もうすぐ春ですよ。夏の話をするには、ちょっと季節…いや、時代を先取りしすぎているような…。ところで、アイスの売上が上がるとビールの売上も上がるよね。

アイスの売上とビールの売上には、「相関関係」があるのかな。

今笑うところ？

なるほど。じゃあ、勉強しておいてね！

市原ぞうの国に滞在する時間と、ゾウさんへ貢ぐためのおやつバケツへの出費は正の相関ですね。滞在時間が長くなると出費も増加するという関係です。

そうですか。それでは、相関関係の意味と解釈、相関係数の考え方について説明をします。深掘りすると難しくなるので、今日は相関関係の基本を押さえましょう。
まずは、相関関係の意味について説明します。2つの変数の関係が相関です。どの程度関係しているかを数値で表します。これを相関係数といいます。

簡単な例を挙げると、数学と国語のテストの点数の関係です。数学の点数が高い人は国語の点数も高い傾向があるとしましょう。これは、一方の値が大きくなると、他方の値は大きくなる（または小さくなる）という関係ですね。2つの変数間にこのような関係があるとき、相関関係があるといいます。

相関の強さを表す指標として、相関係数を使います。

相関係数は、-1から1の間の値です。

いえ、相関係数が0に近いと相関がない（無相関）と考えられます。激よわです。1または-1に近づくほど、2つの変数の関係は強いといえます。

では、相関関係をイメージしやすくするために、散布図を見てみましょう。

いえ、散布図は、2つの変数の関係を点で表した図です。データの散らばり具合から、2つの変数の関係を視覚的に確認できます。
こんな図を見たことはありませんか？

たとえば、数学と国語のテストがあるとしましょう。数学、国語どちらも100点満点で、Pさんの数学の点数は50点、国語の点数は75点でした。横軸を数学、縦軸を国語の点数として、その点数の組み合わせを表す場所に、点をつけます。

はい。同じように他の人の点数も点で表していきます。すると全体的な傾向を示す図ができます。

すべての点をつけたら、点々の間を通るように、平均的な傾向を示す直線を引きます。この直線と点の分布がどれくらい一致しているか、この直線からどれくらい点が離れているかを求めた値が相関係数です。（これは相関係数の基本的な考え方であり、厳密な説明ではありません）

計算式で説明すると長くなりますが、点と平均との差を計算して、それらを組み合わせて...一般的な説明では、共分散を標準偏差の積で割って…というような計算になります。

でも大丈夫！ Excelを使っている場合はCORREL関数で一発ドン！ と相関係数が求められますよ！

相関係数には、プラスの値をとる「正の相関」と、マイナスの値をとる「負の相関」があります。そして、相関係数が0に近い場合は「無相関」といいます。

その通りです。正の相関は、一方が大きくなると他方も大きくなる関係、負の相関は一方が大きくなると他方が小さくなる関係を表します。無相関は、どちらの傾向も見られない状態です。

相関の強さについては、一般的に以下のような基準で解釈します。
±0.7以上：強い相関
±0.4-±0.7：中程度の相関
±0.2-±0.4：弱い相関
±0.2未満：ほとんど相関なし
数学と国語の点数の相関係数が0.6であれば、中程度の相関があるといえますね。

ところで、冒頭の「アイスとビールの売上の相関」ですが、確かに相関係数を求めると高い数値になりそうです。

ちょっと違いますね。実は、この2つの売上には「気温」という別の要因が影響しているんですよ。

このように、実は別の要因が影響している場合を「疑似相関」「見せかけの相関」と呼びます。関係があるように見せかけて、実は他の要因が両方に影響しているんですね。

おおう。

散布図を見るときには、全体の傾向から大きく外れた点にも注目する必要があります。このような点を「外れ値」と呼びます。外れ値は分析結果に大きな影響を与えることがあるので、特に重要です。

いいえ、外れ値は時として重要な情報を持っています。外れ値を見つけたら、なぜその値が他と大きく異なるのか、原因を調べるとよいですね。 
それでは、外れ値が分析結果にどのくらい影響するかどうかを具体的に見てみましょう。20人のクラスのテストの点数を例に考えます。国語の平均点が約43点、数学の平均点が約42点だったとしますよね。大体皆そんな感じの点数なのに、実はその中に1人だけ両方95点をとった人がいると、以下のような図になります。 

両方とも95点の人を入れると相関係数は0.72、その人を省くと-0.32です。 

はい、だから、相関係数を計算する前に、外れ値の確認と外れ値を省くのか、省かないのかも含めてデータの処理を行う必要がありますゾウ。

2025年度大学入学共通テスト「情報Ⅰ」の第4問に相関が出題されたんですよ。以下が出題された問題です。

丸投げですね。見ていきましょう。
（0）右下のグラフを見ます。「観光等の旅行者数が多い方の都道府県は帰省等の旅行者数も必ず多い」は、誤りです。正の相関はありますが、観光客が非常に多く、帰省客が少ない右下のマスの点もあります。したがって「必ず」ではないので、誤りです。

（1）左上のグラフでは、出張等の目盛は、帰省等の目盛の1.5倍刻みです。なので、原点から目盛の交点を結んだ直線を引いたとき、直線より上に点があれば出張等の旅行者が帰省等よりも1.5倍いることになります。ですが、グラフではすべての点が直線より下にあるので、（1）は正しいと言えます。

（3）すべての散布図で正の相関関係があります。これは、ある目的の旅行者数が多いと、他の目的の旅行者数も多い傾向があることを示しています。正しいです。

その通りです！ なので、これから「AとBには相関があるよ」といわれたらなんて答えましょう？

そうかんだ…