Tal

Tal er grunnomgrepet i aritmetikken og eit tal er ein abstrakt matematisk eining som skildrar ein storleik.

Døme på talmengder

Naturlege tal

Naturlege tal er positive, heile tal, altså 1, 2, 3, 4, 5 og så vidare. I titalssystemet vert naturlege tal representert ved dei ti talsymbola eller sifra frå 0 til 9. Tal som er høgare enn ni vert representert med kombinasjonar av desse talsymbola. Symbolet for mengda av naturlege tal er $\mathbb {N}$ . I samband med addisjon utgjer denne mengda ei semigruppe.

Heiltal

Dei negative tala er tala som er mindre enn null. Dei vert representerte ved å indikera det motsette, positive talet med eit minusteikn framfor. Når me kombinerer dei negative heiltala med dei naturlege tala og null, får me mengda av heiltal, symbolisert ved $\mathbb {Z}$ . I samband med addisjon utgjer denne mengda ei gruppe og i samband med både addisjon og multiplikasjon utgjer den ein ring.

Rasjonelle tal

Rasjonelle tal er tal som kan uttrykkast som ein brøk med ein heiltals-teljar og ein nemnar som er eit naturleg tal. Brøken $m/n$ er den storleiken du får når et heiltal $m$ vert delt i $n$ like store delar. To ulike brøkar kan representera det same talet, for eksempel representerer 1/2 og 2/4 det same talet. Brøkene kan vere negative, positive eller null. Symbolet for mengda av dei rasjonelle tala er $\mathbb {Q} .$ . I samband med addisjon er denne mengda ei gruppe og i samband med både addisjon og multiplikasjon utgjer den ein kropp; fraksjonskroppen til heiltala.

Reelle tal

De reelle tala er alle tala som kan representerast ved punkta på ei line (kontinuumet), og omfattar naturlege tal, heiltal, rasjonelle tal og desimaltal generelt. Dei reelle tala omfattar også irrasjonelle tal. Symbolet for mengda av dei reelle tala er $\mathbb {R}$ . I samband med addisjon er denne mengda ei gruppe og i samband med både addisjon og multiplikasjon utgjer den ein kropp; kompletteringa eller den topologiske lukkinga av dei rasjonelle tala.

Komplekse tal

Dei komplekse tala er alle tala som kan vera røter til polynomlikningar med reelle koeffisientar, det vil seia alle tala som kan skrivast på forma $a+bi$ , der $a$ og $b$ er reelle tal og $i={\sqrt {-1}}$ . Dersom $a=0$ kallar me $a+bi$ for eit imaginært tal. Dersom $b=0$ , får me eit reelt tal. Komplekse tal korresponderer med punkter i det komplekse planet og mengda av dei komplekse tala er symbolisert ved $\mathbb {C}$ . I samband med addisjon er denne mengda ei gruppe og i samband med både addisjon og multiplikasjon utgjer den ein kropp; den algebraiske lukkinga av dei reelle tala.