Colisões e Deformações
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Sobre este e-book
Leandro Bertoldo
Membro Correspondente da Academia de Letras de Teófilo Otoni“A todo homem, Deus designou um lugar em Seu grande plano.” Ellen G. White.Leandro Bertoldo cursou as faculdades de Física (1981) e de Direito (2004) na Universidade de Mogi das Cruzes (UMC). Profissionalmente é Chefe de Seção Judiciário, Oficial Maior e Coordenador de Estagiários no Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo. Por vocação é consultor, instrutor bíblico, apologista, cientista em exatas, pesquisador em história, conferencista e prolífero escritor.Até o presente momento proferiu mais de 2.500 palestras sacras. Publicou 93 livros, num total de 17.150 páginas impressas, com 37.000 exemplares distribuídos. Esse acervo representa apenas uma pequena parcela do seu legado para o mundo.A sua produção apresenta diferentes seguimentos e estilos literários, abrangendo pesquisas originais nas áreas da Física, Matemática, Química, Teologia, História, Biografia e Poesia. Seus livros são conhecidos em todo o Brasil e fora dele (EUA, Portugal, Espanha e Itália).Suas publicações estão disponíveis em dezenas plataformas digitais e livrarias nacionais e internacionais: Litteris Editora, Clube de Autores, Bibliomundi, Perse, Bookess, Mesa do Editor, Livrorama, Bubok, Xinxii, Kindle Direct, Kobo, Uiclap, Amazon, Livraria Cultura, Americanas.com, Mercado Livre, Estante Virtual, Submarino, Google Play e Apple.Nasceu no dia 3 de março de 1959, natural de São Paulo, SP. É filho do Mestre Geral de Obras, José Bertoldo Sobrinho (1926-2004) e da dona-de-casa, Anita Leandro Bezerra (1941-2010), ambos nascidos em Icó, CE. Seu irmão, Francisco Leandro Bertoldo (1961), nascido em Guarulhos, SP, é Oficial de Justiça em Itaquaquecetuba, SP.Em 25 de junho de 1992, contraiu matrimônio com a Professora e Secretária da Escola Modelo de Mogi das Cruzes, Daisy Menezes (1963). Posteriormente, tornou-se funcionária do Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo. Ela tem se destacado como uma excelente pessoa, esplêndida e amigável. Sua presença é reconhecidamente agradável e alegre. Dedica o seu grande instinto maternal à família, pois não teve filhos. Está sempre disposta a ajudar os menos favorecidos. O casal se tornou dono dos amorosos cachorros: Fofa, Pitucha, Calma, Mimo e Serena.Sua filha, Beatriz Maciel Bertoldo (1982), fruto do primeiro casamento de Leandro com Francineide Maciel, é escritora e advogada em Mogi das Cruzes, SP. Casada com Vicente Alves dos Santos Júnior, tem um filho chamado Samuel Bertoldo Alves dos Santos (2016) e uma cachorrinha felpuda chamada Meiga (2014).O autor residiu no bairro de Belenzinho, São Paulo, SP. (1959-1961), Ibiá, MG. (1962-1964) e Mogi das Cruzes, SP. (1965-hoje). Realizou o curso primário na Escola Leonor de Oliveira Mello (1966-1971), o ginásio na Escola Estadual Dr. Deodato Wertheimer (1972-1975), o colegial na Escola Estadual Francisco Ferreira Lopes (1976-1978), faculdades de Física (1979-1981) e de Direito (2000-2004) na Universidade de Mogi das Cruzes (UMC).Há mais de 40 anos trabalha na área jurídica. Ingressou no judiciário paulista no dia 5 de julho de 1976, e fez carreira profissional no Fórum da Comarca de Mogi das Cruzes. Por oito anos (1976-1984) permaneceu lotado no Cartório do Distribuidor Judicial. Em 1984, com a oficialização dos cartórios judiciais do Estado de São Paulo, foi remanejado para o 2o Ofício Cível de Justiça. Galgou quase todos os cargos de sua evolução profissional. Foi Auxiliar de Escrevente (1976-1979), Escrevente Habilitado (1980-1983), Escrevente Judiciário (1984-1991), Chefe de Seção (1992-1999) e Oficial Maior (2000-hoje).Evangelizado pela colega de trabalho, Professora Célia Regina de Souza Xavier, converteu-se ao cristianismo em 1986, com o curso “Encontro com a Vida” e o livro “Caminho a Cristo”. Em seguida fez um curso bíblico mimeografado por Valdir Gonçalves Xavier, e assistiu às aulas presenciais ministradas pelo Ancião da igreja Pedro Bärg (1924-2017). Na primavera de 1987 foi batizado pelo Pastor Davi Augusto Marski na Igreja Adventista do Sétimo Dia central de Mogi das Cruzes, onde ocupou diversos cargos. Foi Vice-Diretor do Departamento de Temperança e Saúde, Secretário do Ministério Pessoal, Diretor Associado do Ministério Pessoal, Coordenador de Pequenos Grupos, Tesoureiro, Professor da Escola Sabatina, Promotor de Literatura, Promotor dos livros do Espírito de Profecia, Professor de Classe Bíblica, Coordenador de Classe Bíblica, Diretor de Classe de Discipulado e Ancião Ordenado (2006) pelo Pastor João Batista da Silva. Em parceria com Paulo César Mazanti (1967-2008), trabalhou no evangelismo pessoal voluntário de casa em casa durante doze anos.Graças ao seu treinamento científico, possui grande capacidade