OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DE LA RESPUESTA AL IMPULSO (IR) DEL TIPLE COLOMBIANO MEDIANTE EL MÉTODO DIRECTO E INVERSO Laura Vanessa Acero Martinez(a), César Dario Bustos Ortiz(a), Carolina Guerrro (a), Stephanie Murcia (a), Santana, Javier (a) Aponte, Juan Martín (b) Acosta, Oscar Esneider (b) Hermida, Luis Fernando (c) Estudiante de ingeniería de sonido X semestre, Universidad de San Buenaventura sede Bogotá. Ingeniero de sonido egresado de la Universidad de San Buenaventura sede Bogotá, promoción 2010 I. Docente tiempo completo del programa de ingeniería de sonido, Universidad de San Buenaventura sede Bogotá. Abstract In this paper the reader will find the comparison between two methods to obtain the impulse response applied to a plucked string musical instrument, in this case to the Colombian national instrument: el Tiple. The first analysis corresponds to the direct method, which applies a type of LSS signal on the instrument case through an electro-mechanical transducer to excite and then capture the signal radiated by it. The second analysis corresponds to the inverse method, and it generates a sound field with a source of energy that covers the instrument, then the vibrations generated by the sound field are caught over the box through an electro-mechanical transducer. Obtaining this data is necessary to make an objective comparison by calculation and spectral analysis. Resumen En este documento, el lector encontrará la comparación entre dos métodos para obtener la respuesta al impulso aplicado a un instrumento musical de cuerda pulsada, en este caso, al instrumento nacional de Colombia: El Tiple. El primer análisis corresponde al método directo, que aplica un tipo de señal LSS en la caja del instrumento a través de un transductor electro-mecánico para excitar y captar la señal radiada por ella. El segundo análisis corresponde al método inverso, y genera un campo sonoro con una fuente de energía que cubre el instrumento, las vibraciones generadas por el campo sonoro son atrapadas por la caja a través de un transductor electro-mecánico. Para la obtención de estos datos es necesario hacer una comparación objetiva de cálculo y análisis espectral. Introducción La acústica musical es una de las ramas de mayor campo de investigación en materia de acústica, mas cuando se tienen instrumentos que aún se encuentran en desarrollo. Gracias a las investigaciones realizadas en esta rama de la acústica, se ha fomentado el desarrollo de nuevas herramientas en el campo de la música y la producción musical, el perfil del ingeniero de sonido se acomoda para el desarrollo y mejoramiento de estas herramientas por lo tanto el propósito de este semillero es seguir con estas investigaciones realizando un énfasis en los instrumentos típicos Colombianos, en este caso el tiple. En este artículo, el lector podrá encontrar información sobre el tiple como instrumento nacional, su análisis acústico y los métodos utilizados en la medición. Desarrollo del problema Marco Teórico 2.1.1 Instrumentos musicales Los instrumentos musicales son fuentes sonoras cuyo funcionamiento puede ser analizado como un sistema donde se tiene una señal entrante x(t), una función de transferencia h(t) y una señal de salida y(t). La señal entrante puede ser una cuerda tensada (instrumentos de cuerda), una columna de aire (instrumentos de viento) o un impulso (instrumentos de percusión). La función de transferencia es también conocida como modificador de sonidos y se encarga de darle carácter al sonido, y(t) es la salida de todo el instrumento producto de la interacción entre x(t) y h(t). En este proyecto se hace énfasis en los instrumentos de cuerda que a continuación se explican brevemente: 2.1.2 Instrumentos de Cuerda Los instrumentos de cuerda deben su nombre a la disposición de unas cuerdas tensadas que producen sonido cuando son frotadas, punteadas y percutidas. Al primer grupo pertenecen el violín, la viola, el violonchelo y el contrabajo; el segundo, el clavecín, el arpa y la guitarra, y al tercero el piano. En la Fig. 1 se describe el comportamiento del Tiple colombiano, que hace parte del grupo de l los instrumentos de cuerda. x(t) Cuerda h(t) Cuerpo y(t) Instrumento Figura 1. Comportamiento de instrumentos musicales. El tiple Colombiano El tiple Colombiano es descendiente directo de la guitarra y la vihuela de cuatro órdenes que llegaron a la Nueva Granada a comienzos del siglo XVI. Estos instrumentos fueron adoptados, trabajados y modificados por los habitantes hasta el primer prototipo de tiple que constaba de grupos pareados de cuerdas. Pero es hasta el comienzo del siglo XIX donde se habla del tiple como un cordófono distinto