%I #23 May 22 2021 17:15:13

%S 1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,

%T 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,

%U 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

%N a(n) = floor(Sum_{i=1..n} 1/i).

%C If we choose at random (uniformly) a permutation in the symmetric group S_n then a(n) is the expected number of cycles (rounded down) in the cycle decomposition of the permutation. - Dan Fux (dan.fux(AT)OpenGaia.com or danfux(AT)OpenGaia.com), Oct 17 2001

%C a(n) = A214075(n,n-1) for n > 0. - _Reinhard Zumkeller_, Jul 03 2012

%H Reinhard Zumkeller, <a href="/A055980/b055980.txt">Table of n, a(n) for n = 1..10000</a>

%H L. D. Kudryavtsev, <a href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Harmonic_series">Harmonic series</a>, The Encyclopedia of Mathematics.

%H Eric Weisstein's World of Mathematics, <a href="http://mathworld.wolfram.com/High-WaterMark.html">High-Water Mark</a>

%F a(n) ~ log(n) - Ahmed Fares (ahmedfares(AT)my-deja.com), Apr 25 2001

%F a(n) = floor[A001008(n)/A002805(n)]. - _Lekraj Beedassy_, Sep 17 2006

%t Floor[HarmonicNumber[Range[110]]] (* _Harvey P. Dale_, May 22 2021 *)

%o (Haskell)

%o import Data.Ratio ((%), denominator)

%o a055980 = floor . sum . map (1 %) . enumFromTo 1

%o a055980_list = map floor $ scanl1 (+) $ map (1 %) [1..]

%o -- _Reinhard Zumkeller_, Jul 03 2012

%Y Cf. A002387, A004080 (indices of records).

%K nonn

%O 1,4

%A _Henry Bottomley_, Jul 20 2000