Paradoxa

El cubu imposible ye un oxetu paradóxicu.

Una paradoxa (del llatín paradoxa, ‘lo contrario a la opinión común’) o antilogía ye una idea estraña opuesta a lo que se considera verdaderu a la opinión xeneral. Tamién se considera paradoxa a una proposición n'apariencia falsa o que infringe el sentíu común, pero nun trai una contradicción lóxica, en contraposición a un sofisma que solo aparenta ser un razonamientu válidu.^[1] Delles paradoxes son razonamientos n'apariencia válidos, que parten de premises n'apariencia verdaderes, pero que conducen a contradicciones o situaciones contraries al sentíu común.^[2] Na retórica, ye una figura de pensamientu que consiste n'emplegar espresiones o frases qu'impliquen contradicción. Les paradoxes son estímulu pa la reflexón y de cutiu los filósofos sirvir d'elles pa revelar la complexidá de la realidá. La paradoxa tamién dexa demostrar les llimitaciones de la comprensión humana; la identificación de paradoxes basaes en conceutos qu'a güeyu paecen simples y razonables impulsó importantes meyores na ciencia, la filosofía y les matemátiques.^[3]

Introducción

El términu deriva de la forma llatina paradoxum, que ye un préstamu del griegu παράδοξον (paradoxon) 'inesperáu, increíble, singular', etimológicamente formáu pola preposición pa-, que significa "al pie de" o "a parte de" más el raigañu doxon 'opinión, xacíu'.^[4]

Exemplos como la paradoxa del mentirosu y otres similares yá s'estudiaben dende l'antigüedá en Grecia, y na Edá Media yeren conocíes como insolubilia. La paradoxa del mentirosu ye unu de los primeros casos de paradoxa autoreferente. Ello ye que ente les temes recurrentes nes paradoxes atopa l'autorreferencia direuta ya indireuta, la infinitud, definiciones circulares y tracamundiu de niveles de razonamientu, anque non toles paradoxes son de tipu autorreferente.

En filosofía moral una paradoxa xuega un papel particularmente importante n'alderiques sobre ética. Por casu, la conseyu éticu: "amar al to vecín" non solamente atópase en contraste, sinón tamién en contradicción, con un vecín qu'intenta asesinate: de ser esitosu, entós, unu nun sería capaz d'amar. Sicasí, atacar o reprimir al vecín agresor nun sería xeneralmente consideráu amar. Esto pue ser llamáu un dilema éticu. Otru exemplu ye'l conflictu ente'l mandatu de nun robar y la responsabilidá personal d'alimentar a la familia, que baxu determinaes circunstancies (guerres, revoluciones, desastres naturales) nun podría ser caltenida ensin robar.

Non toles paradoxes son iguales. Por casu, la paradoxa del cumpleaños pue ser definida meyor como una sorpresa que como una contradicción lóxica, ente que la resolución de la paradoxa de Curry ye entá una tema importante d'alderique.

Tipos de paradoxes

Non toles paradoxes encaxen con exactitú nuna única categoría. Dellos exemplos de paradoxes son:

Según la so veracidá y les condiciones que les formen

Delles paradoxes namái paecen selo, una y bones lo qu'afirmen ye realmente ciertu o falsu, otres contradícense a sigo mesmes, polo que se consideren verdaderes paradoxes, ente qu'otres dependen de la so interpretación pa ser o non paradóxica, como:

Paradoxes verídiques

Son resultaos qu'aparenten seique ser absurdos a pesar de ser demostrable la so veracidá. A esta categoría pertenecen la mayor parte de les paradoxes matemátiques.

Paradoxa del cumpleaños: ¿Cuál ye la probabilidá de que dos persones nuna xunta cumplan años el mesmu día?
Paradoxa de Galileo: A pesar de que non tolos númberos son cuadraos perfectos, nun hai más númberos que cuadraos perfectos.
Paradoxa del hotel infinitu: Un hotel d'infinites habitaciones puede aceptar más güéspedes, inclusive si ta llenu.
Paradoxa de la banda esférica: Nun ye una paradoxa en sentíu estrictu, pero topeta col nuesu sentíu común por cuenta de que tien una solución que paez imposible.

Antinomies

Son paradoxes qu'algamen un resultáu que se autocontradice, aplicando correutamente maneres aceptaes de razonamientu. Amuesen fallos nuna manera de razón, axoma o definición primeramente aceptaos. Por casu, la Paradoxa de Grelling-Nelson señala problemes xenuinos na nuesa manera d'entender les idees de verdá y descripción. Munches d'elles son casos específicos, o adautaciones, de la importante Paradoxa de Russell.