de la guitarra. Se crea la primera familia constructora de tiples en Chiquinquirá, Boyacá llamada Norato. Desde mediados del siglo XIX el tiple toma gran importancia en el ámbito social colombiano y en 1849 se publica el primer artículo descriptivo sobre tres variedades de tiple colombiano: de 4 cuerdas simples, 5 cuerdas y 8 cuerdas (todas pareadas). En 1868 José Eleuterio Suárez publica el primer método para tiple de 8 cuerdas donde el tercer cuarto grupo de cuerdas tienen cuerdas octavadas. La investigación y experimentación de José Eleuterio Suárez, José Viteri y Telésforo D’Alemán, llegan a su auge en 1915 cuando dan origen al tiple que hoy en día se conoce: un cordófono con mástil dividido en trastes y caja de fondo plano, cuyo encordado consta de 4 grupos de 3 cuerdas metálicas que además llevan la cuerda central octava, excepto el grupo más agudo afinado al unísono. A continuación, algunas especificaciones de los materiales de construcción para la caja acústica: Elemento Material Usado Tapa armónica Madera de pino, abeto, comino, nogal Aros laterales y espalda Madera de palo de rosa, cedro, comino Mástil y talón Madera de cedro, guayacán Diapasón Madera de ébano, nogal Cejuela El elemento superpuesto a la tapa en madera de ébano, nogal   las cuerdas reposan en cacho, hueso, tagua, plástico. Trastes Alambre de cobre rojo o amarillo, incrustado en el diapasón Clavijas Chuguacá, ébano, cedro, naranjo, coralito Lacas, barnices y pegantes Mezcla de cola, ácido oxálico, jugo cítrico y albayalde Tabla 1. Especificaciones del tiple Colombiano Obtención de la respuesta al impulso del Tiple Colombiano: Para la obtención de la respuesta al impulso de un instrumento de cuerda que tiene acoplado, Farina propone dos métodos en sus artículos titulados “Comparison of violin impulse responses by listening to convoluted signals” y “Acoustic characterisation of "virtual" musical instruments: using MLS technique on ancient violins”. Uno de ellos se titula método directo, dónde se excita el instrumento en su puente con una fuerza conocida y el campo sonoro generado es capturado con un micrófono de respuesta plana para luego realizar una deconvolución y obtener la respuesta el impulso. Cabe destacar que las cuerdas han de estar tapadas para que no generen ningún tipo de ruido que altere la medición. El otro método, denominado indirecto es una forma recíproca del anterior, donde se excita el instrumento con un campo sonoro generado por un altoparlante, y se captura el movimiento del instrumento con un acelerómetro ubicado en el puente. Sigue el mismo proceso que el primer método para encontrar la respuesta al impulso. Para éste artículo, se trabajará sobre la obtención de las IR, tanto por el método directo como el inverso Desarrollo Ingenieril Método directo Diseño del transductor Para encontrar la respuesta al impulso del instrumento, se ha diseñado un transductor que tenga la capacidad de generar un movimiento mecánico proporcional a una frecuencia específica, de esa manera generar un barrido de frecuencias y realizar una respectiva convolución para encontrar la respuesta al impulso del tiple. El transductor se ha hecho a partir de un parlante al cual se le extrae el cono, y éste es reemplazado por un cilindro de pequeño diámetro (alrededor de 4mm) similar a un pitillo. Se ha diseñado una base para que el movimiento de dicho cilindro sea perfectamente en dirección axial de tal manera que golpee correctamente el puente del instrumento. Dicho parlante, fue suspendido en una base de madera, de tal manera que sus extremos estén desacoplados. Dicha base, tiene un diseño tal que permite golpear el tiple cuando éste se suspende de manera vertical, tal como aparece en la figura 1. Figura 2. Montaje experimental del transductor al instrumento El tiple se ha suspendido con hilo resistente, y sus cuerdas fueron silenciadas con un trozo de papel para evitar que el sonido de éstas al resonar con la presión sonora generada por el parlante, fuese capturado por el micrófono que será usado para capturar la señal procesada por el tiple. Montaje Experimental y mediciones realizadas Inicialmente, se ha hecho la medición de respuesta en frecuencia del parlante con el cono, se ha encontrado sus frecuencias de resonancia con el método Thielle-Small. Luego, una vez acoplado correctamente el transductor al instrumento, se procede a generar un barrido de frecuencias y capturar la señal procesada por el tiple con un micrófono de medición a aproximadamente 10cm apuntando al puente del instrumento. Para encontrar las frecuencias de resonancia del sistema, se prosigue a usar el método Thielle-Small. Para encontrar la respuesta en frecuencia del tiple, se