89

88 ← 89 → 90
素因数分解	89 （素数）
二進法	1011001
三進法	10022
四進法	1121
五進法	324
六進法	225
七進法	155
八進法	131
十二進法	75
十六進法	59
二十進法	49
二十四進法	3H
三十六進法	2H
ローマ数字	LXXXIX
漢数字	八十九
大字	八拾九
算木

89（八十九、はちじゅうく、はちじゅうきゅう、やそじあまりここのつ）は自然数、また整数において、88の次で90の前の数である。

性質

• 89 は24番目の素数である。1つ前は83、次は97。
  • 約数の和は90。
• 1/89 = 0.01123595505617977528089887640449438202247191… (下線部は循環節で長さは44)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が44になる最小の数である。次は178。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の43は173、次の45は2511。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• 89 = 89 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
  • a + 0 × ω (a > 0) で表される13番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は71、次は89。
• n 番目のフィボナッチ数を F_n とすると、${\frac {1}{89}}=\sum _{n=1}^{\infty }{F_{n}\times 10^{-(n+1)}}$ という関係になる。

0. 0
    1
     1
      2
       3
        5
         8
         13
          21
           34
            55
             89
             144
              233
+             .......
---------------------------------------------------
0. 011235955056179775280...

• n = 1 のときの 100ⁿ − 10ⁿ − 1 の値とみたとき最小、次は9899。(オンライン整数列大辞典の数列 A086695)

• p = 89 のときの 2^p − 1 で表される 2⁸⁹ − 1 は10番目のメルセンヌ素数である。1つ前は61、次は107。
  2⁸⁹ − 1 = 618970019642690137449562111
• 11番目のフィボナッチ数である。1つ前は55、次は144。
  • 5番目のフィボナッチ素数である。1つ前は13、次は233。
• 10番目のソフィー・ジェルマン素数である。89 × 2 + 1 = 179 もまた素数となる。1つ前は83、次は113。また、179 もソフィー・ジェルマン素数である。
• 8 と 9 を使った最小の素数である。次は8999。(オンライン整数列大辞典の数列 A020472)
  • 89…9 の形の最小の素数である。次は8999。(オンライン整数列大辞典の数列 A093948)
  • 8…89 の形の最小の素数である。次は88888888888889。(オンライン整数列大辞典の数列 A093405)
• 素数と次の素数97の間隔(8)が以前の数よりも大きくなる5番目の素数である。1つ前は23-29(間隔は6)、次は113-127(間隔は14)(A002386-A000101)
• √8000 に最も近い整数である。√8000 = 89.44721…。89² = 7921, 90² = 8100。
• 89 = (8 + 9) + (8 × 9)
  • 各位の和と各位の積を加えてできる8番目の数である。1つ前は79、次は99。(オンライン整数列大辞典の数列 A038364)
• 各位の和が17になる最小の数である。次は98。
  • 各位の和が n になる最小の数である。1つ前の16は79、次の18は99。(オンライン整数列大辞典の数列 A051885)
  • 各位の和が17になる数で素数になる最小の数である。次は179。(オンライン整数列大辞典の数列 A106758)
• 各位の平方和が145になる最小の数である。次は98。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の144は488、次の146は189。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 89 = 8¹ + 9² 。この形の1つ前は9、次は135。(参照オンライン整数列大辞典の数列 A032799)
  • 2桁の数でこのような性質をもつ数は89だけである。
  • 89 = 3⁴ + 8
    • n = 4 のときの 3ⁿ + 8 の値とみたとき1つ前は35、次は251。
      • 3ⁿ + 8 の形の3番目の素数である。1つ前は17、次は251。(オンライン整数列大辞典の数列 A102903)
• 連続自然数を昇順に並べてできる8番目の数である。1つ前は78、次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
  • 2つの連続自然数を昇順に並べた数とみたとき、次は910。(オンライン整数列大辞典の数列 A001704)
  • 2つの連続自然数を昇順に並べてできる3番目の素数である。1つ前は67、次は1213。(オンライン整数列大辞典の数列 A030458)
  • 1桁の連続整数を昇順に並べてできる7番目の素数である。ただし1桁の素数を除くと3番目である。1つ前は67、次は4567。(オンライン整数列大辞典の数列 A006055)
    • 8からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき、次は891011…148149。
    • n からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき1つ前の7からは78910111213、次の9からは91011…185186187。(オンライン整数列大辞典の数列 A140793)
• 89 = 5² + 8²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる26番目の数である。1つ前は85、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
  • n = 2 のときの 5ⁿ + 8ⁿ の値とみたとき1つ前は13、次は637。(オンライン整数列大辞典の数列 A074617)
• 89 = 2² + 2² + 9² = 2² + 6² + 7² = 3² + 4² + 8²
  • 3つの平方数の和3通りで表せる5番目の数である。1つ前は86、次は99。(オンライン整数列大辞典の数列 A025323)
  • 89 = 2² + 6² + 7² = 3² + 4² + 8²
    • 異なる3つの平方数の和2通りで表せる6番目の数である。1つ前は86、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
  • 89 = 2² + 6² + 7²
    • n = 2 のときの 2ⁿ + 6ⁿ + 7ⁿ の値とみたとき1つ前は15、次は567。(オンライン整数列大辞典の数列 A074541)
  • 89 = 3² + 4² + 8²
    • n = 2 のときの 3ⁿ + 4ⁿ + 8ⁿ の値とみたとき1つ前は15、次は603。(オンライン整数列大辞典の数列 A074550)
• 7番目のマルコフ数である。1つ前は34、次は169。
  • 1² + 34² + 89² = 3 × 1 × 34 × 89
• 89 = 91¹ − 2¹ = 91² − 2¹³
  • a > 1 , b > 1 のとき a^x − b^y = c を成り立たせる自然数 x , y の解を2つもつ8番目の数である。1つ前は13、次は275。(オンライン整数列大辞典の数列 A236211)
• 89 = 9² + 9 − 1 = 10² − 10 − 1
  • n = 9 のときの n² + n − 1 の値とみたとき1つ前は71、次は109。(オンライン整数列大辞典の数列 A028387)
    • この形の7番目の素数である。1つ前は71、次は109。(オンライン整数列大辞典の数列 A002327)
  • 89 = 3⁴ + 3² − 1
    • n = 3 のときの n⁴ + n² − 1 の値とみたとき1つ前は19、次は271。
      • n⁴ + n² − 1 の形の2番目の素数である。1つ前は19、次は271。(オンライン整数列大辞典の数列 A174819)