de avaliação e objetividade. É ativo e experiente, com mais de 40 anos dedicados à arte de escrever, fato que contribuiu com o desenvolvimento de suas aptidões intelectuais e visão de mundo. Seu currículo mostra outra grande paixão: a arte de ensinar.Há três décadas ensina, treina e apresenta as mais diversas doutrinas bíblicas em suas classes de estudos, que tem por principal objetivo difundir o conhecimento da Bíblia Sagrada. Em geral, a metodologia de suas aulas é teórico-expositiva, com o uso de “slides”, quadro-negro, com intervalo para perguntas e discussão sobre os temas apresentados ao público-alvo não adventista. Sua dedicação firmou sua reputação como excelente instrutor de Classe Bíblica e professor de Escola Sabatina.Possui uma biblioteca com 6.000 livros, tem boa formação cultural e sólida experiência em estudos bíblicos. É metódico, didático, lógico e claro em suas exposições. Devido ao seu empenho, suas classes alcançaram grande êxito e foram concorridas durante três décadas. Tudo como resultado de sua competência, dedicação, inovação, organização e preparo.Entre várias atividades, destacam-se os cursos de capacitação. Preparou doutrinariamente mais de duas centenas de interessados para o batismo, sendo que mais de 60 foram frutos do seu trabalho pessoal. Capacitou centenas de outras, muitas das quais se tornaram líderes nas igrejas da região.Convidado pelo missionário voluntário e fundador de igrejas, Edson Felix Oliveira, realizou quatro séries de conferências evangelísticas semestrais. A primeira para o grupo de Cezar de Souza (1999). A segunda (2012) e a terceira (2013) conferencias para o grupo do Jardim São Pedro. Todas foram muito bem-sucedidas e resultaram em batismos. Mais tarde, os grupos construíram duas grandes igrejas. A quarta conferencia foi realizada na Igreja do Jardim São Pedro (2018).Visando o seu aprimoramento e crescimento espiritual, a partir de outubro de 1992, fez o Curso de Teologia Sistemática, administrado pelo Pastor Samuel Rodrigues nas dependências da Escola Modelo. No biênio de 2013/2014 cursou com grande aproveitamento o EREM - Estudos em Religião e Escola Missionária, coordenada pelo Pastor Luiz Henrique Santos de Sena, nas dependências do Colégio Adventista de Mogi das Cruzes (CAMOC).Convidado pelo Secretário Geral e Professor Wilson Colares da Costa, em 2020 foi eleito Membro Correspondente da Academia de Letras de Teófilo Otoni.Seu prestígio é resultado de completa dedicação, ferrenha determinação, muito estudos, várias horas extras de atividades, grandes esforços pessoais, superação de incertezas e investimentos pessoais. Com frequência tem sido procurado por colegas para opinar sobre alguns assuntos polêmicos, sabedores de que encontrarão uma resposta consistente e bem fundamentada.Porém, seu sucesso não veio sem intrigas e oposições. Sofreu ataques insidiosos de falsos amigos. À medida que as suas incansáveis atividades ganhavam notoriedade e louvor, encontrou pessoas medíocres, desagradáveis e cobiçosas do sucesso alheio que, por puro despeito, manifestaram animosidade e colocaram empecilho em sua obra, visando desanimar, diminuir, defraudar e desprezar o valor que o seu trabalho merece. Todavia, nada disso abateu o seu ânimo de instrutor bíblico, palestrante, professor de escola sabatina e escritor. O talento do seu trabalho encontrou grandes defensores, o que fez declinar o sol dos encrenqueiros invejosos, que caíram no mais completo ostracismo.Seu interesse pela área de exatas vem desde a sua adolescência, quando começou a produzir várias pesquisas originais sobre temas da Física e da Matemática. No início da década de oitenta, quando era graduando no curso de Ciências Exatas e Tecnológicas na Universidade de Mogi das Cruzes desenvolveu muitas de suas monografias científicas, que resultaram na publicação de 38 livros.Quando assumiu a direção da Classe Bíblica sentiu a necessidade de material mais diversificado, quando então passou a realizar pesquisas bíblicas e a publicar os seus resultados, culminando na produção de 36 livros.Em exatas destacaram-se os livros: Teoria Matemática e Mecânica do Dinamismo (2002); Teses da Física Clássica e Moderna (2003); Colisões e Deformações (2015); Cálculo Seguimental (2005); Artigos Matemáticos (2006) e Geometria Leandroniana (2007), discutidos em cursos de bacharelado.Em Teologia sobressaíram-se os livros: Estudos Bíblicos Avançados (2006); Exercícios de Estudos Bíblicos (2008); Profecias Sobre o Tempo do Fim (2009); A Lei, o Sábado e o Domingo (2010) e Perguntas e Respostas (2011). Entre as suas obras mais vendidas está o livro: Estudos Bíblicos Avançados.Algumas igrejas realizaram com grande aproveitamento Classes Bíblicas com o livro Exercícios de Estudos Bíblicos, que continua sendo o melhor curso e o mais simples, objetivo e completo sobre temas bíblico-doutrinários.
