Juro

Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro (ou outro item). É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro).

A taxa efetiva de fundos federais nos Estados Unidos registrada ao longo de mais de meio século

O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel" de dinheiro. A taxa é uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência).

História

Documentos históricos redigidos pela civilização suméria, por volta de 3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. Antes de existirem as moedas, o empréstimo de metal era feito baseado em seu peso. Arqueólogos descobriram pedaços de metais que foram usados no comércio nas civilizações de Troia, Babilônia, Egito e Pérsia. Antes do empréstimo em dinheiro ser desenvolvido, o empréstimo de cereal e de prata facilitava a dinâmica do comércio.

Na República Romana, no ano do consulado de Marco Fábio Ambusto (pela terceira vez) e ou Tito Quíncio ou Marco Popílio, a taxa de juros foi reduzida para 8 1/3 por cento, mesmo assim, os plebeus continuavam sem conseguir pagar suas dívidas.

Taxa básica de juros

A taxa básica de juros de um país corresponde à remuneração que o tesouro nacional paga aos seus credores, funcionando como taxa de referência para todos os contratos de crédito dessa economia.

No Brasil, a taxa de juros básica é a taxa Selic, que é calculada como a "taxa média ajustada dos financiamentos diários apurados no Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (Selic) para títulos federais". Como ferramenta de política monetária, o governo brasileiro interfere na taxa de juros da economia através do Comitê de Política Monetária (COPOM), que tem o papel de definir a meta da taxa Selic com o objetivo de manter a inflação dentro da meta estabelecida pelo Conselho Monetário Nacional (CMN).

De forma análoga, nos Estados Unidos, a taxa básica de juros é fixada pelo Federal Open Market Committee (Comitê Federal de Mercado Aberto) do Fed (o sistema de bancos centrais dos EUA), com base na remuneração dos Federal Funds, que são os títulos que lastreiam empréstimos interbancários overnight e que têm como finalidade a manutenção do nível das reservas bancárias depositadas no banco central.

Ao reduzir a taxa básica de juros da economia, as empresas tendem a preferir investir os recursos em aumento de produção, contratação de pessoal, pesquisa etc porque o retorno do investimento pode ser maior do que o que é pago pelo governo e/ou porque tomar empréstimos fica mais barato. Ao mesmo tempo, as famílias também conseguem crédito mais barato para consumir através de parcelamento mais barato. Esse efeito causa aumento da atividade econômica, riqueza e emprego do país através do aumenta da demanda e oferta de produtos e serviços. Por outro lado, também causa, como efeito colateral, o aumento de preços, ou inflação.

Ao aumentar a taxa de juros, os consumidores tendem a diminuir o consumo devido ao alto preço dos empréstimos e as empresas tendem a emprestar para o governo, ao invés de financiarem suas operações. Nesse caso, o efeito colateral é a queda (ou manutenção) dos preços.

Taxa preferencial de juros

A taxa preferencial de juros (em inglês, prime rate) é a taxa de juros bancária cobrada dos clientes preferenciais, isto é, aqueles que têm as melhores avaliações de crédito. É determinada pelas condições de mercado (custos bancários, expectativas inflacionárias, remuneração de outros ativos, etc.). Em geral, a taxa preferencial de juros adotada por grandes bancos tende a ser a referência para todo o setor bancário e normalmente será a menor taxa do mercado.

Geralmente a taxa preferencial supera em alguns pontos a taxa básica. Mas, na Inglaterra e na Eurozona, a taxa preferencial de juros corresponde exatamente à taxa vigente no mercado interbancário, e funciona como taxa básica de juros. É o caso da Libor e da Euribor. A Libor (London Interbank Offered Rate) é a taxa preferencial de juros que remunera grandes empréstimos entre os bancos internacionais operantes no mercado londrino e é também utilizada como base da remuneração de empréstimos em dólar a empresas e instituições governamentais. Euribor (Euro Interbank Offered Rate) é a taxa de juros usada nas operações interbancárias, feitas em euro, entre os países da Eurozona.

Juros simples

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o valor inicial de forma linear em todos os períodos, ou seja, não considera que o valor sobre o qual incidem juros muda ao longo do tempo.

A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

$$V_{f}=V_{p}(1+j\cdot n),$$ onde

• $V_{f}:$ Valor Futuro
• $V_{p}:$ Valor Presente
• $j:$ Taxa de juros
• $n:$ Número de períodos

Exemplo

Uma pessoa toma emprestado $100 ($V_{p}=100$) para pagar em 2 meses ($n=2$) com taxa de juros de 10% ao mês ($j=0,1$), calculados conforme o regime de juros simples. Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $120, conforme a fórmula:

$${\begin{aligned}V_{f}&=100\cdot \left(1+0,1\cdot 2\right)\\&=100\cdot \left(1+0,2\right)\\&=100\cdot 1,2\\&=120\end{aligned}}$$

Obtendo-se o valor dos juros diretamente

Uma pessoa toma emprestado $100 ($V_{p}$) para pagar em 2 meses ($n$) com taxa de juros de 10% ao mês ($j$). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $20 de juros, conforme a fórmula:

$$J=V_{p}\cdot j\cdot n,$$ onde

• $J:$ Valor dos Juros

$${\begin{aligned}J&=100\cdot 0,1\cdot 2\\&=20\end{aligned}}$$

Juros compostos

No regime de juros compostos, os juros corrigíveis de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse novo valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

$$V_{f}=V_{p}(1+j)^{n},$$ onde

• $V_{f}:$ Valor Futuro
• $V_{p}:$ Valor Presente
• $j:$ Taxa de juros
• $n:$ Número de períodos

