicitante de cálculo ser ligeiramente superior ao valor anterior, existe uma folga muito grande no dimensionamento. i) Ruptura da chapa de nó com o banzo na região da solda A ruptura da chapa de nó com o banzo na região da solda, similar ao tópico m do Subitem 10.14.3, não precisa ser novamente verificada, pois, apesar de a força solicitante de cálculo ser ligeiramente superior ao valor anterior, existe uma folga muito grande no dimensionamento. j) Solda das diagonais com a chapa de nó j1) Tensão solicitante na solda τw,Sd = τ 2w,x,Sd + τ2w,y,Sd y τ w,x,Sd = 0 Fy,Sd Aew +¢ M z,Sd x ¢ Iz Fy ,Sd l w1 = 18 cm τw,y,Sd = aw = 0,707 × 0,4 = 0,28 cm O comprimento efetivo das soldas longitudinais de elementos axialmente solicitados deve ser tomado como igual ao seu comprimento multiplicado pelo fator β dado por 0,6 ≤ 1,2 – 0,002 (180/4) = 1,11 ≤ 1,0, que resulta em β = 1,0, portanto, o comprimento das soldas longitudinais não precisa ser reduzido. Aew = ∑ lwi awi = 0,28 ( 2 ×18 + 7,62 ) = 12,21 cm 2 Fx,Sd = 0 F 200 Fy,Sd = Sd = = 100 kN (em cada cantoneira que forma o duplo L) 2 2 M z,Sd = 0 τ w,y,Sd = τw,Sd = 100 + 0 = 8,19 kN/cm 2 12,21 02 + 8,192 = 8,19 kN/cm 2 j2) Verificação do metal da solda 2 τ w,Sd = 8,19 kN/cm < τw,Rd = 0,6 f w 0,6 × 48,5 = = 21,56 kN/cm2 ⇒ Atende! 1,35 γw2 k) Ruptura da chapa de nó com a diagonal na região da solda t ≥ 2,25 naw fw,res,Sd m fu n = 2; m = 1 x cg 7, 62 cm Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 f w,res,Sd = 2 2 σ w,Sd + τ w,Sd = t = 0,95 cm > 5 0 + 8,192 = 8,19 kN/cm2 2,25 × 2 × 0,28 × 8,19 = 0,21 cm ⇒ Atende! 1 × 50 l) Observação sobre o balanceamento da solda Se as cantoneiras não fossem estaticamente carregadas, os cordões de solda deveriam ser dispostos de modo que seu centro geométrico coincidisse com o eixo longitudinal das cantoneiras, como mostra a figura a seguir, a menos que a excentricidade fosse considerada no cálculo. Caso não fossem seguidos esses procedimentos, a capacidade resistente da ligação se reduziria consideravelmente por causa da fadiga. Eixo longitudinal da cantoneira N Centro geométrico dos cordões de solda 10.14.6 Ligação excêntrica parafusada de console em T Propõe-se verificar a ligação apresentada a seguir, na qual um console em T é parafusado a um suporte e recebe uma força distribuída de cálculo, qd, igual a 4,0 kN/cm. As chapas do console possuem aço USI CIVIL 350. Os parafusos utilizados são ISO Classe 8.8, com diâmetro de 22 mm e rosca no plano de corte, compondo ligação por contato. Nas soldas, usou-se eletrodo E70XX. O suporte não será verificado. A qd = 4 kN/cm 12,5 41,25 35 95 95 60 50 75 135 Parafusos φ 22 mm 60 75 270 8 SUPORTE CH 12,5 (Alma do console) 145 165 CH 19 (Mesa do console) Dimensões em milímetros VISTA A 6 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ a) Materiais Chapas do T ⇒ Aço USI CIVIL 350: f y = 35 kN/cm2; fu = 50 kN/cm2. Parafusos ⇒ ISO Classe 8.8: f yb = 64 kN/cm 2; fub = 80 kN/cm2. Solda ⇒ Eletrodo E70XX: f w = 48,5 kN/cm2, compatível com aço USI CIVIL 350. b) Disposições construtivas Diâmetro dos furos: dh = 22 + 3,5 = 25,5 mm Distância entre furos: 3db = 3× 22 = 66 mm < e ff = 75 mm < b 24 × 19 = 456 mm 300 mm ⇒ Atende! Distância entre furos e alma do console: 35 mm > 1,35db = 1,35 × 22 = 29,7 mm ⇒ Atende! Distância dos furos às bordas: 1,25db = 1,25 × 22 = 27,5 mm < efb = b 41,25 mm 12 × 19 = 228 mm ⇒ Atende! < b 60 mm 150 mm Dimensão mínima da perna do filete: t = 12,5 mm (entre 6,35 mm e 12,5 mm) ⇒ d w = 8 mm > d w,mín = 5 mm ⇒ Atende! c) Cisalhamento, tração e esforços combinados nos parafusos No centro geométrico do grupo de parafusos atua uma força tangencial e um momento fletor. Dessa forma, os parafusos sofrem cisalhamento devido à força tangencial de 4 × 19 = 76 kN e são tracionados pela ação do momento fletor de 76 × 14,5 = 1.102 kN.cm. A 35 41,25 60 12,5 Fy,Sd G 270 75 Fy,Sd = 76 kN My,Sd= 76 × 14,5 = 1102 kN.cm 60 75 Mx,Sd 165 Dimensões em milímetros VISTA A c1) Cisalhamento Fv,Sd = 76 =12,67 kN 6 Considerando que o comprimento de pega não excede cinco vezes o diâmetro do parafuso, igual a 5 × 22 = 110 mm, a força cortante resistente de cálculo não precisa ser reduzida. Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 α b Ab fub Fv,Rd = γa2 ̟ × db2 7 , com αb = 0,4 (rosca no plano de corte) ̟ × 2,22 = 3,80 cm 2 4 4 0,4 × 3,80 × 80 = 90,07 kN Fv,Rd = 1,35 Fv,Sd = 12,67 kN < Fv,Rd = 90,07 kN ⇒ Atende! Ab = = c2) Tração As mesmas expressões para cálculo de tensões em solda podem ser utilizadas. Multiplicando-se a tensão pela área do parafuso, tem-se a força solicitante. Assim: Ft ,Sd = Abσ Sd σSd = Fz,Sd A +¢ M x M x,Sd y ¢ – ¢ y,Sd ¢ Iy Ix I x = 4 × 3,80 × 7,52 = 855 cm 4 Fz,Sd = 0 kN M x,Sd = 76 × 14,5 = 1.102 kN.cm M y,Sd = 0 kN.cm 1.102 × 7,5 ¢ + 0 = 9,67 kN cm 2 σSd = 0 + ¢ 855 Ft ,Sd = Ab σSd = 3,80 × 9,67 = 36,75 kN Como os parafusos tracionados ficam sujeitos ao efeito de alavanca, sua força resistente é dada por: Ft ,Rd = φ a Abe fub γa2 Abe = 0,75 Ab = 0,75 × 3,80 = 2,85 cm 2 φa = 0,67 (por causa do efeito de alavanca) Ft ,Rd = 0,67 × 2,85 × 80 = 113,2 kN 1,35 Finalmente: Ft ,Sd = 36,75 kN < Ft ,Rd = 113,2 kN ⇒ Atende! c3) Tração e cisalhamento combinados 2 2 2 2 F F 36,75 12,67 ¢ t,Sd ¢ + ¢ v,Sd¢ = ¢ ¢ + ¢ ¢ = 0,13 < 1,0 ⇒ Atende! Ft,Rd Fv,Rd 113,2 90,07 d) Pressão de contato na mesa do console Fc,Sd = 12,67 kN Fc,Rd ≤ d 1,2 l f t fu γa2 2,4 db t fu γa2 8 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ lf ≤ b Fc,Rd Fc,Sd 75 – 25,5 = 49,5 mm ⇒ l f = 47,25 mm = 4,73 cm 60 – 12,75 = 47,25 mm 1,2 × 4,73 × 1,9 × 50 = 399,4 kN 1,35 ⇒ Fc,Rd = 371,6 kN ≤d 2,4 × 2,2 × 1,9 × 50 = 371,6 kN 1,35 = 12,67 kN < Fc,Rd = 371,6 kN ⇒ Atende! e) Flexão da mesa do console a = 41,5 mm > b = 35 mm ⇒ Atende! M Sd = Ft ,Sd b = 36,75 × 3,5 = 128,6 kN.cm MRd = M pl pt 2 fy = γa1 4 γa1 Os parafusos internos estão situados na linha neutra e, portanto, não estão tracionados. Logo, apenas os parafusos de extremidade precisam ser verificados: p=<b 75 60 mm = 37,5 mm = 46 + 37,5 = 83,5 mm = 8,35 cm +<c 2 35 + 0,5 × 22 = 46 mm 35 + 0,5 × 22 = 46 mm 8,35 × 1,92 × 35 = 239,8 kN.cm 4 × 1,10 M Sd = 128,6 kN.cm < M Rd = 239,8 kN.cm ⇒ Atende! M Rd = f) Colapso por rasgamento na mesa do console Anv , Agv Fr,Sd = 4 × 19 = 76 kN Fr,Rd ≤ d 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γa2 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γa2 Agv = 2 × 1,9 (2 × 7,5 +6) = 79,8 cm2 Anv = 79,8 – 2 × 2,5 (2,55 × 1,9) = 55,58 cm2 Ant = 1,9 (2 × 4,15 – 2,55) =10,93 cm2 Cts = 0,5 0,6 × 55,58 × 50 + 0,5× 10,93× 50 = 
  1,35 Fr,Rd ≤ d ⇒ Fr,Rd = 
  0,6 × 79,8× 35 + 0,5× 10,93× 50 = 1.438  1,35 Fr,Sd = 76  < Fr,Rd = 
  ⇒ Atende! g) Cisalhamento na mesa do console VSd = 4 × 19 = 76 kN Ant Ant Fr, Sd Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 VRd 9 Anv, Agv 0,6 Agv f y γa1 ≤d 0,6 Anv fu γa2 Agv = 2 × 1,9 × 27 = 102,6 cm2 V Sd Anv = 102,6 – 2 × 3 × 1,9 × 2,55 = 73,53 cm 2 VRd 0,6 × 102,6 × 35 = 1.959 kN 1,10 ≤d ⇒ VRd = 1.634 kN 0,6 × 73,53 × 50 = 1.634 kN 1,35 VSd = 76 kN < VRd = 1.634 kN ⇒ Atende! Observa-se que a chapa não foi verificada a momento fletor, uma vez que o gabarito de furação é inferior a 180 mm (ver Subitem 10.14.9). h) Compressão na alma do console Nc, Sd = 4 × 19 = 76 kN χ QA f g y Nc, Rd = γa1 χ = 1,0 (a chapa possui travamento longitudinal garantido pela solda com a chapa de 19 mm) Ag = 1,25 ( 2 × 9,5) = 1,25 × 19 = 23,75 cm2 (área limitada ao comprimento de aplicação da carga para consi- derar a possibilidade de escoamento nessa região) Q = Qs b ( 5 + 2 × 9,5 – 1,9) 22,1 = = = 17,68 1,25 1,25 t b E 20.000 = 0,56 = 13,39 ¢ ¢ = 0,56 t lim fy 35 E 20.000 b = 1,03 = 24,62 ¢ ¢ = 1,03 35 fy t sup b b b b ¢ ¢ = 13,39 < = 17,68 < ¢ ¢ = 24,62 ⇒ Qs = 1,415 – 0,74 t lim t t t sup Qs = 1,415 – 0,74 × fy E 35 22,1 = 0,87 1,25 20.000 Q = 0,87 1,0 × 0,87 × 23,75 × 35 = 657,4 kN 1,10 = 76 kN < Nc,Rd = 657,4 kN ⇒ Atende! N c,Rd = N c,Sd i) Momento fletor na alma do console Nesse caso, em que a alma do console é soldada à sua mesa, na verificação ao momento fletor, o estado-limite último aplicável é a flambagem lateral com torção. Logo, vem: 10 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ M Sd = 76 (14,5 – 1,9) = 76 × 12,6 = 957,6 kN.cm Lb ry λ= L b = 22,1 cm ry = Iy Ag 27 × 1,253 = 4,39 cm 4 12 Ag = 27 × 1,25 = 33,75 cm2 Iy = ry = 4,39 = 0,36 cm 33,75 λ = 22,1 = 61,39 0,36 0,13Ea JAg λp = M pl M pl = Z x f y th2 1,25 × 27 2 = = 227,8 cm 3 4 4 M pl = 227,8 × 35 = 7.973 kN.cm Zx = 27 × 1,25 3 = 17,58 cm 4 3 0,13 20.000 × λp = 17,58 × 33,75 = 7,94 7.973 2Ea JAg λr = Mr J= M r = Wx f y th2 1,25 × 27 2 = = 151,9 cm 3 6 6 M r = 151,9 × 35 = 5.317 kN.cm Wx = λr = 2 × 20.000 5.317 17,58 × 33,75 = 183,2 λ p = 7,94 < λ = 61,39 < λ r = 183,2 ⇒ M Rk = Cb RM pℓ – ( M pℓ – M r ) λ – λp λr – λp R ≤ M pℓ Tomando Cb igual a 1,0: M Rk = 1,0 R7.973 – ( 7.973 – 5.317) M Rd = 61,39 – 7,94 R = 7.163 kN.cm ( < M pl = 7.973 kN.cm) 183,2 – 7,94 M Rk 7.163 = = 6.512 kN.cm γa1 1,10 M Sd = 957,6 kN.cm < M Rd = 6.512 kN.cm ⇒ Atende! Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 11 j) Cisalhamento na alma do console VSd = 4× 19 = 76 kN VRd 0,6 Agv fy γa1 ≤d 0,6 Anv fu γa2 Anv = Agv = 33,75 cm2 VRd 0,6× 33,75× 35 = 644,3 kN 1,10 ≤d ⇒ VRd = 644,3 kN 0,6 × 33,75× 50 = 750,0 kN 1,35 VSd = 76 kN < VRd = 644,3 kN ⇒ Atende! k) Tensões combinadas na alma do console Na seção transversal da alma de console ocorrem, simultaneamente, tensões normais provocadas pelo momento fletor (obtido no tópico i) e tensões de cisalhamento resultantes da força cortante (obtida no tópico j). Dessa forma, deve ser feita a verificação das tensões combinadas, considerando as propriedades geométricas Z x e Agv da seção bruta, já calculadas nos tópicos i e j, respectivamente. Logo, vem: σ2x + σx σy + σ2y + 3 2 ≤ fy γa1 M Sd 957,6 = = 4,20 kN/cm 2 Zx 227,8 σy = 0 σx =  = FSd 76 = = 2,25 kN/cm 2 Agv 33,75 35 = 31,82 kN/cm 2 ⇒ Atende! 1,10 4,202 + 0 + 0 + 3 × 2,252 = 5,73 kN/cm 2 < l) Solda entre mesa e alma do console A 35 41,25 60 12,5 75 G Mx,Sd 60 = 957,6 kN.cm Fy,Sd 270 Mx,Sd = 76 × (14,5-1,9) 75 Fy,Sd = 76 kN 165 Dimensões em mm VISTA A 12 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ l1) Esforços solicitantes na solda Devido à força que age no plano que contém o grupo de solda, Fy,Sd , têm-se tensões cisalhantes na solda: τ 2w,x,Sd + τ 2w,y,Sd τ w,Sd = τ w,x,Sd = Fx,Sd τw,y,Sd = Aew Fy,Sd Aew M y + ¢ z,Sd ¢ = 0 kN/cm2 Iz M x + ¢ z,Sd ¢ Iz aw = 0,707 × 0,8 = 0,57 cm ∑ lwi awi = 2 × 27 × 0,57 = 30,78 cm2 Aew = Fx,Sd = 0 kN Fy,Sd = 76 kN M z,Sd = 0 kN.cm τ w,y,Sd = 76 + 0 = 2,47 kN cm2 30,78 τw,Sd = 02 + 2,47 2 = 2,47 kN cm2 Devido ao momento fletor, Mx,Sd, gerado pela excentricidade da carga, têm-se tensões normais ao plano que contém o grupo de solda: σw,Sd = Fz,Sd Aew +¢ M x M x,Sd y ¢ – ¢ y,Sd ¢ Iy Ix 0,57 × 27 3 = 1.870 cm 4 12 = 0 kN Ix = 2 × Fz,Sd M x,Sd = 76 × (14,5 – 1,9) = 957,6 kN.cm M y,Sd = 0 kN.cm σw,Sd = 0 + ¢ 957,6× 13,5 ¢ + 0 = 6,91 kN cm2 1.870 l2) Verificação do metal da solda τ w,Sd = 2,47 kN cm 2 < τw,Rd = 2 σw,Sd = 6,91 kN cm < σw,Rd = 2 2 σw,Sd + τ w,Sd = 0,6 f w γw2 = 0,6 × 48,5 = 21,56 kN cm 2 ⇒ Atende! 1,35 0,6 f w 0,6 × 48,5 = = 21,56 kN cm 2 ⇒ Atende! 1,35 γw2 0,6 f w 0,6 × 48,5 6,912 + 2,47 2 = 7,34 kN cm 2 < = = 21,56 kN cm 2 ⇒ Atende! 1,35 γw2 l3) Observação Como se tem uma junta em tê, com filete duplo de 8 mm, inferior a 5/7 da espessura da chapa de 12,5 mm (5/7 × 12,5 = 8,9 mm) é necessária a verificação da solda de filete, a qual foi atendida em l2. Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 13 m) Ruptura da mesa e da alma do console na região da solda t≥ 2,25n aw f w,res,Sd m fu Na mesa do console (t = 19 mm): n = 2; m = 2 2 f w,res,Sd = σw,Sd + t = 1,9 cm > 2 w,Sd = 6,912 + 2,47 2 = 7,34 kN/cm 2 2,25 × 2 × 0,57 × 7,34 = 0,19 cm ⇒ Atende! 2 × 50 Na alma do console (t = 12,5 mm): n = 2; m = 1 t = 1,25 cm > 2,25n aw f w,res,Sd m fu = 2,25 × 2 × 0,57 × 7,34 = 0,38 cm ⇒ Atende! 1× 50 m1) Observação Como a espessura da chapa de 19 mm é superior à da chapa de 12,5 mm e os aços das chapas têm resistência ao escoamento entre 250 MPa e 350 MPa, não seria necessária a verificação da sua ruptura na região da solda. Nesse exemplo, essa verificação foi feita apenas com objetivo de mostrar a forma de executá-la. n) Observações Na figura a seguir são apresentadas quatro alternativas onde o suporte é um pilar. B A Corte A C Corte B D Corte C Corte D 14 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ 10.14.8 Ligações flexíveis com cantoneira dupla 10.14.8.3 Ligação com cantoneira dupla soldada na viga e parafusada no pilar Será verificada a ligação entre viga e pilar com a mesma configuração do Subitem 10.14.8.2, porém, com solda de filete com perna de 8 mm na alma da viga suportada, feita com eletrodo E70XX (compatível com os aços ASTM A36 e ASTM A572-Grau 50). φ ¾” W 310 × 97,0 d = 308 mm tw = 9,9 mm bf = 305 mm tf = 15,4 mm 8 305 W 410 × 67,0 d = 410 mm tw = 8,8 