その他 89 に関すること

• 原子番号 89 の元素はアクチニウム (Ac) である。
• 第89代天皇は後深草天皇。
• 日本の89代目の内閣総理大臣は、小泉純一郎。
• 第89代ローマ教皇はグレゴリウス2世（在位：715年5月19日～731年2月11日）である。
• クルアーンにおける第89番目のスーラは暁である。
• 自衛隊、海上保安庁、警察で使用されている89式5.56mm小銃。
• 陸上自衛隊で使用されている89式装甲戦闘車。
• 北海道産のイネの品種の一つ。八十九 (米のブランド)。
• 3月30日は、平年の場合1月1日から数えて89日目に当たる。

歴史上の「89」

• 1189年 - （日本）源義経が平泉で自害。義経をかくまった奥州藤原氏も滅ぶ。
• 1389年 - （バルカン半島）コソボの戦い。セルビア、オスマン帝国の保護国となる。
• 1689年 - （イギリス）名誉革命の結果、ウィリアム3世とメアリ2世が即位。
• 1789年 - （フランス）バスティーユ牢獄襲撃。フランス革命始まる。
• 1889年 - （日本）大日本帝国憲法発布。
• 1989年 - （日本）昭和天皇崩御。新元号『平成』公布。
• 1989年 - （ドイツ）ベルリンの壁崩壊。
• 1989年 - （ルーマニア）ニコラエ・チャウシェスク処刑。
• 1989年 - （中国）北京市で天安門事件が起きる。

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89
• 紀元前89年 - 西暦89年 - 1989年
• 名数一覧
• 8月9日

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。