Exemplo: Uma pessoa toma emprestado $ 100 ($V_{p}=100$) com taxa de juros de 10% ao mês ($j=0,1$), calculados conforme o regime de juros compostos. Depois de 2 meses ($n=2$) essa pessoa irá pagar $121, conforme a fórmula:

$${\begin{aligned}V_{f}&=100\cdot \left(1+0,1\right)^{2}\\&=100\cdot \left(1,1\right)^{2}\\&=100\cdot 1,1\cdot 1,1\\&=110\cdot 1,1\\&=121\end{aligned}}$$

Para o caso mais geral, quando o juro é capitalizado mais de que uma vez por período, a fórmula é

$$V_{f}=V_{p}\left(1+{\frac {j}{n}}\right)^{nt}$$

onde,

• $V_{f}:$ Valor Futuro
• $V_{p}:$ Valor Presente
• $j:$ taxa de juro nominal para o período
• $n:$ número de vezes que o juro é capitalizado por período
• $t:$ número de períodos

Cálculo do montante de juros a partir do capital

A partir da expressão abaixo, dado o capital, a taxa e o tempo de capitalização, se obtém diretamente o montante dos juros.

$$J=V_{p}[(1+j)^{n}-1]$$

Rendas certas

Rendas Certas, Aplicações Constantes ou Anuidades são termos que se referem a aplicações sucessivas de capital ($A$), remunerado a uma taxa de juros ($j$), durante um período de tempo ($n$), onde valor e taxa são constantes em cada período, segundo a fórmula.

$$R=A\times {\frac {(1+j)^{n}-1}{j}}$$

Essa fórmula se baseia no cálculo da parcela na Tabela Price.

Exemplo ilustrativo:

Uma pessoa inicia uma poupança aplicando mensalmente $100, com rendimento de 1% ao mês. Ao fazer o 12º depósito qual será o seu saldo?

$${\begin{aligned}R&=100\times {\frac {(1+0,01)^{12}-1}{0,01}}\\&=100\times {\frac {1,1268-1}{0,01}}\\&=100\times {\frac {0,1268}{0,01}}\\&=100\times 12,68\\&\approx 1.268\end{aligned}}$$

É importante ter em mente que no caso acima o último depósito não é capitalizado, ou seja, o último valor se acumula ao montante mas não tem ainda juro de remuneração.

Propriedades multiplicativas em rendas certas

Outra forma de se chegar no valor do montante de renda ($R$) é com o produto da aplicação periódica ($A$) e somatório dos Fatores $F_{t},$ que, por sua vez, representam o crescimento dos valores aplicados ao longo do tempo ($F_{t}=(1+0,01)^{t}$)

$R=A\cdot \sum {F_{t}}$

Exemplo:

Um plano de previdência com depósitos de $100 constantes, durante 4 meses, a uma taxa de 1% a.m. (ao mês) acumula o montante aproximado de:

Na tabela abaixo temos o somatório dos fatores de 1% de juros, então, basta aplicar a expressão acima:

Período($_{t}$)	$(1+j)^{t}$	Fator $F$
$_{t}=1$	$(1+0,01)^{1}$	$1,01$
$_{t}=2$	$(1+0,01)^{2}$	$1,0201$
$_{t}=3$	$(1+0,01)^{3}$	$1,030301$
$_{t}=4$	$(1+0,01)^{4}$	$1,04060401$
$\sum F^{t}$		$4,10100501$

$$R=100\cdot 4,101\approx 410,10$$

Montante/renda acumulada

Nessa forma de cálculo, diferentemente da primeira, o valor final é referente à situação 1 mês depois do último depósito.

Taxa de juros continuamente composta

O regime de juros compostos também pode ser expresso através da taxa de juros continuamente composta. Apesar de ter o mesmo funcionamento do regime de juros compostos, a taxa de juros continuamente composta apresenta uma fórmula de cálculo diferente:

$$V_{f}=V_{p}\cdot e^{r\cdot n},$$ onde

• $V_{f}:$ Valor Futuro
• $V_{p}:$ Valor Presente
• $r:$ Taxa de juros continuamente composta
• $n:$ Número de períodos
• $e:$ Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...

O valor da taxa de juros $r$, que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros $j$, usada nas fórmulas anteriores. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe uma equação para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:

$$j=e^{r}-1$$

ou, invertendo os termos,

$$r=ln(j+1)$$

Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido a essa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de bases de dados. Além disso, alguns modelos estatísticos em finanças como Teoria moderna do portfólio, Black-Scholes e Modelo de precificação de ativos financeiros (CAPM) usam esse conceito de taxa de juros nas suas premissas.

Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área acadêmica e no mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa forma de cálculo não é usada para divulgar taxa de empréstimos bancários nem tabelas de rentabilidade de investimentos para o público geral.

Exemplo numérico:

Uma pessoa toma emprestado $100 ($V_{p}=100$) com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês ($r=0,1$). Depois de 2 meses ($n=2$) essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:

$${\begin{aligned}V_{f}&=100\cdot e^{0,1\cdot 2}\\&=100\cdot e^{0,2}\\&=100\cdot 2,718281828459\ldots ^{0,2}\\&=100\cdot 1,2214\\&=122,14\end{aligned}}$$

Juros simples vs. compostos

Comportamento de juros compostos, num empréstimo de 100$ com taxa de juro anual de 5%. Ao final de 40 anos, o devedor deve cerca de sete vezes mais em comparação com o capital pedido inicialmente

A tabela abaixo mostra os valores de um empréstimo de 100 (Euros ou Reais) com taxa de juros de 10% ao período sob o regime de juros simples e juros compostos. Note que essa tabela apresenta três momentos diferentes:

• Para períodos inferiores a 1 ($n<1$), o regime de juros simples apresenta valores superiores ao regime de juros compostos.
• No período 1, o valor é igual para ambos regimes.
• Para mais de um período, o regime de juros compostos apresenta valores superiores ao regime de juros simples.