mm bf = 179 mm tf = 14,4 mm 75 40 75 10 8 L 102 × 102 × 9,5 8,8 37 65 65 Dimensões em milímetros a) Materiais Deve-se acrescentar ao que foi apresentado no tópico a do Subitem 10.14.8.2: • Solda ⇒ Eletrodo E70XX: f w = 48,5 kN/cm2. b) Disposições construtivas Deve-se acrescentar ao que foi apresentado no tópico b do Subitem 10.14.8.2: • Dimensão mínima da perna do filete: 6,35 mm < t = 8,8 mm < 12,5 mm ⇒ d w = 8 mm > d w,mín = 5 mm ⇒ Atende! • Dimensão máxima da perna do filete executada na borda de uma chapa: d w = 8 mm = t – 1,5 mm = 9,5 – 1,5 = 8 mm ⇒ Atende! c) Cisalhamento nos parafusos A verificação do cisalhamento nos parafusos é igual à do tópico c do Subitem 10.14.8.2 e não precisa ser efetuada novamente, pois, apesar de a cantoneira estar ligada à mesa do pilar com o dobro de parafusos, estes possuem apenas um plano de corte, estando submetidos à mesma força cortante solicitante de cálculo. d) Pressão de contato na mesa do pilar A pressão de contato na alma da viga foi avaliada por ser mais desfavorável que na mesa do pilar (tópico d do Subitem 10.14.8.2). Apesar de nesta ligação não existir pressão de contato na alma da viga, mas apenas na mesa do pilar, pode-se admitir válida a verificação, pois, conservadoramente, está sendo considerada uma força solicitante superior à que ocorre de fato. Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 15 e) Pressão de contato na cantoneira Igual à verificação feita no tópico e do Subitem 10.14.8.2. f) Colapso por rasgamento da cantoneira Igual à verificação feita no tópico f do Subitem 10.14.8.2. g) Cisalhamento na cantoneira Igual à verificação feita no tópico g do Subitem 10.14.8.2. h) Solda entre cantoneiras e alma da viga h1) Esforços solicitantes na solda Devido à força que age no grupo de solda, Fy,Sd, e ao momento gerado pela excentricidade dessa força em relação ao grupo de solda, Mz,Sd, surgem apenas tensões de cisalhamento. 2 y 2 τ w, x, Sd + τ w, y, Sd τw, x,Sd = τ w, y,Sd = Fx,Sd Aew M z,Sd y ¢ +¢ Iz Fy,Sd M z,Sd x Aew +¢ Iz F y,Sd l w 1 = 30,5 cm τw,Sd = l w2 = 9,2 cm ¢ G M z,Sd x cg aw = 0,707 × 0,8 = 0,57 cm Aew = ∑ lwi awi = 30,5 × 0,57 + 2 ( 9,2 × 0,57) = 27,87 cm2 xcg = ∑ xi Ai 2 × 4,6 ( 9,2 × 0,57) = = 1,73 cm 2 ( 9,2 × 0,57) + 30,5 × 0,57 ∑ Ai Iz = Ix + I y 2 Ix = 0,57 × 30,53 30,5 + 2 ( 9,2 × 0,57) ¢ ¢ = 3.787 cm 4 12 2 2 2 0,57 × 9,23 9,2 ¢ + 2 ( 9,2 × 0,57) ¢ – 1,73¢ + ( 30,5 × 0,57) (1,73) = 212,4 cm4 Iy = 2 ¢ 12 2 I z = I x + I y = 3.787 + 212,4 = 3.999 cm 4 Fx,Sd = 0 kN Fy,Sd = 200 kN M z, Sd = 200 (( 10, 2 – 1, 73)) = 1. 694 kN . c m 1. 694 × 15, 25 ¢ = 6, 46 kN / c m 2 τ w, x, Sd = 0 + ¢ 3. 999 τ w, y, Sd = τ w, Sd = 1. 694 × 7, 47 200 +¢ ¢ = 10, 34 kN / c m 2 3. 999 27, 87 6, 462 + 10, 342 = 12, 19 kN / c m 2 x 16 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ h2) Verificação do metal da solda τ w,Sd = 12,19 kN/cm 2 < τ w,Rd = 0,6 f w = γ w2 0,6 × 48,5 = 21,56 kN/cm 2 ⇒ Atende! 1,35 i) Ruptura da alma da viga na região da solda 2,25n aw f w,res,Sd tw ≥ m fu n = 2; m = 1 f w,res,Sd = tw = 0,88 cm > 2 2 σw,Sd + τ w,Sd = 0 + 12,192 = 12,19 kN/cm2 2,25 × 2 × 0,57 × 12,19 = 0,69 cm ⇒ Atende! 1 × 45 10.14.8.4 Ligação com cantoneira dupla parafusada em vigas de mesma altura Será verificada a ligação entre a viga suportada em perfil W 410 x 67,0 do Subitem 10.14.8.2 com uma viga de suporte em perfil W 410 x 85,0, ambas com o mesmo aço estrutural. As configurações são as mesmas do exemplo do Subitem 10.14.8.2, exceto pelos dois recortes na viga suportada para encaixe na viga de suporte. φ ¾” 65 W 410 × 85,0 d = 417 mm t w = 10,9 mm bf = 181 mm t f = 18,2 mm 305 30 W 410 × 67,0 d = 410 mm t w = 8,8 mm bf = 179 mm t f = 14,4 mm 100 10 8,8 65 65 L 102 × 102 × 9,5 Dimensões em milímetros a) Materiais Iguais ao tópico a do Subitem 10.14.8.2. b) Disposições construtivas Deve-se acrescentar ao que foi apresentado no tópico b do Subitem 10.14.8.2: • • 75 40 75 Comprimento dos recortes: 100 mm < 2d = 2 × 410 = 820 mm ⇒ Atende! Altura dos recortes: 30 mm < 0,2d = 0,2 × 410 = 82 mm ⇒ Atende! c) Cisalhamento nos parafusos Igual à verificação feita no tópico c do Subitem 10.14.8.2. Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 17 d) Pressão de contato nas almas das vigas suportada e de suporte A pressão de contato na alma da viga suportada foi avaliada por ser mais desfavorável que na alma da viga de suporte (a exemplo do tópico d do Subitem 10.14.8.2). Neste exemplo, devido ao recorte, a distância de furo à borda na viga suportada se altera de 75 mm para 45 mm, mas ainda atende aos limites exigidos. e) Pressão de contato na cantoneira Igual à verificação feita no tópico e do Subitem 10.14.8.2. f) Colapso por rasgamento da cantoneira Igual à verificação feita no tópico f do Subitem 10.14.8.2. g) Colapso por rasgamento da alma da viga suportada Fr,Sd = 400 kN Fr,Rd ≤ 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γa2 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γa2 Agv = 0,88 ( 3 × 7,5 + 4,5) = 23,76 cm2 Anv = 23,76 – 3,5 ( 2,25 × 0,88) = 16,83 cm2 Ant = 0,88 ( 5,5 – 0,5 × 2,25) = 3,85 cm 2 Cts = 1,0 0,6 × 16,83 × 45 + 1 × 3,85 × 45 = 464,9 kN 1,35 Fr,Rd ≤ ⇒ Fr,Rd = 464,9 kN 0,6 × 23,76 × 34,5 + 1 × 3,85 × 45 = 492,7 kN 1,35 Fr,Sd = 400 kN < Fr,Rd = 464,9 kN ⇒ Atende! h) Cisalhamento na cantoneira Igual à verificação feita no tópico g do Subitem 10.14.8.2. i) Cisalhamento na alma da viga suportada FSd = 400 kN 0,6 Agv f y FRd ≤ γ a1 0,6 Anv fu γa2 Agv = 0,88 ( 41 – 2 × 3) = 30,8 cm2 Anv = 30,8 – 4 ( 0,88 × 2,25) = 22,88 cm2 Anv , Agv Ant 18 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ ( nv × ) 0,6 × 30,8 × 34,5 = 579,6 kN 1,10 ⇒ FRd = 457,6 kN 0,6 × 22,88 × 45 = 457,6 kN 1,35 FRd ≤ FSd = 400 kN < FRd = 457,6 kN ⇒ Atende! j) Momento fletor na alma da viga suportada A verificação que deve ser feita aqui é da flambagem lateral com torção da alma no comprimento em que as mesas foram recortadas, ficando-se com uma seção retangular sólida. O comprimento da alma no qual as mesas foram recortadas é tomado como comprimento destravado, dando origem ao momento resistente, e o momento solicitante é igual à reação de apoio multiplicada pela distância da face da viga de suporte à seção da viga suportada onde os recortes das mesas se iniciaram. Assim, vem: M Sd = 11 × 400 = 4.400 kN.cm Lb ry λ= Lb = 10 cm Iy ry = Ag 35 × 0,883 = 1,99 cm 4 12 Ag = 0,88 × 35 = 30,8 cm 2 Iy = ry = 1,99 = 0,25 cm 30,8 10 = 40 0,25 0,13Ea λp = JAg M pℓ λ= ht 3 35 × 0,883 = = 7,95 cm 4 3 3 M pℓ = f y Z x J= 2 th2 0,88 ( 41 – 2 × 3) 0,88 × 352 Zx = = = = 269,5 cm 3 4 4 4 M pℓ = 34,5 × 269,5 = 9.298 kN.cm λp = 0,13 × 20.000 7,95 × 30,8 = 4,38 9.298 λr = 2Ea Mr JAg M r = f yWx Wx = th2 0,88 × 352 = = 179,7 cm 3 6 6 Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 19 M r = 34,5× 179,7 = 6.200 kN.cm λr = 2Ea Mr JAg = 2 × 20.000 7,95 × 30,8 = 101 6.200 ( λp = 4,38 < λ = 40 < λr = 101 ⇒ M Rk = Cb M pℓ – M pℓ – M r λ – λp )λ – λ r M Rk = 1,0 9.298 – ( 9.298 – 6.200 ) M Rd = ≤ M pℓ p 40 – 4,38 = 8.156 kN.cm < M pl = 9.298 kN.cm 101 – 4,38 ( ) M Rk 8.156 = = 7.415 kN.cm 1,10 γa1 M Sd = 4.400 kN.cm < M Rd = 7.415 kN.cm ⇒ Atende! k) Tensões combinadas na alma da viga suportada Na seção transversal da alma da viga suportada ocorrem, simultaneamente, tensões normais provocadas pelo momento fletor (obtido no tópico j) e tensões de cisalhamento resultantes da força cortante (obtida no tópico i). Dessa forma, deve ser feita a verificação das tensões combinadas, considerando as propriedades geométricas Z x e Agv da seção bruta, já calculadas nos tópicos j e i, respectivamente. Logo, vem: σ 2x + σx σy + σ 2y + 3 τ2 ≤ σx = fy γa1 M Sd 4.400 = = 16,33 kN/cm 2 Zx 269,5 σy = 0 kN/cm 2 τ= FSd 400 = = 12,99 kN/cm 2 Agv 30,8 16,332 + 0 + 0 + 3 × 12,992 = 27,8 kN/cm 2 < 34,5 = 31,36 kN/cm 2 ⇒ Atende! 1,10 l) Observação Se a viga suportada tivesse recorte em apenas uma mesa, como mostra a figura ao lado, as verificações realizadas no tópico j seriam para uma seção T. 10.14.9 Ligações flexíveis com chapa de topo 10.14.9.2 Exemplo de cálculo Propõe-se verificar a ligação flexível com chapa de topo de uma viga em perfil W 410 x 67,0 com a mesa de um pilar em perfil W 310 x 97,0, mostrada na figura a seguir, submetida à força cortante solicitante de cálculo de 400 kN. A chapa de topo possui aço USI CIVIL 350 e os perfis da viga e do pilar, aço ASTM A572-Grau 50. Os parafusos que unem a chapa de topo na mesa do pilar têm diâmetro de 3/4” (@ 19 mm) com garantia de que serão instalados com rosca fora do plano de corte, especificação ASTM A325 e trabalham por contato. A solda de filete que une a chapa de topo à alma da viga possui perna de 8 mm e eletrodo E70XX (compatível com aços ASTM A572-Grau 50 e USI CIVIL 350). 