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Colisões e Deformações - Leandro Bertoldo
Dedicatória
Dedico este livro a minha filha,
Beatriz Maciel Bertoldo
Pensamento
Deus deseja que cada um de Seus filhos tenha inteligência e conhecimento, de maneira que com clareza e poder Sua glória seja revelada em nosso mundo
. (Review and Herald, 9 de junho de 1904)
Ellen Gould White
Escritora, conferencista, conselheira,
e educadora norte-americana.
(1827-1915)
Sumário
Dados biográficos
Prefácio
1. Colisões Mecânicas
2. Coeficiente de Restituição
3. Coeficiente e Tempo
4. Coeficiente e Altura (I)
5. Coeficiente e Altura (II)
6. Coeficiente e Energia Potencial
7. Coeficiente e Energia Cinética
8. Coeficiente e Quantidade de Movimento
9. Dissipação e Restituição
10. Perda e Retorno de Altura
11. Energia Perdida e Recuperada
12. Relações
13. Energia Resultante
14. Velocidade Mínima de Salto
15. Frenagem
16. Durante o Impacto
SUCESSÃO
17. Conceito de Altura Consumida
18. Equação da Altura Consumida
19. Energia Potencial Dissipada
20. Equação da Energia Potencial Dissipada
21. Energia Cinética Dissipada
22. Equação da Energia Cinética Dissipada
23. Quantidade de Movimento Dissipado
24. Equação da Quantidade de Movimento Dissipado
25. Equação Geral: Altura
26. Equação Geral: Energia Potencial
27. Equação Geral: Energia Cinética
28. Equação Geral: Quantidade de Movimento
29. Equação Geral: Velocidade
30. Equação Geral: Intervalo de Tempo
31. Equações Derivadas (I)
32. Equações Derivadas (II)
33. Equação Geral: Número de Diâmetros
34. Relações Matemáticas
35. Perda de Altura
36. Equação Geral: Perda de Altura
37. Altura Perdida em Função da Altura Inicial
38. Perda de Energia Potencial
39. Equação Geral: Energia Potencial Perdida
40. Energia Potencial Perdida em Função da Energia Inicial
41. Perda de Energia Cinética
42. Equação Geral: Energia Cinética Dissipada
43. Energia Cinética Dissipada em Função da Energia Inicial
44. Tempo Gasto
45. Equação Geral: Tempo Gasto
46. Tempo Gasto em Função do Tempo Inicial
47. Velocidade Perdida
48. Equação Geral: Velocidade Perdida
49. A Velocidade Perdida em Função da Velocidade Inicial
50. Movimento Dissipado
51. Equação Geral: Movimento Dissipado
52. Movimento Dissipado em Função do Movimento Inicial
53. Soma do Espaço Percorrido
54. Fórmula do Percurso
55. Espaço e Velocidade
56. Soma do Tempo Gasto
57. Fórmula do Tempo Decorrido
58. Tempo Gasto e Velocidade
OSCILAÇÃO
59. Definição de Oscilação
60. Colisões Harmônicas
61. Período na Colisão I
62. Período na Colisão II
63. Amplitude na Colisão
64. Energia do MHS
65. Oscilações Amortecidas
DEFORMAÇÕES
66. Deformações Elásticas
67. Coeficiente de Restauração
68. Coeficiente e Força Elástica
69. Coeficiente e Energia Potencial
70. Dissipação e Restituição
71. Perda e Retorno de Alongamento
72. Desvanecimento e Revigoramento
73. Relações
74. Conceito de Alongamento Perdido
75. Equação do Alongamento Perdido
76. Energia Potencial Dissipada
77. Equação da Energia Consumida
78. Força Elástica Perdida
79. Equação da Força Elástica Perdida
80. Equação Geral: Deformação por Alongamento
81. Equação Geral: Energia Potencial Elástica
82. Equação Geral: Força Elástica
83. Perda de Alongamento
84. Equação Geral: Perda de Alongamento
85. Alongamento Perdido em Função do Alongamento Inicial
86. Perda de Energia Potencial
87. Equação Geral: Energia Potencial Perdida
88. Energia Potencial Perdida em Função da Energia Inicial
89. Perda de Força Elástica
90. Equação Geral: Perda de Força Elástica
91. Alongamento Perdido em Função do Alongamento Inicial
APÊNDICE:
VELOCIDADE DE DOBRA
1. Encolhimento do Espaço
2. Contração do Comprimento
3. Dobra do Espaço
4. Velocidade de Dobra
5. Equação da Velocidade de Dobra
6. Dilatação do Tempo
7. Dobra Temporal
8. Expansão do Universo
9. Energia de Dobra
10. Equívocos de Einstein
Dados biográficos
Meu nome é Leandro Bertoldo. Nasci no bairro do Belenzinho na cidade de São Paulo – SP. Sou o primeiro filho do casal José Bertoldo Sobrinho e Anita Leandro Bezerra. Meu irmão Francisco Leandro Bertoldo exerce a função de Oficial de Justiça.