$n$	Juros Simples	Juros Compostos
0,00	100,00	100,00
0,25	102,50	102,41
0,50	105,00	104,88
0,75	107,50	107,41
1,00	110,00	110,00
1,25	112,50	112,65
1,50	115,00	115,37
1,75	117,50	118,15
2,00	120,00	121,00
2,25	122,50	123,92

Enquanto que o juro simples obedece a uma progressão aritmética, que para o caso da tabela acima o capital devido é dado por:

$V_{f}=100\times \left(1+j\times n\right)$

já o juro composto obedece a uma progressão geométrica, que para a tabela acima, o capital devido é:

$V_{f}=100\times \left(1+j\right)^{n}$

Taxa nominal vs. taxa real

A taxa de juros nominal é remuneração do empréstimo como foi explicado até este ponto. A taxa de juro real leva em consideração a variação verificada no índice de preços, reflectindo a alteração no poder de compra do dinheiro. O seu cálculo advém da equação de Fisher:

$1+i_{r}={\frac {1+i_{n}}{1+\pi }}$

• $i_{r}:$ Taxa de juros real
• $i_{n}:$ Taxa de juros nominal
• $\pi :$ Taxa de inflação

Exemplo numérico:

Durante um ano, uma pessoa contrai um empréstimo com uma taxa de juro nominal de 10% ($i_{n}=0,1$), e durante o mesmo período o índice de preços cresce 5% - ou seja, a inflação é de 5% ($\pi =0,05$). A taxa de juros real nesse caso é de 4,76%, conforme a fórmula: $${\begin{aligned}1+i_{r}&={\frac {1+0,1}{1+0,05}}\\1+i_{r}&={\frac {1,1}{1,05}}\\i_{r}&=1,0476-1\\i_{r}&=0,0476\\i_{r}&=4,76\%\\\end{aligned}}$$

Taxa de juros natural

A taxa de juros natural é a taxa de juros de equilíbrio entre poupança e investimento no pleno emprego da economia. Trata-se de uma variável não observável, mas existem alguns métodos para estimá-la:

1. o estatístico, no qual se utiliza algum filtro da taxa de juros real para extrair o componente de tendência, que é identificado com a taxa natural;
2. do modelo do agente representativo, que se baseia na teoria econômica, que entende que taxa de juros natural depende de três parâmetros, a taxa de preferência, a elasticidade de substituição do consumo e a taxa prevista do crescimento da produtividade da mão de obra. A utilização desse método não é adequado em pequenas economias abertas;
3. segundo os modelos de Mundell-Fleming e de Gerações Superpostas, a taxa natural de uma economia aberta pequena é igual a taxa de juros real internacional, sendo que em países nos quais existem restrições a mobilidade de capital deve-se adicionar os prêmios de risco apropriados.

Tabela Financeira

A tabela financeira apresenta os fatores de juros de taxas, segundo o regime de juros compostos, dado pela fórmula básica.

$F_{t}=(1+i)^{t},$ onde:

${\textstyle i:}$ deve ser expresso em forma fracional (${\frac {i}{100}}$). Exemplo: 1% = 0,01

${\textstyle t:}$período de capitalização

A tabela financeira é muito utilizada para se preestabelecer, por exemplo, como serão considerados os valores decimais de cada taxa, isto é, quantas casas decimais serão acordadas para os cálculos financeiros.