Paradoxa de Russell: ¿Esiste un conxuntu de tolos conxuntos que nun se contienen a sigo mesmos?
Paradoxa de Curry: "Si nun m'equivocar, el mundu va acabar en diez díes".
Paradoxa del mentirosu:^[5] "Esta oración ye falsa".
Paradoxa de Grelling-Nelson: ¿Ye la pallabra "heterológico", que significa "que nun describe a sí mesmu", heterológica?
Paradoxa de Berry: "El menor enteru positivu que nun se puede definir con menos de quince pallabres".
Paradoxa de los númberos interesantes: Tou númberu enteru presenta dalguna propiedá interesante específica, y por tanto'l conxuntu de los númberos non-interesantes ye vacíu.

Antinomies de definición

Estes paradoxes basar en definiciones ambigues, ensin les cualos nun algamar una contradicción. Esti tipu de paradoxes constitúi un recursu lliterariu, en que'l so emplegu destacar l'escritor inglés G. K. Chesterton, a quién llamóse'l "príncipe de les paradoxes". Sirviéndose de los múltiples sentíos de les pallabres, buscaba marcar contrastes que llamaren l'atención sobre dalguna cuestión comúnmente pocu considerada. Estes paradoxes, como nel so llibru "Les paradoxes de Mr. Pond" (1936), resolver nel intre de los rellatos al clarificar un sentíu o añader dalguna información clave.

Paradoxa sorites: ¿En qué momentu un montón dexa de selo cuando se quitar granos de sable?
Paradoxa de Teseo: Cuando se reemplazaron toles partes d'un barcu, ¿sigui siendo'l mesmu barcu?
Paradoxa de Boixnet: Piensu, depués esisto, mas cuando non piensu, ¿nun esisto?
Exemplos de Paradoxa en Chesterton: "Yera un estranxeru bien deseable, y a pesar d'eso, nun lo deportaron". "Una vegada conocí a dos homes que taben tan dafechu d'alcuerdu que, lóxicamente, unu mató al otru".

Paradoxes condicionales

Namái son paradóxiques si fáense ciertos camientos. Dalgunes d'elles amuesen qu'esos camientos son falses o incompletes.

El güevu o la pita: L'antiguu dilema sobre qué foi primeru, ¿el güevu o la pita?
Paradoxa de Newcomb: Cómo xugar contra un oponente omnisciente.
Paradoxa de San Petersburgu: La xente solo va arriesgar una pequeña cantidá pa llograr un pagu de valor infinitu.
Paradoxa del viaxe nel tiempu: ¿Qué pasaría si viaxes nel tiempu y matos al to güelu primero que conoza a la to güela?
Paradoxa de la culiebra: Si una culiebra empezar a comer la so cola, acaba comiéndose absolutamente tol so cuerpu, ¿ónde taría la culiebra, dientro del so estómagu que, de la mesma, taría dientro d'ella?
Paradoxa de Pinocho : ¿Qué pasaría si Pinocho dixera: "Agora la mio ñariz va crecer"?. Pinocho tendría qu'acompañalo con una mentira por que lo que dixo convertir en ciertu. Anque nun se sabe si al dicir certidumes la ñariz menguar y compensa l'efeutu de les mentires. Si nun ye asina, ye tou un inventu del so creador, pa tener siempres madera disponible, teniendo en cuenta que se-y escape dalguna mentirijilla.

Si resulta Pinocho sinceru 100%, entós el so creador va tener la mesma madera siempres. Nun ye un mal-tratu non?

Si Pinocho, dempués de dicir la mio ñariz va crecer, non axunta mentira nenguna, lo que dixo tien que ser verificáu por un futuru que va demostrar si Pinocho ye profeta o non. Vamos ver si Pinocho pue ser el nuevu Nostradamus: 1- Si nel futuru la ñariz crez-y, Pinocho taba no cierto. Hai contradicción tocantes a que lo que pasó tamién asocede cuando diz una mentira, pero eso nun implica que dixera una mentira. Y lo que dixo cumplióse asina qu'Adorái al profeta. 2- Si la ñariz nun varia'l so tamañu(que ye lo más lóxico nun principiu, yá que lo dicho por Pinocho nun zarra por sigo mesmu una mentira, sinón una predicción), teniendo en cuenta qu'una predicción ensin llende temporal tien tola eternidá pa ser cumplida, nun puede considerase como errónea nunca. Agora bien, cabría valorar "agora va creceme la ñariz" como daqué con efeutu instantáneu. entós automáticamente convertiría lo dicho por Pinocho nuna predicción errónea, que puede considerase como mentira, lo que traería a que-y creza la ñariz.

