从本质来看，数据库只负责两件事：读数据、写数据。

数据结构的核心就是合理组织数据，尽可能提升读、写数据的效率。

所以，数据结构是实现数据库的基石。

索引是基于原始数据衍生的扩展数据结构。它的主要作用是缩小检索的数据范围，提升查询性能。

很多数据库允许单独添加和删除索引，而不影响数据库的内容，它只会影响查询性能。维护额外的结构势必会引入开销，特别是在新数据写入时。对于写人，它很难超过简单地追加文件方式的性能，因为那已经是最简单的写操作了。由于每次写数据时，需要更新索引，因此任何类型的索引通常都会降低写的速度。

数组和链表分别代表了连续空间和不连续空间的存储方式，它们是线性表（Linear List）的典型代表。其他所有的数据结构，比如栈、队列、二叉树、B+ 树等，实际上都是这两者的结合和变化。

数组**支持随机访问**。根据下标随机访问的时间复杂度为 `O(1)`。但这并不代表数组的查找时间复杂度也是 `O(1)`。

- 对于无序数组，只能顺序查找，其时间复杂度为 `O(n)`。

- 对于有序数组，可以应用二分查找法，其时间复杂度为 `O(log n)`。

在有序数组上应用二分查找法如此高效，为什么几乎没有数据库直接使用数组作为索引？这是因为它的限制条件：数据有序。为了保证数据有序，每次添加、删除数组数据时，都必须要进行数据调整，来保证其有序。此外，由于数组空间大小固定，每次扩容只能采用复制数组的方式。数组的这些特性，决定了它不适合用于数据频繁变化的应用场景。

散列表的思路是：使用 Hash 函数将 Key 转换为数组下标。

哈希表的本质是一个数组，它通过 Hash 函数将查询的 Key 转为数组下标，利用数组的随机访问特性，使得我们能在 `O(1)` 的时间代价内完成检索。

在海量数据中，快速判断一个对象是否存在。相比于有序数组、二叉检索树和哈希表这三种方案，位图和布隆过滤器其实更适合解决这类状态检索的问题。这是因为，在不要求 100% 判断正确的情况下，使用位图和布隆过滤器可以达到 `O(1)` 时间代价的检索效率，同时空间使用率也非常高效。

为了判断一个很大的数据范围中，某数值是否存在，可以将这个范围的数据存为数组，其数组值为布尔型（true 或 false）。由于很多语言中，布尔类型需要 1 个字节，而二进制位（bit）的值 0 或 1 也可以表示 true 或 false，并且占用空间更小，所以更加合适。而这种基于位运算的哈希结构，即为位图。

布隆过滤器最大的特点，就是对一个对象使用多个哈希函数。如果我们使用了 k 个哈希函数，就会得到 k 个哈希值，也就是 k 个下标，我们会把数组中对应下标位置的值都置为 1。布隆过滤器和位图最大的区别就在于，我们不再使用一位来表示一个对象，而是使用 k 位来表示一个对象。这样两个对象的 k 位都相同的概率就会大大降低，从而能够解决哈希冲突的问题了。

布隆过滤器的误判有一个特点，那就是，它只会对存在的情况有误判。如果某个数字经过布隆过滤器判断不存在，那说明这个数字真的不存在，不会发生误判；如果某个数字经过布隆过滤器判断存在，这个时候才会有可能误判，有可能并不存在。不过，只要我们调整哈希函数的个数、位图大小跟要存储数字的个数之间的比例，那就可以将这种误判的概率降到非常低。

布隆过滤器过滤器适用于对误判有一定容忍度的场景。

内存是半导体元件。对于内存而言，只要给出了内存地址，我们就可以直接访问该地址取出数据。这个过程具有高效的随机访问特性，因此内存也叫随机访问存储器（Random Access Memory，即 RAM）。内存的访问速度很快，但是价格相对较昂贵，因此一般的计算机内存空间都相对较小。

而磁盘是机械器件。磁盘访问数据时，需要等磁盘盘片旋转到磁头下，才能读取相应的数据。尽管磁盘的旋转速度很快，但是和内存的随机访问相比，性能差距非常大。一般来说，如果是随机读写，会有 10 万到 100 万倍左右的差距。但如果是顺序访问大批量数据的话，磁盘的性能和内存就是一个数量级的。