Tabela financeira

	Períodos
%	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,25	1,0050	1,0075	1,0100	1,0126	1,0151	1,0176	1,0202	1,0227	1,0253	1,0278	1,0304
0,50	1,0100	1,0151	1,0202	1,0253	1,0304	1,0355	1,0407	1,0459	1,0511	1,0564	1,0617
0,75	1,0151	1,0227	1,0303	1,0381	1,0459	1,0537	1,0616	1,0696	1,0776	1,0857	1,0938
1,00	1,0201	1,0303	1,0406	1,0510	1,0615	1,0721	1,0829	1,0937	1,1046	1,1157	1,1268
1,25	1,0252	1,0380	1,0509	1,0641	1,0774	1,0909	1,1045	1,1183	1,1323	1,1464	1,1608
1,50	1,0302	1,0457	1,0614	1,0773	1,0934	1,1098	1,1265	1,1434	1,1605	1,1779	1,1956
1,75	1,0353	1,0534	1,0719	1,0906	1,1097	1,1291	1,1489	1,1690	1,1894	1,2103	1,2314
2,00	1,0404	1,0612	1,0824	1,1041	1,1262	1,1487	1,1717	1,1951	1,2190	1,2434	1,2682
2,25	1,0455	1,0690	1,0931	1,1177	1,1428	1,1685	1,1948	1,2217	1,2492	1,2773	1,3060
2,50	1,0506	1,0769	1,1038	1,1314	1,1597	1,1887	1,2184	1,2489	1,2801	1,3121	1,3449
2,75	1,0558	1,0848	1,1146	1,1453	1,1768	1,2091	1,2424	1,2765	1,3117	1,3477	1,3848
3,00	1,0609	1,0927	1,1255	1,1593	1,1941	1,2299	1,2668	1,3048	1,3439	1,3842	1,4258
3,25	1,0661	1,1007	1,1365	1,1734	1,2115	1,2509	1,2916	1,3336	1,3769	1,4216	1,4678
3,50	1,0712	1,1087	1,1475	1,1877	1,2293	1,2723	1,3168	1,3629	1,4106	1,4600	1,5111
3,75	1,0764	1,1168	1,1587	1,2021	1,2472	1,2939	1,3425	1,3928	1,4450	1,4992	1,5555
4,00	1,0816	1,1249	1,1699	1,2167	1,2653	1,3159	1,3686	1,4233	1,4802	1,5395	1,6010
4,25	1,0868	1,1330	1,1811	1,2313	1,2837	1,3382	1,3951	1,4544	1,5162	1,5807	1,6478
4,50	1,0920	1,1412	1,1925	1,2462	1,3023	1,3609	1,4221	1,4861	1,5530	1,6229	1,6959
4,75	1,0973	1,1494	1,2040	1,2612	1,3211	1,3838	1,4495	1,5184	1,5905	1,6661	1,7452
5,00	1,1025	1,1576	1,2155	1,2763	1,3401	1,4071	1,4775	1,5513	1,6289	1,7103	1,7959
5,25	1,1078	1,1659	1,2271	1,2915	1,3594	1,4307	1,5058	1,5849	1,6681	1,7557	1,8478
5,50	1,1130	1,1742	1,2388	1,3070	1,3788	1,4547	1,5347	1,6191	1,7081	1,8021	1,9012
5,75	1,1183	1,1826	1,2506	1,3225	1,3986	1,4790	1,5640	1,6540	1,7491	1,8496	1,9560
6,00	1,1236	1,1910	1,2625	1,3382	1,4185	1,5036	1,5938	1,6895	1,7908	1,8983	2,0122
6,25	1,1289	1,1995	1,2744	1,3541	1,4387	1,5286	1,6242	1,7257	1,8335	1,9481	2,0699
6,50	1,1342	1,2079	1,2865	1,3701	1,4591	1,5540	1,6550	1,7626	1,8771	1,9992	2,1291
6,75	1,1396	1,2165	1,2986	1,3862	1,4798	1,5797	1,6863	1,8002	1,9217	2,0514	2,1899
7,00	1,1449	1,2250	1,3108	1,4026	1,5007	1,6058	1,7182	1,8385	1,9672	2,1049	2,2522
7,25	1,1503	1,2336	1,3231	1,4190	1,5219	1,6322	1,7506	1,8775	2,0136	2,1596	2,3162
7,50	1,1556	1,2423	1,3355	1,4356	1,5433	1,6590	1,7835	1,9172	2,0610	2,2156	2,3818
7,75	1,1610	1,2510	1,3479	1,4524	1,5650	1,6862	1,8169	1,9577	2,1095	2,2730	2,4491
8,00	1,1664	1,2597	1,3605	1,4693	1,5869	1,7138	1,8509	1,9990	2,1589	2,3316	2,5182
8,25	1,1718	1,2685	1,3731	1,4864	1,6090	1,7418	1,8855	2,0410	2,2094	2,3917	2,5890
8,50	1,1772	1,2773	1,3859	1,5037	1,6315	1,7701	1,9206	2,0839	2,2610	2,4532	2,6617
8,75	1,1827	1,2861	1,3987	1,5211	1,6542	1,7989	1,9563	2,1275	2,3136	2,5161	2,7362
9,00	1,1881	1,2950	1,4116	1,5386	1,6771	1,8280	1,9926	2,1719	2,3674	2,5804	2,8127
9,25	1,1936	1,3040	1,4246	1,5563	1,7003	1,8576	2,0294	2,2171	2,4222	2,6463	2,8911
9,50	1,1990	1,3129	1,4377	1,5742	1,7238	1,8876	2,0669	2,2632	2,4782	2,7137	2,9715
9,75	1,2045	1,3219	1,4508	1,5923	1,7475	1,9179	2,1049	2,3102	2,5354	2,7826	3,0539
10,00	1,2100	1,3310	1,4641	1,6105	1,7716	1,9487	2,1436	2,3579	2,5937	2,8531	3,1384
10,25	1,2155	1,3401	1,4775	1,6289	1,7959	1,9799	2,1829	2,4066	2,6533	2,9253	3,2251
10,50	1,2210	1,3492	1,4909	1,6474	1,8204	2,0116	2,2228	2,4562	2,7141	2,9991	3,3140