Conclusión: si Pinocho quier que-y creza la ñariz, nun fai falta que mienta si nun quier, tamién tien esta frase como recursu. Sacantes que los caballeros del apocalipsis tean llegando y la ñariz nun lu creza a Pinocho, ésti veríase lliberáu, per esta vegada, de los efeutos del esconxuru del so creador. Si dempués d'esto a Pinocho da-y por repitir la frase "agora va creceme la ñariz" y la resultancia ye distintu, entós l'efeutu del esconxuru sería intermitente, o azaroso. La prueba final: si Pinocho, dempués de too esto, da-y por mentir, tenemos dos escenarios: si crez-y la ñariz paez que con mentires se sigue cumpliendo l'esconxuru. si nun-y crez la ñariz, anulóse l'esconxuru tamién na mentira. Puedes mentir que va tener el mesmu efeutu que dicir la verdá, Pinocho.

Según l'área de la conocencia al que pertenecen

Toles paradoxes considérense rellacionaes cola lóxica, que d'antiguo se consideraba parte de la filosofía, pero qu'agora se formalizó y incluyóse como una parte importante de la matemática. A pesar d'ello, munches paradoxes ayudaron a entender y a avanzar en delles árees concretes de la conocencia.

Paradoxes en matemática

Paradoxes en probabilidá y estadística

Paradoxa del cumpleaños: ¿Cuál ye la probabilidá de que dos persones nuna xunta cumplan años el mesmu día?
Paradoxa de Simpson: Al amestar datos, podemos atopar rellaciones engañoses.
Paradoxa de Arrow: Nun puedes tener toles ventayes d'un sistema de votación ideal coles mesmes.
Problema de Monty Hall: Y tres la puerta número dos... (¿Por qué la probabilidá nun ye intuitiva?)
Paradoxa de San Petersburgu: Qué tanto merez la pena arriesgar enforma pa ganar un premiu infinitu.
Fenómenu Will Rogers: Sobre'l conceutu matemáticu de la media, trata sobre la media o mediana de dos conxuntos cuando unu de los sos valores ye intercambiáu ente ellos, dando llugar a un resultáu aparentemente paradóxica.
Paradoxa de los dos sobres: Unu de los sobres contién el doble de dineru que l'otru. Ensin importar cuál de los dos sobres tea nel mio poder, les probabilidaes siempres indiquen que ye favorable camudalo pol sobre restante.

Paradoxes en lóxica

A pesar de que toles paradoxes considérense rellacionaes cola lóxica, hai dalgunes qu'afecten direutamente a la so bases y postulaos tradicionales.

Les paradoxes más importantes rellacionaes direutamente cola área de la lóxica son les antinomies, como la paradoxa de Russell, qu'amuesen la inconsistencia de les matemátiques tradicionales. A pesar d'ello, esisten paradoxes que non se autocontradicen y qu'ayudaron a avanzar en conceutos como demostración y verdá.

Paradoxa del actual rei de Francia: ¿Ye cierta una afirmación sobre daqué que nun esiste?
Paradoxa del cuervu o cuervos de Hempel: Una mazana colorada amonta la probabilidá de que tolos cuervos sían negros.
Regresión infinita del presupuestu: "Tou nome que designa un oxetu puede convertise de la mesma n'oxetu d'un nuevu nome que designe'l so sentíu".

Paradoxes sobre l'infinitu

El conceutu matemáticu d'infinitu, al ser contrariu a la intuición, xeneró munches paradoxes desque foi formuláu. Ye importante resaltar qu'estos casos amuesen una paradoxa pero non nel sentíu d'una contradicción lóxica, sinón nel sentíu de qu'amuesen un resultáu contraria a la intuición, pero demostrablemente ciertu.

Paradoxa de Galileo: A pesar de que non tolos númberos son númberos cuadraos, nun hai más númberos que númberos cuadraos.
Paradoxa del hotel infinitu: Un hotel d'infinites habitaciones puede aceptar más güéspedes, inclusive si ta llenu.
Conxuntu de Cantor: Cómo quitar elementos d'un conxuntu y que siga teniendo'l mesmu tamañu.
Cuernu de Gabriel o Trompeta de Torricelli: ¿Cómo pue ser necesaria una superficie infinita pa contener un volume finito?
Paradoxes de Zenón: Por aciu el conceutu de división al infinitu, Zenón trató de demostrar que'l movimientu nun puede esistir, confirmando asina la filosofía del so maestru, Parménides. Les más conocíes son la dicotomía» y la paradoxa de «Aquiles y la tortúa».