磁盘的最小读写单位是扇区，较早期的磁盘一个扇区是 **`512`** 字节。随着磁盘技术的发展，目前常见的磁盘扇区是 **`4K`** 个字节。操作系统一次会读写多个扇区，所以操作系统的最小读写单位是块（Block），也叫作簇（Cluster）。当我们要从磁盘中读取一个数据时，操作系统会一次性将整个块都读出来。因此，对于大批量的顺序读写来说，磁盘的效率会比随机读写高许多。

假设有一个有序数组存储在硬盘中，如果它足够大，那么它会存储在多个块中。当我们要对这个数组使用二分查找时，需要先找到中间元素所在的块，将这个块从磁盘中读到内存里，然后在内存中进行二分查找。如果下一步要读的元素在其他块中，则需要再将相应块从磁盘中读入内存。直到查询结束，这个过程可能会多次访问磁盘。我们可以看到，这样的检索性能非常低。

由于磁盘相对于内存而言访问速度实在太慢，因此，对于磁盘上数据的高效检索，我们有一个极其重要的原则：对磁盘的访问次数要尽可能的少！

将索引和数据分离就是一种常见的设计思路。在数据频繁变化的场景中，有序数组并不是一个最好的选择，二叉检索树或者哈希表往往更有普适性。但是，哈希表由于缺乏范围检索的能力，在一些场合也不适用。因此，二叉检索树这种树形结构是许多常见检索系统的实施方案。

随着索引数据越来越大，直到无法完全加载到内存中，这是需要将索引数据也存入磁盘中。B+ 树给出了将树形索引的所有节点都存在磁盘上的高效检索方案。操作系统对磁盘数据的访问是以块为单位的。因此，如果我们想将树型索引的一个节点从磁盘中读出，即使该节点的数据量很小（比如说只有几个字节），但磁盘依然会将整个块的数据全部读出来，而不是只读这一小部分数据，这会让有效读取效率很低。B+ 树的一个关键设计，就是让一个节点的大小等于一个块的大小。节点内存储的数据，不是一个元素，而是一个可以装 m 个元素的有序数组。这样一来，我们就可以将磁盘一次读取的数据全部利用起来，使得读取效率最大化。

B+ 树还有另一个设计，就是将所有的节点分为内部节点和叶子节点。内部节点仅存储 key 和维持树形结构的指针，并不存储 key 对应的数据（无论是具体数据还是文件位置信息）。这样内部节点就能存储更多的索引数据，我们也就可以使用最少的内部节点，将所有数据组织起来了。而叶子节点仅存储 key 和对应数据，不存储维持树形结构的指针。通过这样的设计，B+ 树就能做到节点的空间利用率最大化。此外，B+ 树还将同一层的所有节点串成了有序的双向链表，这样一来，B+ 树就同时具备了良好的范围查询能力和灵活调整的能力了。

因此，B+ 树是一棵完全平衡的 m 阶多叉树。所谓的 m 阶，指的是每个节点最多有 m 个子节点，并且每个节点里都存了一个紧凑的可包含 m 个元素的数组。

即使是复杂的 B+ 树，我们将它拆解开来，其实也是由简单的数组、链表和树组成的，而且 B+ 树的检索过程其实也是二分查找。因此，如果 B+ 树完全加载在内存中的话，它的检索效率其实并不会比有序数组或者二叉检索树更

高，也还是二分查找的 log(n) 的效率。并且，它还比数组和二叉检索树更加复杂，还会带来额外的开销。

另外，这一节还有一个很重要的设计思想需要你掌握，那就是将索引和数据分离。通过这样的方式，我们能将索引的数组大小保持在一个较小的范围内，让它能加载在内存中。在许多大规模系统中，都是使用这个设计思想来精简索引的。而且，B+ 树的内部节点和叶子节点的区分，其实也是索引和数据分离的一次实践。

MySQL 中的 B+ 树实现其实有两种，一种是 MyISAM 引擎，另一种是 InnoDB 引擎。它们的核心区别就在于，数据和索引是否是分离的。

在 MyISAM 引擎中，B+ 树的叶子节点仅存储了数据的位置指针，这是一种索引和数据分离的设计方案，叫作非聚集索引。如果要保证 MyISAM 的数据一致性，那我们需要在表级别上进行加锁处理。