10,75	1,2266	1,3584	1,5044	1,6662	1,8453	2,0436	2,2633	2,5066	2,7761	3,0745	3,4051
11,00	1,2321	1,3676	1,5181	1,6851	1,8704	2,0762	2,3045	2,5580	2,8394	3,1518	3,4985
11,25	1,2377	1,3769	1,5318	1,7041	1,8958	2,1091	2,3464	2,6104	2,9040	3,2307	3,5942
11,50	1,2432	1,3862	1,5456	1,7234	1,9215	2,1425	2,3889	2,6636	2,9699	3,3115	3,6923
11,75	1,2488	1,3955	1,5595	1,7428	1,9475	2,1764	2,4321	2,7179	3,0372	3,3941	3,7929
12,00	1,2544	1,4049	1,5735	1,7623	1,9738	2,2107	2,4760	2,7731	3,1058	3,4785	3,8960
12,25	1,2600	1,4144	1,5876	1,7821	2,0004	2,2455	2,5205	2,8293	3,1759	3,5649	4,0016
12,50	1,2656	1,4238	1,6018	1,8020	2,0273	2,2807	2,5658	2,8865	3,2473	3,6532	4,1099
12,75	1,2713	1,4333	1,6161	1,8221	2,0545	2,3164	2,6118	2,9448	3,3202	3,7435	4,2208
13,00	1,2769	1,4429	1,6305	1,8424	2,0820	2,3526	2,6584	3,0040	3,3946	3,8359	4,3345
13,25	1,2826	1,4525	1,6450	1,8629	2,1097	2,3893	2,7059	3,0644	3,4704	3,9303	4,4510
13,50	1,2882	1,4621	1,6595	1,8836	2,1378	2,4264	2,7540	3,1258	3,5478	4,0267	4,5704
13,75	1,2939	1,4718	1,6742	1,9044	2,1662	2,4641	2,8029	3,1883	3,6267	4,1254	4,6926
14,00	1,2996	1,4815	1,6890	1,9254	2,1950	2,5023	2,8526	3,2519	3,7072	4,2262	4,8179
14,25	1,3053	1,4913	1,7038	1,9466	2,2240	2,5409	2,9030	3,3167	3,7893	4,3293	4,9462
14,50	1,3110	1,5011	1,7188	1,9680	2,2534	2,5801	2,9542	3,3826	3,8731	4,4347	5,0777
14,75	1,3168	1,5110	1,7338	1,9896	2,2831	2,6198	3,0062	3,4496	3,9585	4,5423	5,2123
15,00	1,3225	1,5209	1,7490	2,0114	2,3131	2,6600	3,0590	3,5179	4,0456	4,6524	5,3503
15,25	1,3283	1,5308	1,7643	2,0333	2,3434	2,7008	3,1126	3,5873	4,1344	4,7649	5,4915
15,50	1,3340	1,5408	1,7796	2,0555	2,3741	2,7420	3,1671	3,6580	4,2249	4,8798	5,6362
15,75	1,3398	1,5508	1,7951	2,0778	2,4051	2,7839	3,2223	3,7298	4,3173	4,9972	5,7843
16,00	1,3456	1,5609	1,8106	2,1003	2,4364	2,8262	3,2784	3,8030	4,4114	5,1173	5,9360
16,25	1,3514	1,5710	1,8263	2,1231	2,4681	2,8691	3,3354	3,8774	4,5074	5,2399	6,0914
16,50	1,3572	1,5812	1,8421	2,1460	2,5001	2,9126	3,3932	3,9531	4,6053	5,3652	6,2504
16,75	1,3631	1,5914	1,8579	2,1691	2,5325	2,9566	3,4519	4,0301	4,7051	5,4932	6,4133
17,00	1,3689	1,6016	1,8739	2,1924	2,5652	3,0012	3,5115	4,1084	4,8068	5,6240	6,5801
17,25	1,3748	1,6119	1,8900	2,2160	2,5982	3,0464	3,5719	4,1881	4,9105	5,7576	6,7508
17,50	1,3806	1,6222	1,9061	2,2397	2,6316	3,0922	3,6333	4,2691	5,0162	5,8941	6,9256
17,75	1,3865	1,6326	1,9224	2,2636	2,6654	3,1385	3,6956	4,3516	5,1240	6,0335	7,1045
18,00	1,3924	1,6430	1,9388	2,2878	2,6996	3,1855	3,7589	4,4355	5,2338	6,1759	7,2876
18,25	1,3983	1,6535	1,9553	2,3121	2,7341	3,2330	3,8230	4,5207	5,3458	6,3214	7,4750
18,50	1,4042	1,6640	1,9718	2,3366	2,7689	3,2812	3,8882	4,6075	5,4599	6,4700	7,6669
18,75	1,4102	1,6746	1,9885	2,3614	2,8042	3,3299	3,9543	4,6957	5,5762	6,6217	7,8633
19,00	1,4161	1,6852	2,0053	2,3864	2,8398	3,3793	4,0214	4,7854	5,6947	6,7767	8,0642
19,25	1,4221	1,6958	2,0222	2,4115	2,8757	3,4293	4,0895	4,8767	5,8155	6,9349	8,2699
19,50	1,4280	1,7065	2,0393	2,4369	2,9121	3,4800	4,1586	4,9695	5,9385	7,0965	8,4804
19,75	1,4340	1,7172	2,0564	2,4625	2,9489	3,5313	4,2287	5,0638	6,0639	7,2616	8,6957
20,00	1,4400	1,7280	2,0736	2,4883	2,9860	3,5832	4,2998	5,1598	6,1917	7,4301	8,9161
20,25	1,4460	1,7388	2,0909	2,5143	3,0235	3,6358	4,3720	5,2573	6,3219	7,6021	9,1416
20,50	1,4520	1,7497	2,1084	2,5406	3,0614	3,6890	4,4453	5,3565	6,4546	7,7778	9,3723
20,75	1,4581	1,7606	2,1259	2,5671	3,0997	3,7429	4,5196	5,4574	6,5898	7,9572	9,6083
21,00	1,4641	1,7716	2,1436	2,5937	3,1384	3,7975	4,5950	5,5599	6,7275	8,1403	9,8497