20 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ φ ¾” W 310 × 97,0 d = 308 mm t w = 9,9 mm bf = 305 mm tf = 15,4 mm 8 215 305 W 410 × 67,0 d = 410 mm t w = 8,8 mm bf = 179 mm t f = 14,4 mm 75 40 75 8 135 t = 9,5 mm Dimensões em milímetros a) Materiais Chapa de topo ⇒ Aço USI CIVIL 350: f y = 35 kN/cm2; fu = 50 kN/cm 2. Perfis ⇒ Aço ASTM A572-Grau 50: f y = 34,5 kN/cm 2; fu = 45 kN/cm2. Parafusos ⇒ ASTM A325 com diâmetro de 3/4”: f yb = 63,5 kN/cm2; fub = 82,5 kN/cm 2. Solda ⇒ Eletrodo E70XX: f w = 48,5 kN/cm 2. b) Disposições construtivas Altura da ligação: hl = 3× 75 + 2 × 40 = 305 mm > 0,5d = 0,5× 410 = 205 mm ⇒ Atende! Espessura da chapa de topo: t = 9,5 mm < 16 mm ⇒ Atende! (Subitem 10.14.9.1) Diâmetro do furo: dh = 19 + 3,5 = 22,5 mm Distância entre furos: 3db = 3 × 19 = 57 mm < eff = 75 mm < b 24 × 9,5 = 228 mm ⇒ Atende! 300 mm Distância entre furos e alma do pilar (pior caso em relação à alma da viga): 135 – 9,9 = 62,55 mm > 1,35db = 1,35× 19 = 25,65 mm ⇒ Atende! 2 Distância dos furos às bordas: 12 × 9,5 = 114 mm 1,25db = 1,25 × 19 = 23,75 mm < ef b = 40 mm < b 150 mm ⇒ Atende! Dimensão mínima da perna do filete: 6,35 mm < t = 8,8 mm < 12,5 mm ⇒ d w = 8 mm > d w,mín = 5 mm ⇒ Atende! Distância entre os furos na direção perpendicular ao plano da alma da viga suportada: 135 mm < 180 mm ⇒ A chapa de topo não precisa ser verificada ao momento fletor (Subitem 10.14.9.1). Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 21 c) Cisalhamento nos parafusos 400 Fv,Sd = = 50 kN 8 Como o comprimento de pega, igual a 9,5 + 15,4 = 24,9 mm, não excede cinco vezes o diâmetro do parafuso, igual a 5 × 19 = 95 mm, a força cortante resistente não precisa ser reduzida. A f Fv,Rd = α b b ub , com αb = 0,5 (parafuso de alta resistência com rosca fora do plano de corte) γ a2 ̟ × db2 ̟ × 1,92 = = 2,84 cm2 4 4 0,5× 2,84 × 82,5 = 86,78 kN Fv,Rd = 1,35 Fv,Sd = 50 kN < Fv,Rd = 86,78 kN ⇒ Atende! Ab = d) Pressão de contato na chapa de topo A chapa de topo encontra-se em situação mais desfavorável que a mesa do pilar, por possuir menor produto entre espessura e resistência à ruptura. Logo: Fc,Sd = 400 = 50 kN 8 1,2 l f t fu Fc,Rd ≤ e lf ≤ b Fc,Rd γ a2 2,4 db t fu γ a2 75 – 22,5 = 52,5 mm ⇒ l f = 2,88 cm 40 – 11,25 = 28,75 mm 1,2 × 2,88 × 0,95 × 50 = 121,6 kN 1,35 ⇒ Fc,Rd = 121,6 kN e ≤ 2,4 × 1,9 × 0,95 × 50 = 160,4 kN 1,35 Fc,Sd = 50 kN < Fc,Rd = 121,6 kN ⇒ Atende! e) Colapso por rasgamento da chapa de topo Fr,Sd = 400 kN Fr,Rd ≤ Anv , Agv 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γa2 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γa2 Agv = 2 × 0,95 ( 30,5 – 4 ) = 50,35 cm2 Anv = 50,35 – 2 × 3,5 ( 2,25 × 0,95) = 35,39 cm2 Ant = 2 × 0,95 ( 4 – 0,5 × 2,25) = 5,46 cm2 Ant FSd Ant 22 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ Cts = 0,5 0,6 × 35,39 × 50 + 0,5 × 5,46 × 50 = 887,6 kN 1,35 ⇒ Fr,Rd = 884,3 kN 0,6 × 50,35 × 35 + 0,5 × 5,46 × 50 = 884,3 kN 1,35 Fr,Rd ≤ Fr,Sd = 400 kN < Fr,Rd = 884,3 kN ⇒ Atende! f) Cisalhamento na chapa de topo FSd = 400 kN Anv , Agv 0,6 Agv f y FRd ≤ d γa1 0,6 Anv fu γa2 Agv = 2 × 0,95 × 30,5 = 57,95 cm2 FSd Anv = 57,95 – 2 × 4 ( 0,95 × 2,25) = 40,85 cm2 0,6 × 57,95 × 35 = 1.106 kN 1,10 ⇒ FRd = 907,8 kN FRd ≤ d 0,6 × 40,85 × 50 = 907,8 kN 1,35 FSd = 400 kN < FRd = 907,8 kN ⇒ Atende! g) Solda entre chapa de topo e alma da viga g1) Esforços solicitantes na solda y 2 2 τ w,Sd = τ w,x,Sd + τ w,y,Sd Fy,Sd τ w,x,Sd = 0 kN/cm τ w,y,Sd = Fy,Sd Aew l w 1 = 30,5 cm A força Fy,Sd age no plano do grupo de solda, gerando apenas tensões cisalhantes. 2 +¢ M z,Sd y Iz ≤ x G Fy,Sd = 400 kN aw = 0,707 × 0,8 = 0,57 cm Aew = ∑ lwi awi = 2 × 30,5 × 0,57 = 34,77 cm2 τ w, y, Sd = 400 + 0 = 11,50 kN/cm 2 34,77 2 2 2 τ w,Sd = 0 + 11,50 = 11,50 kN/cm g2) Verificação do metal da solda 2 τ w,Sd = 11,50 kN/cm < τw,Rd = 0,6 f w 0,6 × 48,5 2 = = 21,56 kN/cm ⇒ Atende! γw2 1,35 0,88 cm Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 23 g3) Observações Como se tem uma junta em “tê” com filete duplo de 8 mm superior a 5/7 da espessura de 8,8 mm da alma da viga (5/7 × 8,8 = 6,3 mm) e os aços têm resistência ao escoamento entre 250 MPa e 350 MPa, não é necessária a verificação da solda de filete. h) Ruptura da chapa de topo e da alma da viga na região da solda t= 2,25n aw f w,res,Sd m fu Na alma da viga: n = 2; m = 1 f w,res,Sd = σ 2w,Sd + τ2w,Sd = 0 +11,502 = 11,50 kN/cm2 t = 0,88 cm > 2,25 × 2 × 0,57× 11,50 = 0,66 cm ⇒ Atende! 