Эта книга — первое изложение обратной математики для аудитории, состоящей из математиков общего профиля. Обратная математика — новая дисциплина, которая «выворачивает наизнанку» традиционную математическую логику: ее цель — не вывод теорем, а поиск аксиом, которые позволяют доказать известные теоремы.
Джон Стилуэлл рассказывает о том, как найти «правильные» аксиомы для доказательства фундаментальных теорем. Придерживаясь исторического взгляда на обратную математику, он описывает два ставших возможными благодаря ей направления развития. Первое — проект арифметизации анализа, предпринятый в XIX веке с целью определить все понятия анализа в терминах натуральных чисел и их множеств. Второе — выполненная в XX веке арифметизация математической логики и понятия вычисления. Таким образом, арифметика в некотором смысле лежит в основе анализа, логики и вычислений. Обратная математика опирается на эту идею, рассматривая анализ как арифметику, дополненную аксиомами существования бесконечных множеств.
Книга будет интересна как студентам старших курсов, так и специалистам, интересующимся основаниями математики.