21,25	1,4702	1,7826	2,1614	2,6206	3,1775	3,8528	4,6715	5,6642	6,8678	8,3272	10,0967
21,50	1,4762	1,7936	2,1792	2,6478	3,2170	3,9087	4,7491	5,7701	7,0107	8,5180	10,3494
21,75	1,4823	1,8047	2,1972	2,6751	3,2570	3,9654	4,8278	5,8779	7,1563	8,7128	10,6079
22,00	1,4884	1,8158	2,2153	2,7027	3,2973	4,0227	4,9077	5,9874	7,3046	8,9117	10,8722
22,25	1,4945	1,8270	2,2335	2,7305	3,3381	4,0808	4,9887	6,0987	7,4557	9,1146	11,1426
22,50	1,5006	1,8383	2,2519	2,7585	3,3792	4,1395	5,0709	6,2119	7,6096	9,3217	11,4191
22,75	1,5068	1,8495	2,2703	2,7868	3,4208	4,1990	5,1543	6,3269	7,7663	9,5332	11,7019
23,00	1,5129	1,8609	2,2889	2,8153	3,4628	4,2593	5,2389	6,4439	7,9259	9,7489	11,9912
23,25	1,5191	1,8722	2,3075	2,8440	3,5053	4,3202	5,3247	6,5627	8,0885	9,9691	12,2869
23,50	1,5252	1,8837	2,3263	2,8730	3,5481	4,3820	5,4117	6,6835	8,2541	10,1938	12,5894
23,75	1,5314	1,8951	2,3452	2,9022	3,5915	4,4444	5,5000	6,8062	8,4227	10,4231	12,8986
24,00	1,5376	1,9066	2,3642	2,9316	3,6352	4,5077	5,5895	6,9310	8,5944	10,6571	13,2148
24,25	1,5438	1,9182	2,3833	2,9613	3,6794	4,5717	5,6803	7,0578	8,7693	10,8958	13,5381
24,50	1,5500	1,9298	2,4026	2,9912	3,7241	4,6364	5,7724	7,1866	8,9473	11,1394	13,8686
24,75	1,5563	1,9414	2,4219	3,0214	3,7691	4,7020	5,8658	7,3175	9,1286	11,3880	14,2065
25,00	1,5625	1,9531	2,4414	3,0518	3,8147	4,7684	5,9605	7,4506	9,3132	11,6415	14,5519
25,25	1,5688	1,9649	2,4610	3,0824	3,8607	4,8355	6,0565	7,5858	9,5012	11,9002	14,9050
25,50	1,5750	1,9767	2,4807	3,1133	3,9072	4,9035	6,1539	7,7231	9,6925	12,1641	15,2660
25,75	1,5813	1,9885	2,5005	3,1444	3,9541	4,9723	6,2526	7,8627	9,8874	12,4333	15,6349
26,00	1,5876	2,0004	2,5205	3,1758	4,0015	5,0419	6,3528	8,0045	10,0857	12,7080	16,0120
26,25	1,5939	2,0123	2,5405	3,2074	4,0494	5,1123	6,4543	8,1486	10,2876	12,9881	16,3975
26,50	1,6002	2,0243	2,5607	3,2393	4,0977	5,1836	6,5573	8,2950	10,4931	13,2738	16,7914
26,75	1,6066	2,0363	2,5810	3,2714	4,1466	5,2558	6,6617	8,4437	10,7024	13,5652	17,1939
27,00	1,6129	2,0484	2,6014	3,3038	4,1959	5,3288	6,7675	8,5948	10,9153	13,8625	17,6053
27,25	1,6193	2,0605	2,6220	3,3365	4,2457	5,4026	6,8748	8,7482	11,1321	14,1656	18,0258
27,50	1,6256	2,0727	2,6427	3,3694	4,2960	5,4774	6,9836	8,9041	11,3528	14,4748	18,4553
27,75	1,6320	2,0849	2,6634	3,4026	4,3468	5,5530	7,0939	9,0625	11,5773	14,7901	18,8943
28,00	1,6384	2,0972	2,6844	3,4360	4,3980	5,6295	7,2058	9,2234	11,8059	15,1116	19,3428
28,25	1,6448	2,1095	2,7054	3,4697	4,4498	5,7069	7,3191	9,3868	12,0385	15,4394	19,8011
28,50	1,6512	2,1218	2,7265	3,5036	4,5021	5,7852	7,4340	9,5527	12,2753	15,7737	20,2692
28,75	1,6577	2,1342	2,7478	3,5378	4,5549	5,8645	7,5505	9,7213	12,5162	16,1146	20,7476
29,00	1,6641	2,1467	2,7692	3,5723	4,6083	5,9447	7,6686	9,8925	12,7614	16,4622	21,2362
29,25	1,6706	2,1592	2,7908	3,6071	4,6621	6,0258	7,7883	10,0664	13,0108	16,8165	21,7353
29,50	1,6770	2,1717	2,8124	3,6421	4,7165	6,1079	7,9097	10,2430	13,2647	17,1778	22,2452
29,75	1,6835	2,1843	2,8342	3,6774	4,7714	6,1909	8,0327	10,4224	13,5230	17,5461	22,7661
30,00	1,6900	2,1970	2,8561	3,7129	4,8268	6,2749	8,1573	10,6045	13,7858	17,9216	23,2981
30,25	1,6965	2,2097	2,8781	3,7488	4,8828	6,3598	8,2837	10,7895	14,0533	18,3044	23,8415
30,50	1,7030	2,2224	2,9003	3,7849	4,9393	6,4458	8,4117	10,9773	14,3253	18,6946	24,3964
30,75	1,7096	2,2352	2,9226	3,8213	4,9963	6,5327	8,5415	11,1680	14,6022	19,0923	24,9632
31,00	1,7161	2,2481	2,9450	3,8579	5,0539	6,6206	8,6730	11,3617	14,8838	19,4977	25,5420
31,25	1,7227	2,2610	2,9675	3,8949	5,1121	6,7096	8,8063	11,5583	15,1703	19,9110	26,1331