1 × 45 Na chapa de topo: n = 2; m = 2 t = 0,95 cm > 2,25 × 2 × 0,57 × 11,50 = 0,29 cm ⇒ Atende! 2 × 50 10.14.11 Ligações flexíveis com chapa paralela à alma da viga estendida 10.14.11.2 Exemplo de cálculo Será verificada a ligação flexível com chapa paralela à alma da viga estendida de uma viga em perfil W 410 x 38,8 com a alma de um pilar em perfil W 150 x 22,5, mostrada na figura a seguir, submetida à força cortante solicitante de cálculo de 125 kN. A chapa possui aço USI CIVIL 350, e os perfis da viga e do pilar, aço ASTM A572-Grau 50. Os parafusos que unem a chapa à alma da viga têm diâmetro de 7/8” (@ 22,2 mm) com garantia de instalação com rosca fora do plano de corte, especificação ASTM A325 e trabalham por contato. A solda de filete que une a chapa à alma do pilar e aos enrijecedores transversais do pilar possui perna de 5 mm e eletrodo E70XX (compatível com aços ASTM A572-Grau 50 e USI CIVIL 350). φ 7/8 ” 8 45 75 W 150 × 22,5 d = 152 mm tw = 5,8 mm bf = 152 mm tf = 6,6 mm 315 W 410 × 38,8 d = 399 mm tw = 6,4 mm bf = 140 mm tf = 8,8 mm 10 8 45 75 t = 6,3 mm t = 9,5 mm Dimensões em milímetros 75 24 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ a) Materiais Chapa de ligação ⇒ Aço USI CIVIL 350: f y = 35 kN/cm2; fu = 50 kN/cm 2. Perfis ⇒ Aço ASTM A572-Grau 50: f y = 34,5 kN/cm 2; fu = 45 kN/cm2. Parafusos ⇒ ASTM A325 com diâmetro de 7/8”: f yb = 63,5 kN/cm2; fub = 82,5 kN/cm 2. Solda ⇒ Eletrodo E70XX: f w = 48,5 kN/cm 2. b) Disposições construtivas Altura da ligação: h l = 3 × 75 + 2 × 45 = 315 mm > 0,5d = 0,5 × 399 = 199,5 mm ⇒ Atende! 5 5 Perna do filete de solda da chapa: 8 mm > t = × 9,5 = 6,8 mm ⇒ Atende! 7 7 Espessura dos enrijecedores transversais no pilar: t = 6,3 mm ≥ b tch – 4 mm = 9,5 – 4 = 5,5 mm ⇒ Atende! 6,3 mm 5 5 t = × 6,3 = 4,5 mm ⇒ Atende! 7 7 Menor espessura entre a alma da viga suportada e a chapa: d 22,2 t = 6,4 mm < b + 1,5 mm = + 1,5 = 12,6 mm ⇒ Atende! 2 2 Perna do filete de solda do enrijecedor: 5 mm > Diâmetro do furo: d h = 22, 2 + 3,5 = 25,7 mm Distância entre furos: 3db = 3 × 22,2 = 66,6 mm < eff = 75 mm < b 24 × 6,4 = 153,6 mm ⇒ Atende! 300 mm Distância entre furos e face do pilar: 75 mm > 1,35db = 1,35 × 22,2 = 30 mm ⇒ Atende! Distância dos furos às bordas (mínimo de 2db ): 2db = 2 × 22,2 = 44,4 mm < e fb = 45 mm < b 12 × 6,4 = 76,8 mm ⇒ Atende! 150 mm y Fy,Sd c) Cisalhamento nos parafusos Por causa da força que age no plano de corte dos parafusos, Fy,Sd, e ao momento perpendicular ao plano, Mz,Sd, conforme mostrado na figura ao lado, surgem apenas tensões de cisalhamento. As mesmas expressões utilizadas para cálculo das tensões em solda são utilizadas. Multiplicando as tensões pela área do parafuso, tem-se a força solicitante. Mz,Sd Fv,Sd = Ab τ Sd Ab = ̟ × db2 ̟ × 2,222 = = 3,87 cm 2 4 4 2 2 τSd = τ x,Sd + τ y,Sd τx,Sd = x Fx,Sd A +¢ M z,Sd y Iz ≤ Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 τy,Sd = Fy,Sd +¢ A M z,Sd x Iz 25 ≤ Fx,Sd = 0 kN Fy,Sd = 125 kN M z,Sd = 125 × ¢7,5 + 15,2 ≤ = 1.888 kN.cm 2 ∑ Ab = 4 × 3,87 = 15,48 cm 2 A= Iz = Ix + I y I x = 2 × 3,87 × 3,752 + 2 × 3,87 × 11,252 = 1.088 cm 4 I z = 1.088 + 0 = 1.088 cm 4 τ x,Sd = 0 + ¢ τ y,Sd = 1.888 × 11,25 ≤ = 19,52 kN/cm 2 1.088 125 + 0 = 8,07 kN/cm 2 15,48 2 2 2 τ Sd = 19,52 + 8,07 = 21,12 kN/cm Fv,Sd = 3,87 × 21,12 = 81,7 kN Como o comprimento de pega, igual a 9,5 + 8,8 = 18,3 mm, não excede cinco vezes o diâmetro do parafuso, igual a 5 × 22,2 = 111 mm, a força cortante resistente não precisa ser reduzida. Fv,Rd = α b Ab fub , com αb = 0,5 (parafuso de alta resistência com rosca fora do plano de corte) γa2 0,5 × 3,87 × 82,5 = 118,25 kN 1,35 = 81,7 kN < Fv,Rd = 118,25 kN ⇒ Atende! Fv,Rd = Fv,Sd d) Pressão de contato na alma da viga Fc,Sd = 81,7 kN 1,2 l f t fu Fc,Rd ≤ e γ a2 2,4 db t fu γa2 lf ≤ b 75 – 25,5 = 49,5 mm ⇒ l f = 4,95 cm 65 – 12,75 = 52,25 mm 1,2 × 4,95 × 0,64 × 45 = 126,7 kN 1,35 ⇒ Fc,Rd = 113,7 kN Fc,Rd ≤ e 2,4 × 2,22 × 0,64 × 45 = 113,7 kN 1,35 Fc,Sd = 81,7 kN < Fc,Rd = 113,7 kN ⇒ Atende! 