拓樸量子場論

拓撲量子場論（Topological Quantum Field Theory, TQFT）係數理物理嘅 一種範式、架構、概念，用範疇論嘅架構統一好幾種數學同物理嘅課題，探索其間千絲萬縷嘅關係；涉及嘅課題包括同調論、辛幾何、扭結論、低維幾何、共形場論。最初提出確切定義嘅人包括 Edward Witten、Graeme Segal同 Michael Atiyah。

定義

設

• d係正整數
• Λ係環

咁

• 環Λ上嘅一隻d維嘅拓樸量子場論 (TQFT) 由以下資料構成：
  • 每一光滑d維流形Σ， 畀佢一隻λ模Z(Λ)
  • 每一有邊光滑(d+1)維流形M（邊界就叫做∂M）， 畀佢響Z(∂M)入面嘅一元 Z(M)∊Z(∂M)
• 呢啲資料要符合以下條件：
  • Z要有函子性 (en:functorial)
  • Z 要係 involutary （自反？）嘅
  • Z要係 multiplicative （積性？）嘅

－咁嘅係話：。。。

參攷

• Michael Atiyah (1989), 《Topological Quantum Field Theories》, Publications IHES ，1989年