31,50	1,7292	2,2739	2,9902	3,9321	5,1708	6,7996	8,9414	11,7580	15,4617	20,3321	26,7368
31,75	1,7358	2,2869	3,0130	3,9697	5,2300	6,8906	9,0783	11,9607	15,7582	20,7614	27,3532
32,00	1,7424	2,3000	3,0360	4,0075	5,2899	6,9826	9,2170	12,1665	16,0598	21,1989	27,9825
32,25	1,7490	2,3131	3,0590	4,0456	5,3503	7,0757	9,3576	12,3755	16,3665	21,6447	28,6252
32,50	1,7556	2,3262	3,0822	4,0839	5,4112	7,1699	9,5001	12,5876	16,6786	22,0991	29,2813
32,75	1,7623	2,3394	3,1055	4,1226	5,4728	7,2651	9,6444	12,8030	16,9959	22,5621	29,9512
33,00	1,7689	2,3526	3,1290	4,1616	5,5349	7,3614	9,7907	13,0216	17,3187	23,0339	30,6351
33,25	1,7756	2,3659	3,1526	4,2008	5,5976	7,4588	9,9389	13,2436	17,6471	23,5147	31,3333
33,50	1,7822	2,3793	3,1763	4,2404	5,6609	7,5573	10,0890	13,4689	17,9810	24,0046	32,0461
33,75	1,7889	2,3927	3,2002	4,2802	5,7248	7,6570	10,2412	13,6976	18,3205	24,5037	32,7737
34,00	1,7956	2,4061	3,2242	4,3204	5,7893	7,7577	10,3953	13,9297	18,6659	25,0123	33,5164
34,25	1,8023	2,4196	3,2483	4,3609	5,8544	7,8596	10,5515	14,1654	19,0170	25,5304	34,2745
34,50	1,8090	2,4331	3,2726	4,4016	5,9202	7,9626	10,7097	14,4046	19,3742	26,0582	35,0483
34,75	1,8158	2,4467	3,2970	4,4427	5,9865	8,0668	10,8700	14,6473	19,7373	26,5960	35,8381
35,00	1,8225	2,4604	3,3215	4,4840	6,0534	8,1722	11,0324	14,8937	20,1066	27,1439	36,6442
35,25	1,8293	2,4741	3,3462	4,5257	6,1210	8,2787	11,1969	15,1438	20,4820	27,7019	37,4669
35,50	1,8360	2,4878	3,3710	4,5677	6,1892	8,3864	11,3636	15,3976	20,8638	28,2704	38,3064
35,75	1,8428	2,5016	3,3959	4,6100	6,2581	8,4953	11,5324	15,6552	21,2519	28,8495	39,1632
36,00	1,8496	2,5155	3,4210	4,6526	6,3275	8,6054	11,7034	15,9166	21,6466	29,4393	40,0375
36,25	1,8564	2,5294	3,4462	4,6955	6,3976	8,7168	11,8766	16,1819	22,0478	30,0401	40,9297
36,50	1,8632	2,5433	3,4716	4,7387	6,4684	8,8293	12,0521	16,4511	22,4557	30,6520	41,8400
36,75	1,8701	2,5573	3,4971	4,7823	6,5398	8,9432	12,2298	16,7242	22,8704	31,2752	42,7689
37,00	1,8769	2,5714	3,5228	4,8262	6,6119	9,0582	12,4098	17,0014	23,2919	31,9100	43,7166
37,25	1,8838	2,5855	3,5485	4,8704	6,6846	9,1746	12,5921	17,2827	23,7205	32,5564	44,6836
37,50	1,8906	2,5996	3,5745	4,9149	6,7580	9,2922	12,7768	17,5681	24,1561	33,2146	45,6701
37,75	1,8975	2,6138	3,6005	4,9597	6,8320	9,4111	12,9638	17,8577	24,5989	33,8850	46,6766
38,00	1,9044	2,6281	3,6267	5,0049	6,9068	9,5313	13,1532	18,1515	25,0490	34,5677	47,7034
38,25	1,9113	2,6424	3,6531	5,0504	6,9822	9,6529	13,3451	18,4496	25,5065	35,2628	48,7508
38,50	1,9182	2,6567	3,6796	5,0962	7,0583	9,7757	13,5394	18,7520	25,9715	35,9706	49,8193
38,75	1,9252	2,6712	3,7062	5,1424	7,1351	9,8999	13,7361	19,0589	26,4442	36,6913	50,9092
39,00	1,9321	2,6856	3,7330	5,1889	7,2125	10,0254	13,9354	19,3702	26,9245	37,4251	52,0209
39,25	1,9391	2,7001	3,7599	5,2357	7,2907	10,1523	14,1371	19,6860	27,4127	38,1722	53,1548
39,50	1,9460	2,7147	3,7870	5,2829	7,3696	10,2806	14,3415	20,0064	27,9089	38,9329	54,3113
39,75	1,9530	2,7293	3,8142	5,3304	7,4492	10,4103	14,5484	20,3314	28,4131	39,7073	55,4909
40,00	1,9600	2,7440	3,8416	5,3782	7,5295	10,5414	14,7579	20,6610	28,9255	40,4957	56,6939
40,25	1,9670	2,7587	3,8691	5,4264	7,6106	10,6738	14,9700	20,9955	29,4462	41,2982	57,9208
40,50	1,9740	2,7735	3,8968	5,4750	7,6923	10,8077	15,1849	21,3347	29,9753	42,1153	59,1720
40,75	1,9811	2,7883	3,9246	5,5239	7,7748	10,9431	15,4024	21,6788	30,5129	42,9470	60,4478
41,00	1,9881	2,8032	3,9525	5,5731	7,8580	11,0798	15,6226	22,0278	31,0593	43,7936	61,7489