26 Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto~~ e) Pressão de contato na chapa de ligação Fc,Sd = 81,7 kN 1,2 l f t fu Fc,Rd ≤ e γa2 2,4 db t fu γa2 lf ≤ b Fc,Rd 75 – 25,5 = 49,5 mm ⇒ l f = 3,23 cm 45 – 12,75 = 32,25 mm 1,2 × 3,23 × 0,95 × 50 = 136,4 kN 1,35 ⇒ Fc,Rd = 136,4 kN d ≤ 2,4 × 2,22 × 0,95× 50 = 187,5 kN 1,35 Fc,Sd = 81,7 kN < Fc,Rd = 136,4 kN ⇒ Atende! f) Colapso por rasgamento da chapa de ligação Fr,Sd = 125 kN Fr,Rd ≤ 0,6 Anv fu + Cts Ant fu γa2 0,6 Agv f y + Cts Ant fu γa2 Agv = 0,95 ( 31,5 – 4,5) = 25,65 cm 2 Anv = 25,65 – 3,5 ( 2,55× 0,95) = 17,17 cm 2 Ant = 0,95 (4,5 – 0,5× 2,55) = 3,06 cm 2 Cts = 0,5 Fr,Rd ≤ 0,6 × 17,17 × 50 + 0,5 × 3,06 × 50 = 438,2 kN 1,35 ⇒ Fr,Rd = 438,2 kN 0,6 × 25,65 × 35 + 0,5 × 3,06 × 50 = 455,7 kN 1,35 Fr,Sd =125 kN < Fr,Rd = 438,2 kN ⇒ Atende! g) Cisalhamento na chapa de ligação FSd = 125 kN Anv 0,6 Agv f y FRd ≤ e γa1 0,6 Anv fu γ a2 Agv = 0,95 × 31,5 = 29,93 cm 2 Anv = 29,93 – 4 ( 0,95 × 2,55) = 20,24 cm 2 FSd Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 0,6 × 29,93 × 35 = 571,4 kN 1,10 FRd ≤ e ⇒ FRd = 449,8 kN 0,6 × 20,24 × 50 = 449,8 kN 1,35 FSd = 125 kN < FRd = 449,8 kN ⇒ Atende! h) Cisalhamento na alma da viga FSd = 125 kN FRd ≤ e 0,6 Agv f y γa1 0,6 Anv fu γa2 Agv = 0,64 × 39,9 = 25,54 cm 2 Anv = 25,54 – 4 ( 0,64 × 2,57 ) = 18,96 cm 2 0,6 × 25,54 × 34,5 = 480,6 kN 1,10 FRd ≤ d ⇒ FRd = 379,2 kN 0,6 × 18,96 × 45 = 379,2 kN 1,35 FSd = 125 kN < FRd = 379,2 kN ⇒ Atende! i) Momento fletor na chapa de ligação i1) Momento fletor solicitante de cálculo MSd = 125 ¢7,5 + 15, 2 2 ≤ = 1.888 kN.cm i2) Flambagem lateral com torção λ= Lb ry Lb = 7,5 cm (apenas o comprimento sem enrijecedor é considerado) ry = Iy Ag 31,5 × 0,953 = 2,25 cm 4 12 Ag = 0,95× 31,5 = 29,93 cm 2 Iy = ry = λ= 2,25 = 0,27 cm 29,93 7,5 = 27,8 0,27 0,13E 27 λp = 0,13Ea M pℓ JAg ht 3 31,5× 0,953 = = 9,00 cm 4 3 3 M pℓ = f y Z x J= th 2 0,95 × 31,52 = = 235,7 cm 3 4 4 M pℓ = 35 × 235,7 = 8.250 kN.cm Zx = λp = 0,13 × 20.000 9,00 × 29,93 = 5,17 8.250 λr = 2E Mr JA g Mr = f y Wx th2 0,95 × 31,52 = = 157,1 cm 3 6 6 M r = 35 × 157,1 = 5.499 kN.cm Wx = λ r = 2 × 20.000 9,00 × 29,93 = 119,4 5.499 ( λ p = 5,17 < λ = 27,8 < λ r = 119,4 ⇒ M Rk = Cb RM pℓ – M pℓ – M r – ) λλ – λλ R ≤ M r M Rk = 1,0 R8.250 – (8.250 – 5.499 ) M Rd = p pℓ p 27,8 – 5,17 R = 7.705 kN.cm < Mpl = 8.250 kN.cm 119,4 – 5,17 ( ) M Rk 7.705 = = 7.005 kN.cm γ a1 1,10 M Sd = 1.888 kN.cm < M Rd = 7.005 kN.cm ⇒ Atende! i3) Ruptura M Rd = fu Z ef Z ef = γa2 0,95 × 31,52 – 2 ( 2,55 × 0,95) 3,75 – 2 ( 2,55 × 0,95) 11,25 = 163,0 cm 3 4 50 × 163,0 =6.037 kN.cm 1,35 =1.888 kN.cm < M Rd = 6.037 kN.cm ⇒ Atende! M Rd = M Sd j) Tensões combinadas na chapa de ligação Na seção transversal da chapa de ligação ocorrem, simultaneamente, tensões normais provocadas pelo momento fletor (obtido no tópico i) e tensões de cisalhamento resultantes da força cortante (obtida no tópico g). Dessa forma, deve ser feita a verificação das tensões combinadas, considerando as propriedades geométricas Zx e Agv da seção bruta, já calculadas nos tópicos i e g, respectivamente. Logo, vem: Resolução dos exemplos de aplicação do Capítulo 10 σ2x + σ x σy + σ2y + 3τ 2 ≤ 29 fy γa1 M Sd 1.888 = = 8,01 kN/cm 2 235,7 Zx σy = 0 σx = τ = FSd = 125 = 4,18 kN/cm 2 Agv 29,93 8,012 + 0 + 0 + 3 × 4,182 = 10,80 kN/cm 2 < 35 = 31,82 kN/cm 2 ⇒ Atende! 1,10 k) Solda entre chapa de ligação e alma do pilar k1) Esforços solicitantes na solda y 2 2 τw,Sd = τ w,x,Sd + τ w,y,Sd τw,x,Sd = 0 τw,y,Sd = Fy,Sd Aew +¢ M z,Sd x ≤ Iz l w1 = 31,5 cm A força Fy,Sd age no plano do grupo de solda, gerando apenas tensões de cisalhamento. Fy ,Sd x cg aw = 0,707 × 0,8 = 0,57 cm Aew = ∑ lwi awi = 2 × 31,5 × 0,57 = 35,91 cm 2 0,95 cm Fy,Sd = 125 kN τw,y,Sd = 125 + 0 = 3,48 kN/cm 2 35,91 2 2 2 τw,Sd = 0 + 3,48 = 3,48 kN/cm k2) Verificação do metal da solda Como se tem uma junta em “tê”, com filete duplo de 8 mm, superior a 5/7 da espessura da chapa de 9,5 mm (5/7 × 9,5 = 6,8 mm) e os aços das chapas têm resistência ao escoamento entre 250 MPa e 350 MPa, não é necessária a verificação da solda de filete. l) Ruptura da chapa paralela e da alma do pilar na região da solda t≥ 2,25naw f w,res,Sd m fu Na chapa: n = 2; m = 1 f w,res,Sd = 2 2 2 2 σw,Sd + τ w,Sd = 0 + 3,48 = 3,48 kN/cm 2,25 × 2 × 0,42 × 3,48 = 0,13 cm ⇒ Atende! 1 × 50 Na alma do pilar: n = 2; m = 2 2,25 × 2× 0,42 × 3,48 = 0,073 cm ⇒ Atende! t = 0,58 cm > 2× 45 t = 0,95 cm >