Natural son

1] Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami $\mathbb {N}$ harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7... [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar cheksizdir. 4] Natural sonlar ustida amallar.

  Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.
    7+10=17

Bunda 7 soni 1-qo'shiluvchi, 10 soni 2-qo'shiluvchi, 17 soni yig'indi deyiladi.

   Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.
  14-6=8.      11-34=-23
Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi.

Peano Aksiomalari

Asosiy maqola: Peano Aksiomalari

Shunday $S$ funktsiyasini kiritamizki, u har bir $x$ soniga oʻzidan keyingi sonni qoʻysin

$1\in \mathbb {N}$ ( $1$ soni natural sondir);
Agar $x\in \mathbb {N}$ , unda $S(x)\in \mathbb {N}$ ( Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
$\nexists x\in \mathbb {N} \ (S(x)=1)$ (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
Agar $S(b)=a$ va $S(c)=a$ , unda $b=c$
Induktsiya aksiomasi. $P(n)$ — $n$ natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:

agar

P(1)

va

\forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))

, unda

\forall n\;P(n)

(Agar biron bir ayniyat

P

uchun toʻ

n=1

(induktsiya bazasi) va ihtiyoriy

n

taxmini uchun, toʻgʻri boʻlsa

P(n)

hamda

P(n+1)

uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion taxmin), unda

P(n)

uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi

n

).

Asosiy xossalari

Yigʻindining komutativligi. $\,\!a+b=b+a$
Koʻpaytirishining komutativligi. $\,\!ab=ba$
Yigʻindining assotsiativligi. $\,\!(a+b)+c=a+(b+c)$
Koʻpaytirishining assotsiativligi. $\,\!(ab)c=a(bc)$
Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. $\,\!{\begin{cases}a(b+c)=ab+ac\\(b+c)a=ba+ca\end{cases}}$