扁率

提示：此条目的主题不是扁平率。

數學上，扁率定義为椭球体的角离心率$o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)\,\!$的正矢：

$f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={\frac {a-b}{a}};\,\!$

$a$为半长轴，$b$为半短轴。

对于椭球体行星，$a=R_{e}$為赤道半徑；$b=R_{p}$為極半徑，有：

$f=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )={R_{e}-R_{p} \over R_{e}}\approx {3\pi \over 2GT^{2}\rho };\,\!$

$f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={R_{e}-R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!$

上述近似式對由均勻密度流體組成的行星成立。在這種情形，扁率為萬有引力常數$G$、自轉週期$T$和密度$\rho$的函數。

参见

• 類球面
• 卵形
• 長球面坐標系
• 扁球面坐標系