Valor absolut

Valor absolut de la funció f(x) = x

En matemàtiques, donat un nombre real x s'anomena valor absolut de x i es denota per |x| a la distància d'aquest nombre a l'origen de coordenades. En altres paraules, és el mateix nombre prescindint del signe algebraic (+ o -). Atès que es defineix com una distància el seu valor sempre és estrictament positiu llevat del zero, que te valor absolut zero.

Aquesta funció es pot definir a trossos com segueix:

$|x|=\left\{{\begin{matrix}-x&\mathrm {si} &x<0\\x&\mathrm {si} &x\geq 0\end{matrix}}\right.$

Molts llenguatges de programació contenen la funció ABS() definida com

$\operatorname {ABS} (x)=|x|=+{\sqrt {x^{2}}}$

Aquesta aplicació converteix tot nombre real d'entrada en positiu i per tant en calcula el valor absolut.

Per a nombres no-reals (complexos, espais vectorials de dimensió superior a 1) el valor absolut s'anomena mòdul. El concepte "mòdul d'un vector" és el mateix, és la longitud del vector o distància entre el seu origen i el seu extrem.