Nombor asli

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Kanak-kanak belajar cara untuk mengira pada umur awal.

Dalam matematik, nombor asli ialah nombor yang digunakan untuk mengira kuantiti. Ia bermula daripada $1$ dan kemudian $2$, $3$, $4$ dan seterusnya - menambahkan $+1$ setiap terma.

Bedasarkan takrif berbeza, kiraan nombor asli mungkin bermula dengan $0$. Untuk mengelakkan kekeliruan dan kekaburan, jika kiraan bermula dengan $0$, ia dikenali sebagai nombor bulat.

.

Teori Set

Tatatanda Set Nombor Asli

Set bagi seluruh nombor asli ditandakan dengan $\mathbb {N}$;

$\mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,6,7,\cdots \ \}$

Kardinaliti Set Nombor Asli

Kardinaliti bagi set nombor asli, iaitu $n(\mathbb {N} )$ ditandakan dengan aleph-null, $\aleph _{0}$.

.

Sifat Nombor Asli

Nombor asli mempunyai beberapa sifat-sifat yang boleh diperhatikan.

Operasi Aritmetik Penambahan dan Penolakan

Jika $a_{1}+a_{2}=a_{3}$, dimana $a_{1}$ dan $a_{2}$ ialah nombor asli, maka $a_{3}$ juga adalah nombor asli. Untuk persamaan$a_{1}-a_{2}=a_{3}$, jika $a_{1}>a_{2}$ maka $a_{3}$ masih nombor asli, jika $a_{1}<a_{2}$, maka $a_{3}$ akan menjadi integer negatif dan jika $a_{1}=a_{2}$, maka $a_{3}=0$. Pernyataan tersebut boleh ditulis dalam pernyataan logik;

• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,a_{1}+a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$
• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}>a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$
• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}<a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {Z} ^{-}$
• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}=a_{2},\,a_{1}-a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}=0$

Operasi Aritmetik atas Pendaraban

Jika $a_{1}\times a_{2}=a_{3}$ dimana $a_{1}$ dan $a_{2}$ ialah nombor asli, maka $a_{3}$ juga adalah nombor asli.

• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,a_{1}\times a_{2}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$

Operasi Aritmetik Atas Pembahagian

Jika ${\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}$ dimana $a_{1}$ dan $a_{2}$ ialah nombor asli, kalau $a_{1}|\,a_{2}$, maka $a_{3}$ adalah nombor asli. Jika $a_{1}\not \mid a_{2}$, maka $a_{3}$ ialah nombor nisbah positif.

• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}|\,a_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {N}$
• $\forall (a_{1},a_{2}\in \mathbb {N} ),\,\mathrm {jika} \,\,a_{1}\not \mid a_{2}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}=a_{3}\,\Rightarrow a_{3}\in \mathbb {Q} ^{+}$

Rujukan

bruh