Paula Moltzan stammt aus Lakeville im Bundesstaat Minnesota, wo sie am Buck Hill früh das Skifahren erlernte.[1]
Im Alter von 16 Jahren zog Moltzan mit ihrem Vater nach Vail, Colorado, und wurde Mitglied im dortigen Skiverband. Im folgenden Jahr wurde sie ins US-Skiteam aufgenommen.[1] Nachdem sie bereits mit 15 Jahren im Nor-Am Cup debütiert hatte, gelang es ihr, sich in den Folgewintern nach und nach zu steigern. Die Saison 2014/15 beendete sie nach drei Siegen auf dem dritten Gesamtrang. In der Slalomwertung belegte sie den zweiten Platz. Im März desselben Jahres sicherte sie sich bei den Juniorenweltmeisterschaften in Hafjell die Slalom-Goldmedaille.
Ihr Weltcup-Debüt gab Moltzan am 25. November 2012 im Slalom von Aspen. Danach startete sie mehr oder weniger regelmäßig in Weltcup-Slaloms, konnte sich aber lange nicht für den zweiten Durchgang qualifizieren. Ihr bestes Resultat auf diesem Niveau erzielte sie ausgerechnet bei den Weltmeisterschaftenen 2015 in Vail/Beaver Creek 2015, wo sie im Slalom Rang 20 belegte. Ihre ersten Weltcuppunkte gewann sie am 12. Jänner 2016 mit Platz 25 im Slalom von Flachau. Nach zwei Wintern mit sporadischen Weltcup-Einsätzen gelang ihr in der Saison 2018/19 ein kleiner Durchbruch, als sie in den Slaloms von Killington, Courchevel und Flachau die Ränge 17, 15 und 12 belegte. Die erste Top-10-Platzierung in einem Weltcuprennen gelang ihr am 17. Oktober 2020 im Riesenslalom von Sölden. Gut fünf Wochen später drang sie beim Parallelriesenslalom von Zürs überraschend bis ins große Finale vor und unterlag erst dort der Weltcup-Führenden Petra Vlhová. Bei den Weltmeisterschaften im darauf folgenden Jahr erreichte sie Platz vier.
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