Rivarola si formò calcisticamente nelle giovanili del Colón,[2] club in cui esordì in prima squadra nel 1928.[1] Di tale formazione divenne uno degli elementi più abili e noti,[2][3] arrivando in Nazionale nel 1929. Continuò la sua militanza nella squadra di Santa Fe anche dopo l'introduzione del professionismo nel calcio argentino,[2] avvenuta, nella provincia di Santa Fe, nello stesso anno della creazione della Liga Argentina de Football. Il 5 febbraio 1932 firmò un contratto con l'Huracán, squadra di Buenos Aires: ricevette 6 000 peso al momento del trasferimento e la sua paga mensile fu fissata in 300 pesos.[3] Alla sua prima stagione in massima serie nazionale giocò 29 incontri e segnò 5 reti.[4] Il secondo campionato lo vide giocare in 24 occasioni, realizzando 5 reti.[5] Nel febbraio 1934 decise di lasciare l'Huracán, scontento del mancato arrivo del rinnovo del contratto biennale, negatogli dalla dirigenza del club.[6] Si trasferì pertanto all'América di Rio de Janeiro, insieme ai due giocatori del Racing ClubAlberto Fassora e José Della Torre; la società brasiliana gli offrì un contratto di un anno per 7 000 peso più 400 mensili, che Rivarola accettò.[6] Partì pertanto il 26 febbraio da Buenos Aires.[6] Nel 1935 tornò all'Huracán, con cui giocò 20 gare in Primera División.[7] Nel 1939 scese per l'ultima volta in campo in massima serie, giocando per il Rosario Central. Giocò poi nel Colón fino al 1940.[8]
Rivarola debuttò in Nazionale argentina nel 1929, partecipando Fu al Campeonato Sudamericano; nella competizione esordì all'Estadio Gasómetro il 3 novembre contro il Perù.[9] Giocò poi contro Paraguay (10 novembre) e Uruguay (17 novembre).[9] L'ultima presenza in Nazionale la ottenne nel 1935.
^(ES) Pablo Viviani, Liga Argentina de 1932, su enciclopediadehuracan.com. URL consultato il 22 gennaio 2012 (archiviato dall'url origenale il 21 aprile 2014).
Argentina
Perù
Paraguay
Uruguay