在 InnoDB 中，B+ 树的叶子节点直接存储了具体数据，这是一种索引和数据一体的方案。叫作聚集索引。由于数据直接就存在索引的叶子节点中，因此 InnoDB 不需要给全表加锁来保证一致性，它只需要支持行级的锁就可以了。

B+ 树的数据都存储在叶子节点中，而叶子节点一般都存储在磁盘中。因此，每次插入的新数据都需要随机写入磁盘，而随机写入的性能非常慢。如果是一个日志系统，每秒钟要写入上千条甚至上万条数据，这样的磁盘操作代价会使得系统性能急剧下降，甚至无法使用。

操作系统对磁盘的读写是以块为单位的，我们能否以块为单位写入，而不是每次插入一个数据都要随机写入磁盘呢？这样是不是就可以大幅度减少写入操作了呢？解决方案就是：**LSM 树**（Log Structured Merge Trees）。

LSM 树就是根据这个思路设计了这样一个机制：当数据写入时，延迟写磁盘，将数据先存放在内存中的树里，进行常规的存储和查询。当内存中的树持续变大达到阈值时，再批量地以块为单位写入磁盘的树中。因此，LSM 树至少需要由两棵树组成，一棵是存储在内存中较小的 C0 树，另一棵是存储在磁盘中较大的 C1 树。

LSM 树具有以下 3 个特点：

1. 将索引分为内存和磁盘两部分，并在内存达到阈值时启动树合并（Merge Trees）；

2. 用批量写入代替随机写入，并且用预写日志 WAL 技术（Write AheadLog，预写日志技术）保证内存数据，在系统崩溃后可以被恢复；

3. 数据采取类似日志追加写的方式写入（Log Structured）磁盘，以顺序写的方式提高写

入效率。

LSM 树的这些特点，使得它相对于 B+ 树，在写入性能上有大幅提升。所以，许多 NoSQL 系统都使用 LSM 树作为检索引擎，而且还对 LSM 树进行了优化以提升检索性能。

倒排索引的核心其实并不复杂，它的具体实现其实是哈希表，只是它不是将文档 ID 或者题目作为 key，而是反过来，通过将内容或者属性作为 key 来存储对应的文档列表，使得我们能在 O(1) 的时间代价内完成查询。

尽管原理并不复杂，但是倒排索引是许多检索引擎的核心。比如说，数据库的全文索引功能、搜索引擎的索引、广告引擎和推荐引擎，都使用了倒排索引技术来实现检索功能。

- **数据压缩**：一个是尽可能地将数据加载到内存中，因为内存的检索效率大大高于磁盘。那为了将数据更多地加载到内存中，索引压缩是一个重要的研究方向。

- **分支处理**：另一个是将大数据集合拆成多个小数据集合来处理。这其实就是分布式系统的核心思想。

（1）Double Buffer（双缓冲）机制

就是在内存中同时保存两份一样的索引，一个是索引 A，一个是索引 B。两个索引保持一个读、一个写，并且来回切换，最终完成高性能的索引更新。

优点：简单高效

缺点：达到一定数据量级后，会带来翻倍的内存开销，甚至有些索引存储在磁盘上的情况下，更是无法使用此机制。

（2）全量索引和增量索引

将新接收到的数据单独建立一个可以存在内存中的倒排索引，也就是增量索引。当查询发生的时候，我们会同时查询全量索引和增量索引，将合并的结果作为总的结果输出。

因为增量索引相对全量索引而言会小很多，内存资源消耗在可承受范围，所以我们可以使用 Double Buffer 机制

对增量索引进行索引更新。这样一来，增量索引就可以做到无锁访问。而全量索引本身就是只读的，也不需要加锁。因此，整个检索过程都可以做到无锁访问，也就提高了系统的检索效率。

- **书籍**

- [《数据密集型应用系统设计》](https://book.douban.com/subject/30329536/)

- **教程**

- [数据结构与算法之美](https://time.geekbang.org/column/intro/100017301)

- [检索技术核心 20 讲](https://time.geekbang.org/column/intro/100048401)

- **论文**

- [Data Structures for Databases](https://www.cise.ufl.edu/~mschneid/Research/papers/HS05BoCh.pdf)

- **文章**

- [Data Structures and Algorithms for Big Databases](https://people.csail.mit.edu/bradley/BenderKuszmaul-tutorial-xldb12.pdf)