Paradoxes en xeometría

Paradoxes en física

Richard Feynman nes sos Lectures on Physics, esclaria que na Física realmente nun esisten les paradoxes, sinón que nes paradoxes físiques hai siempres una mala interpretación de dalgunu o dambos razonamientos que componen la paradoxa. Esto nun ye necesariamente válidu n'otres disciplines onde les paradoxes reales pueden esistir.

Paradoxa de Bell: Plantega un problema clásicu de relatividá especial.
Paradoxa de Olbers: ¿Por qué, si hai infinites estrelles, el cielu ye negru? Olberts calculó que la lluminosidá del cielu correspondería a una temperatura del orde de los 5.500 °C, que, ello ye que nun se repara. Anguaño sábese que la lluminosidá calculada por Olberts nun aportar# a tal pol importante fana en candia de les fontes de lluz más alloñaes, fechu que la teoría más aceptada atribúi al alloñamientu de les galaxes o espansión del universu. Amás opónense la edá finita del universu, los sos cambeos notables mientres la so hestoria y que la cantidá de galaxes nun ye infinita. La paradoxa provién d'un tiempu nel que nun se conocíen les galaxes y tendía a creese que l'universu yera infinitu y estáticu, polo que tamién yera plausible qu'hubiera infinites estrelles.^[7]
Paradoxa de Maxwell o Demoniu de Maxwell: Una aparente paradoxa clásica de la termodinámica.
Paradoxa de los ximielgos: Cuando unu de los hermanos torna d'un viaxe a velocidaes cercanes a les de la lluz afaya que ye muncho más nueva que'l so hermanu.
Paradoxa d'Einstein-Podolsky-Rosen: Una paradoxa sobre la naturaleza de la mecánica cuántica propuesta por estos trés físicos.
Paradoxa de Fermi: Si'l Universu tuviera pobláu por civilizaciones avanzaes tecnológicamente, ¿ónde tán?
L'esperimentu de Young. Una paradoxa cuántica na so versión electrón a electrón. Nel esperimentu de Young pueden faese pasar electrones por una doble rendija unu a unu de manera corpuscular, como si fueren partícules, llográndose sicasí una figura d'interferencies.
Paradoxa de Schrödinger: La paradoxa por excelencia de la mecánica cuántica.
Paradoxa de D'Alembert: Rellacionada cola resistencia de los cuerpos ante fluyíos mafosos y non mafosos, en Mecánica de Fluyíos.
Paradoxa de Klein: Prediz el non caltenimientu de l'amplitú de la onda d'una partícula. Apaez cuando s'intenta aplicar la mecánica cuántica relativista ensin el conceutu de teoria cuantica de campos.

Paradoxes n'economía

Paradoxa de Abilene: Un grupu de persones frecuentemente tomen decisiones contra los sos propios intereses.
Paradoxa del aforru: Si tol mundu trata d'aforrar mientres una recesión, la demanda amestada va cayer y los aforros totales de la población van ser más baxos, esta paradoxa ye similar a la paradoxa de Kalecki.
Paradoxa de Allais: En ciertu tipu d'apuestes, entá cuando la xente prefier la certidume a la incertidume, si plantegar de manera distinta'l problema, van preferir la incertidume qu'antes refugaben.
Paradoxa de Bertrand: Dos xugadores qu'algamen el mesmu equilibriu de Nash atópense cada unu ensin nengún beneficiu.
Paradoxa del páxaru nel arbustu: ¿Por qué les persones eviten el riesgu?
Paradoxa del valor (o paradoxa del diamante y l'agua): ¿Por qué ye más barata l'agua que los diamantes, siendo que los humanos precisen agua, y non diamantes, pa sobrevivir?
Paradoxa de Edgeworth: Con restricciones de capacidá, nun puede haber nengún equilibriu.
Paradoxa de Ellsberg: En ciertu tipu d'apuestes, entá cuando sían lóxicamente equivalentes les persones apostar por daqué que contra daqué, esto ye, llogren mayor utilidá apostando a favor.
Paradoxa de Gibson: ¿Por qué tán los tipos d'interés y los precios positivamente correlacionados?
Paradoxa de Giffen: ¿Pue ser que los probes coman más pan anque xuba'l so preciu?
Paradoxa de Jevons: Una medría na eficiencia trai una mayor medría na demanda.
Paradoxa de Kalecki de los costos: Un descensu xeneralizáu de los salarios (amenorgamientu de costos) y precios fixos lloñe en llugar d'aumentar los beneficios amenorguen les ventes por una cayida de la demanda amestada.
Paradoxa de Leontief: En contradicción cola teoría de Heckscher-Ohlin, dellos países importen bienes que son intensivos en factores qu'abonden relativamente nesi país y esporten bienes que son intensivos en factores qu'arralecen relativamente nesi país, por casu Estaos Xuníos.
Paradoxa de Parrondo: Ye posible xugar en dos xuegos que causen perdes alternativamente p'acabar ganando.
Paradoxa de San Petersburgu: Qué tanto merez la pena arriesgar enforma pa ganar un premiu infinitu
Paradoxa del votante: Cuantes más persones participen nuna eleición por votación, menor va ser el beneficiu de dir votar, al ser cada votante menos decisivu.

