Punto estacionario
Apariencia
Un punto estacionario[1] de una función de una variable real:
es un número donde la derivada de es cero.[2][3][4] Si la función es derivable y tiene un extremo local en un punto, ese punto estará entre sus puntos estacionarios.
Igualmente, un punto estacionario de una función de varias variables reales, es un punto donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales.[5][6] Si la función es diferenciable, los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función.
Ejemplos
[editar]- Función continua y derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función decreciente para x > a.
- Para x < a es Función cóncava.
- Para x > a es Función cóncava.
- Para x = a: máximo relativo.
- Función continua y derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función creciente para x > a.
- Para x < a es Función cóncava.
- Para x > a es Función convexa.
- Para x = a: Punto de inflexión.
- Función continua y derivable en a
- Función decreciente para x < a.
- Función decreciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función cóncava.
- Para x = a: Punto de inflexión.
- Función continua y derivable en a
- Función decreciente para x < a.
- Función creciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función convexa.
- Para x = a: mínimo relativo.
Véase también
[editar]- Extremos de una función
- Singularidad matemática
- Clasificación de discontinuidades
- Criterio de la primera derivada
- Criterio de la segunda derivada
- Criterio de la tercera derivada
- Criterio de la derivada de mayor orden
- Punto de silla
Enlaces externos
[editar]- Introducción a los métodos matemáticos de optimización
- CLASIFICACIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN
- EXTREMOS Y PUNTOS SILLA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Universidad Nacional de La Plata Archivado el 13 de octubre de 2017 en Wayback Machine.
- Máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. UPV.
- Extremos relativos de funciones de 2 variables. Universidad Politécnica de Catalunya Archivado el 20 de septiembre de 2009 en Wayback Machine.
- Análisis Matemático II. María Inés Parnisari Archivado el 13 de octubre de 2017 en Wayback Machine.
Bibliografía
[editar]- Saturnino L. Salas; Einar Hille; Garret J. Etgen (2003). Calculus 2 (4 edición). Editorial Reverte. ISBN 978-842-915-158-9.
- Edwin Joseph Purcell; Steven E. Rigdon; Dale E. Varberg (2007). CALCULO (9 edición). Pearson Educación. ISBN 978-970-260-919-3.
- Francisco Javier Ortiz Cerecedo; Francisco José Ortiz Campos; Fernando José Ortiz Cerecedo (2015). Cálculo Diferencial (1 edición). Grupo Editorial Patria. ISBN 978-607-744-239-4.
Referencias
[editar]- ↑ Diccionario de ciencias (1 edición). Editorial Complutense. 2000. p. 564. ISBN 84-89784-80-9.
- ↑ Edwin J. Purcell; Dale Varberg; Steven E. Ri (2007). «3». Calculo Diferencial e Integral (Víctor Hugo Ibarra Mercado, trad.) (9 edición). Pearson Educación. p. 152. ISBN 978-970-26-0989-6.
- ↑ Sergio Alberto Alarcón Vasco; María Cristina González Mazuelo; Hernando Manuel Quintana Ávila (2008). «2.3.2». Cálculo Diferencial. Instituto Tecnológico Metropolitano. p. 245. ISBN 978-958-8351-03-2.
- ↑ Carlos Daniel Prado Pérez (2006). «8.1». Calculo Diferencial Para Ingeniería (1 edición). Pearson Educación. p. 378. ISBN 970-26-0803-1.
- ↑ Erich Steiner (2005). «9.4». Matemáticas para las ciencias aplicadas (Salvador Jiménez, trad.). Reverte. p. 221. ISBN 9788429151596.
- ↑ Tom M. Apostol (1996). «9.9». Cálculus (Francisco Vélez Cantarell, trad.) 2 (2 edición). Editorial Reverte. p. 370. ISBN 968-6708-11-1.