41,25	1,9952	2,8182	3,9806	5,6227	7,9420	11,2181	15,8456	22,3819	31,6144	44,6553	63,0756
41,50	2,0022	2,8331	4,0089	5,6726	8,0267	11,3578	16,0713	22,7409	32,1784	45,5324	64,4284
41,75	2,0093	2,8482	4,0373	5,7229	8,1122	11,4990	16,2999	23,1051	32,7515	46,4252	65,8077
42,00	2,0164	2,8633	4,0659	5,7735	8,1984	11,6418	16,5313	23,4744	33,3337	47,3338	67,2141
42,25	2,0235	2,8784	4,0946	5,8245	8,2854	11,7860	16,7656	23,8490	33,9252	48,2586	68,6479
42,50	2,0306	2,8936	4,1234	5,8759	8,3732	11,9317	17,0027	24,2289	34,5262	49,1998	70,1097
42,75	2,0378	2,9089	4,1525	5,9276	8,4617	12,0791	17,2428	24,6142	35,1367	50,1577	71,6001
43,00	2,0449	2,9242	4,1816	5,9797	8,5510	12,2279	17,4859	25,0049	35,7569	51,1324	73,1194
43,25	2,0521	2,9396	4,2109	6,0322	8,6411	12,3783	17,7320	25,4011	36,3870	52,1244	74,6682
43,50	2,0592	2,9550	4,2404	6,0850	8,7320	12,5304	17,9811	25,8028	37,0270	53,1338	76,2470
43,75	2,0664	2,9705	4,2700	6,1382	8,8236	12,6840	18,2332	26,2102	37,6772	54,1610	77,8564
44,00	2,0736	2,9860	4,2998	6,1917	8,9161	12,8392	18,4884	26,6233	38,3376	55,2061	79,4968
44,25	2,0808	3,0016	4,3298	6,2457	9,0094	12,9960	18,7468	27,0422	39,0084	56,2696	81,1689
44,50	2,0880	3,0172	4,3598	6,3000	9,1035	13,1545	19,0083	27,4670	39,6898	57,3517	82,8732
44,75	2,0953	3,0329	4,3901	6,3547	9,1984	13,3147	19,2730	27,8976	40,3818	58,4527	84,6102
45,00	2,1025	3,0486	4,4205	6,4097	9,2941	13,4765	19,5409	28,3343	41,0847	59,5728	86,3806
45,25	2,1098	3,0644	4,4511	6,4652	9,3907	13,6400	19,8120	28,7770	41,7986	60,7124	88,1848
45,50	2,1170	3,0803	4,4818	6,5210	9,4881	13,8051	20,0865	29,2258	42,5236	61,8718	90,0235
45,75	2,1243	3,0962	4,5127	6,5772	9,5863	13,9720	20,3643	29,6809	43,2599	63,0513	91,8973
46,00	2,1316	3,1121	4,5437	6,6338	9,6854	14,1407	20,6454	30,1423	44,0077	64,2512	93,8068
46,25	2,1389	3,1282	4,5749	6,6908	9,7853	14,3110	20,9299	30,6100	44,7671	65,4719	95,7526
46,50	2,1462	3,1442	4,6063	6,7482	9,8861	14,4832	21,2178	31,0841	45,5382	66,7135	97,7353
46,75	2,1536	3,1603	4,6378	6,8060	9,9878	14,6571	21,5092	31,5648	46,3213	67,9766	99,7556
47,00	2,1609	3,1765	4,6695	6,8641	10,0903	14,8327	21,8041	32,0521	47,1165	69,2613	101,8141
47,25	2,1683	3,1928	4,7013	6,9227	10,1937	15,0102	22,1026	32,5460	47,9240	70,5681	103,9115
47,50	2,1756	3,2090	4,7333	6,9817	10,2980	15,1895	22,4045	33,0467	48,7439	71,8972	106,0484
47,75	2,1830	3,2254	4,7655	7,0411	10,4032	15,3707	22,7101	33,5542	49,5764	73,2491	108,2256
48,00	2,1904	3,2418	4,7979	7,1008	10,5092	15,5536	23,0194	34,0687	50,4217	74,6241	110,4436
48,25	2,1978	3,2582	4,8304	7,1610	10,6162	15,7385	23,3323	34,5901	51,2799	76,0224	112,7032
48,50	2,2052	3,2748	4,8630	7,2216	10,7240	15,9252	23,6489	35,1187	52,1512	77,4446	115,0052
48,75	2,2127	3,2913	4,8958	7,2826	10,8328	16,1138	23,9693	35,6544	53,0359	78,8909	117,3502
49,00	2,2201	3,3079	4,9288	7,3440	10,9425	16,3044	24,2935	36,1973	53,9340	80,3617	119,7389
49,25	2,2276	3,3246	4,9620	7,4058	11,0531	16,4968	24,6215	36,7476	54,8458	81,8574	122,1721
49,50	2,2350	3,3414	4,9953	7,4680	11,1647	16,6912	24,9534	37,3053	55,7714	83,3783	124,6506
49,75	2,2425	3,3582	5,0288	7,5307	11,2772	16,8876	25,2892	37,8705	56,7111	84,9249	127,1751
50,00	2,2500	3,3750	5,0625	7,5938	11,3906	17,0859	25,6289	38,4434	57,6650	86,4976	129,7463

Ver também

• Usura
• Economia
• Inflação
• Macroeconomia
• Matemática financeira
• Amortização
• Anatocismo
• Rendimento
• Seguro

Ligações externas

• Calculadora de juros compostos: Site para cálculo de juros compostos com resultado em formato gráfico e tabulado.

Notas e referências