Otres paradoxes

Paradoxa de Moore: una paradoxa en epistemoloxía y na filosofía del llinguaxe, qu'esamina l'aparente absurdidad en frases como Ta lloviendo, pero nun creo que ta lloviendo.

Les paradoxes y l'astracción

Ye imprescindible un correutu usu de les capacidaes d'astracción de la mente pa llograr una fayadiza comprensión de les paradoxes antes mentaes. Como tales, el so oxetivu nun ye llograr que l'individuu apurra idees imaxinatives y fabuloses pal so resolución. Dientro del ámbitu xeneral de les persones ensin pretensiones científiques o filosófiques, una fayadiza interpretación de les paradoxes y les sos esplicaciones contribúi al desenvolvimientu del analís y el procesamientu d'información astracta.

Ver tamién

Notes y referencies

↑ "Paradoxes Y Sofismas Físicos" V. Langue, Ed. Mir, Moscú 1984: 11.
↑ Robert Audi, ed., «paradox» (n'inglés), paradox (2nd Edition), Cambridge University Press, «A seemingly sound piece of reasoning based on seemingly true assuptions that leads to a contradiction (or other obviously false conclusión).»
↑ Padilla Gálvez, Jesús (2007). «Capítulu III. La paradoxa del mentirosu», Verdad y demostración. Plaza y Valdés, páx. 125 y ss.
↑ «paradoxa», Diccionario de la lengua española (meyora de la ventena tercer edición), Real Academia Española.
↑ Padilla Gálvez, Jesús (2007). Verdad y demostración. Plaza y Valdés, páx. 125-152. ISBN 9788496780194.
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 " "Paradoxes matemátiques" Eugene P. Northrop, Uteha ISBn 968-438-18-6.
↑ Bondi, Hermann (sept. 1980), Capítulu II: ¿Por qué ta escuru de nueche?, El Cosmos, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Coleición Ciencia Nuevu, páxs. 26-34. The Universe at Large, Doubleday & Company, Inc., Nueva York, 1960.

Bibliografía

Quine, W. V. Paradox (1962). Scientific American, abril de 1962, páxs. 84–96.
Michael Clarke. El gran llibru de les paradoxes: De l'A a la Z. Londres. Routledge, 2002.
Martin Gardner. ¡Ajá! Paradoxes que faen pensar. (2009)

Enllaces esternos

Wikiquote tien frases célebres suyes o que faen referencia a Paradoxa.
Paradoxes Lóxiques. Estractu de llibru de Rodolfo J. Rodríguez-Rodríguez El mundu de la lóxica: De la paradoxa a la verdá. Primer ed. San José, Costa Rica. Editorial Eidos, 1997. ISBN 9968-760-08
Paradoxa en Diccionariu webster (n'inglés)

[1] "Paradoxes Y Sofismas Físicos" V. Langue, Ed. Mir, Moscú 1984: 11.

[2] Robert Audi, ed., «paradox» (n'inglés), paradox (2nd Edition), Cambridge University Press, «A seemingly sound piece of reasoning based on seemingly true assuptions that leads to a contradiction (or other obviously false conclusión).»

[3] Padilla Gálvez, Jesús (2007). «Capítulu III. La paradoxa del mentirosu», Verdad y demostración. Plaza y Valdés, páx. 125 y ss.

[4] «paradoxa», Diccionario de la lengua española (meyora de la ventena tercer edición), Real Academia Española.

[5] Padilla Gálvez, Jesús (2007). Verdad y demostración. Plaza y Valdés, páx. 125-152. ISBN 9788496780194.

[Northrop-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 ^6,3 " "Paradoxes matemátiques" Eugene P. Northrop, Uteha ISBn 968-438-18-6.

[7] Bondi, Hermann (sept. 1980), Capítulu II: ¿Por qué ta escuru de nueche?, El Cosmos, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Coleición Ciencia Nuevu, páxs. 26-34. The Universe at Large, Doubleday & Company, Inc., Nueva York, 1960.

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