Fiz as faculdades de Física (1980) e de Direito (2000) na Universidade de Mogi das Cruzes – UMC. Meu interesse sempre crescente pela área de exatas vem desde os meus 17 anos, quando comecei a escrever algumas teses originais sobre temas científicos, os quais dei a conhecer ao meu professor de Física Benê
. Em 1995, publiquei o meu primeiro livro de Física, que foi um grande sucesso entre muitos professores universitários.
Sou casado com Daisy Menezes Bertoldo, funcionária do Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo. Minha filha Beatriz Maciel Bertoldo, fruto do meu primeiro casamento com Francineide Maciel, é advogada na Comarca de Mogi das Cruzes. Muitas das minhas distrações e alegrias foram proporcionadas pelos meus maravilhosos cachorros: Fofa, Pitucha, Calma e Mimo.
Até o presente momento publiquei 63 livros, abrangendo pesquisas nas áreas da Física, Matemática, Química, Teologia e Poesia. Sendo 26 em Física; 3 em Matemática; 2 em Química; 6 em Literatura e 26 em Teologia.
Em todos os meus livros de ciências exatas defendo teses originais em Física, Matemática e Química, destacando-se: Teoria Matemática e Mecânica do Dinamismo
(2002); Teses da Física Clássica e Moderna
(2003); Cálculo Seguimental
(2005); Artigos Matemáticos
(2006) e Geometria Leandroniana
(2007).
Prefácio
Uma esfera em queda livre, partindo de uma altura (H), colide contra um plano horizontal fixo e retorna para o alto numa altura (h2). Em seguida a esfera entra em queda livre a partir de sua altura (h2) e quicando contra o mesmo plano horizontal fixo retorna para o alto, alcançando uma nova altura (h3) e assim sucessivamente até entrar em repouso na sua posição de equilíbrio.
Caso a altura inicial (H) de queda livre da esfera seja maior do que a altura (h2), e esta seja maior do que (h3), então estamos diante de uma colisão semielástica, a mais comum na natureza, a qual será o objeto principal de estudo nesta obra.
Esse simples fenômeno engloba o estudo das Colisões, o estudo das Sucessões de Colisões e o estudo do Movimento Harmônico Simples Colisivo. Todos os conceitos apresentados nesta obra são criações originais do autor.
Várias ideias inovadoras no estudo das colisões semielásticas foram desenvolvidas e apresentadas nesta obra pelo autor. Porém, o seu grande mérito consistiu no extraordinário lampejo que teve, ao perceber que todos os fenômenos colisivos sucessivos ficam perfeitamente determinados por uma progressão geométrica
, cuja equação fundamental foi por ele aplicada às diversas grandezas relacionadas às colisões. Tal equação permitiu-lhe solucionar elegantemente ampla gama de problemas relacionados às colisões semielásticas, e foi extremamente útil no estudo de todos os Movimentos Harmônicos Amortecidos.
A produção deste livro com as suas descobertas inusitadas durou exatamente 47 dias. Começou a ser escrito a partir de 01 de dezembro de 2014 e foi concluído em 16 de janeiro de 2015. Ele é constituído por noventa e um temas que tratam das colisões simples
, das sucessões de colisões
e das colisões no Movimento Harmônico Amortecido
.
Para o autor duas são as principais equações desta obra. A primeira é aquela que indica a energia potencial em qualquer sucessão da oscilação, a saber: wn = W . e²(n - ¹). A segunda é a equação que reflete