han capturado 6 muestras del tiple, a los cuales se les realizará una Transformada Rápida de Fourier (FFT). Dos de dichas muestras tienen la nota más grave y la más aguda; los otros 4 son ritmos de música Colombiana. Figura 3. Montaje experimental para capturar respuesta al impulso Figura 4. Montaje experimental para medición según Thielle-Small Método indirecto Transductor Acelerómetro ADXL330: Éste acelerómetro es un sistema completo para la medición triaxial en un solo integrado monolítico puede trabajar con diferentes anchos de banda dependiendo de los condensadores que se usen en sus salidas. Para esta medición se trabajó con condensadores de 1nF para llevar la frecuencia de operación hasta 1,6 Khz en los ejes X y Y, el eje Z no se tuvo en cuenta durante en análisis. Figura 5. Aspecto físico TLP434a. Montaje en board acelerómetro ADXL330 de Analog Device. Revisado 23 de septiembre de 2009. Tomado de: http://www.sparkfun.com/commerce/product_info.php?products_id=692 Montaje Experimental Para excitar el tiple se usó una cabina JBL Eon15 la cual fue ecualizada previamente para buscar una respuesta espectral lo más plana posible en el ancho de banda soportado por el acelerómetro, para ello se usó el software Sia Smart Live, ruido rosa y un micrófono de medición ECM8000 de la empresa Behringer. La imagen de calibración se muestra en la Figura 4. Figura 6. Calibración de la fuente sonora empleada Para medir la respuesta al impulso del tiple, fue necesario suspender la guitarra al aire libre colgándola en una base y sujetándola con nylon delgado. Luego de tener nuestra interfaz de audio, la fuente de audio y el acelerómetro conectados con el laptop, procedemos a ajustar la fuente con un buen nivel de presión sonora con ayuda de un sonómetro integrador. Figura 7. Montaje experimental Figura 8. Acelerómetro sobre el puente del tiple. Una vez que el acelerómetro fue ubicado sobre el puente del tiple, se tomó la salida X del transductor para capturar las vibraciones generadas por el movimiento del cuerpo del instrumento en dirección perpendicular a la boca del mismo y la salida Y para las vibraciones que fueran paralelas. Análisis de resultados Método directo Mediante la aplicación del método directo y la convolución de la señal capturada, se obtuvo el siguiente impulso: Figura 9. Respuesta al impulso obtenida mediante el método directo. Al aplicar la transformada de Fourier (FFT) con el software de audio Adobe Audition 3.0 al impulso obtenido, se consigue la siguiente gráfica: Figura 10. FFT de la respuesta al impulso. Como se puede observar en el análisis de frecuencia de la respuesta al impulso, se presentan tres picos significativos en 110Hz, 220Hz y 460Hz, los cuales pertenecen a la frecuencia de resonancia de la caja del instrumento, a la frecuencia de resonancia del sistema (transductor acoplado con la caja) y a la frecuencia de resonancia del transductor, respectivamente. Evidentemente la frecuencia de resonancia de mayor nivel, es generada por la caja de instrumento debido al gran volumen que este presenta. La primera frecuencia de resonancia es debida al comportamiento del cuerpo del tiple como un resonador de Helmontz. Al medir el volumen y las dimensiones del tiple se calculó la frecuencia de resonancia como resonador de Helmontz y se encontró que fo es 117Hz. La segunda frecuencia de resonancia coincide con la frecuencia de resonancia del parlante al aire libre, por lo cual se deduce que ésta es debida al acople del transductor y el tiple. La tercera frecuencia de resonancia, ha de ser causada por el acople de la cara posterior y las caras laterales, ó de éstas con la cara trasera. Se deduce lo anterior al realizar un circuito eléctrico equivalente del tiple similar al expuesto en el libro “The Physics of Musical Intruments” de Thomas D. Rossing: Figura 11. Circuito equivalente a un instrumento de cuerdas pulsadas Éste circuito se ha hecho teniendo en cuenta que se ha ignorado el movimiento de las caras laterales y trasera, es decir que se tiene en cuenta solo la cara posterior acoplada al puente. Se sospecha entonces de una frecuencia de resonancia dado por la compliancia mecánica de la cara posterior (Cp) y por la inertancia de la misma (Mp). Método indirecto Para la obtención de la respuesta al impulso mediante el método indirecto se tomaron varias muestras sobre el instrumento, dos en el eje X y dos más en el eje Y. De esta manera se obtuvieron las siguientes gráficas a aplicar la transformada de Fourier (FFT) a cada una de las muestras, así: Respuesta al impulso 1X Figura 12. FFT de la respuesta al impulso sobre el eje X. Muestra 1. Se puede observar en la gráfica un decremento en frecuencias bajas desde aproximadamente 100 Hz hacia abajo y con picos fuertes en las frecuencias de 118 Hz, 215 Hz, 312 Hz y 452 Hz, también se observa que esta muestra va hasta 2000 Hz, esto se debe a que el acelerómetro trabaja hasta esta frecuencia. Respuesta al impulso 1Y Figura 13. FFT de la respuesta al impulso sobre el eje Y. Muestra 1. En esta muestra se aprecia una caída no tan abrupta como en la anterior gráfica para frecuencias bajas, aunque empieza a decaer desde aproximadamente 118 Hz, presentando picos fuertes en las frecuencias de 215Hz, 312Hz, 441Hz siendo muy similar a la anterior. Tampoco hay contenido energético para frecuencias altas por encima de 2000Hz. Respuesta al impulso 2X Figura 14. FFT de la respuesta al impulso sobre el eje X. Muestra 2. Aquí se logra apreciar un decremento más abrupto en frecuencias bajas también desde aproximadamente 100 Hz hacia abajo, presentando picos menos fuertes que la anterior gráfica en las frecuencias de 215Hz, 312Hz y 473Hz. Se observa que tampoco hay contenido energético para altas frecuencias. Respuesta al impulso 2Y Figura 15. FFT de la respuesta a impulso sobre el eje Y. Muestra 2. En esta gráfica se observa que la caída en bajas frecuencias es mucho menos abrupta que las demás respuestas al impulso y se da desde 100Hz aproximadamente, muy similar a las anteriores gráficas. Los picos fuertes se presentan en las frecuencias de 118Hz, 215Hz, 312Hz y 452Hz. Para las frecuencias altas a partir de 2000Hz no hay contenido energético. Errores sistemáticos - La sala en donde se realizaron las mediciones no estaba totalmente libre de reflexiones, por lo cual las capturas pueden presentar en sus datos algunos de las estas y alterar el análisis del sistema. - Los equipos utilizados, pueden presentar problemas de calibración, ajuste en incluso manipulación por parte de las personas encargadas de la medición. - El parlante usado para el diseño del transductor tiene una respuesta en frecuencia limitada y muy poca potencia acústica, esto puede afectar los resultados. - En la discretización del tiple se hicieron numerosas aproximaciones para facilitar el cálculo de la frecuencia de resonancia. - El transductor solo funciona hasta 2000 Hz, razón por la cual el análisis se limita solo a frecuencias bajas. Este es un punto importante para mejorar, ya que el comportamiento estructural es fundamental para la excursión de frecuencias altas. Conclusiones -Luego de analizar el comportamiento en frecuencia en el rango de respuesta de los transductores en los dos métodos, se observa los dos arrojan resultados similares, lo que muestra que sin importar el método utilizado para la obtención de la IR que se use, el comportamiento del instrumento permanece. -Los dos métodos utilizados muestran que el tiple presenta una respuesta pobre por debajo de 100Hz. Además comparten los picos energéticos alrededor de 110Hz, 220Hz y 460Hz. - El tiple posee tres frecuencias de resonancia significativas, causadas por el cuerpo del tiple como un resonador de Helmholtz, por el acople con el sistema de medición y por el acople de las caras posterior, lateral y trasera. -Utilizar los dos métodos de obtención de respuesta a impulso brinda una visión más amplia del comportamiento del instrumento, debido a que el método indirecto muestra con más detalle la zona entre 100Hz y 2kHz; y el método directo muestra además el comportamiento por encima de los 2KHz. Referencias Puerta Zuluaga, David Puerta (1988). “Los Caminos del Tiple”. Primera Edición. Ediciones AMP. Biblioteca Luis Ángel Arango, Bogotá Colombia. Beranek, Leo (1961). “Acústica”. Primera Edición. Editorial Hispanoaméricana. Buenos Aires, Argentina. Howard, David Martin (2001). “Acoustics and Psicoacoustics”. Segunda Edición. Oxford, Focal Press. Oxfordshire, Inglaterra. Puerta Zuluaga, David Puerta (1988). “Los Caminos del Tiple”. Primera Edición. Ediciones AMP. Biblioteca Luis Ángel Arango, Bogotá Colombia. Datos Ténicos ADXL330. Revisado 23 de septiembre de 2009. Tomado de: http://www.sparkfun.com/datasheets/Components/ADXL330_0.pdf Oppenheim, Alan V. Señales y sistemas. Prentice Hall, México, 1998. Haykin, Simón. Señales y sistemas. Limusa, México, 2004. Abadía Morales, Guillermo. A B C del folklore colombiano. Bogotá, Panamericana. Flecther, Neville Horner (2000). “The physics of musical instruments”. Primera Edición. Springer Verlag. New York, Estados Unidos. Farina, Angelo; Langhoff, Andreads; Tronchin, Lamberto. “Comparison of Violin Impulse Responses by Listentint to Convoluted Signals”. Institute for System Engineering and Informatics, E.C. Joint Research Center y Scuola Internazionale di Liuteria, Cremona. 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