Absoluttverdi

Graf som syner absoluttverdien for reelle tal.

Absoluttverdi er ein matematisk funksjon der den numeriske verdien til eit reelt tal er den same uansett forteikn. Til dømes er 3 absoluttverdien til både 3 og -3. I programmering vert funksjonen som regel skrive abs().

Absoluttverdiar for reelle tal vert nytta på mange matematiske område. Til dømes er absoluttverdiar òg derfinert for komplekse tal, kvaternion, ordna ringar, felt og vektorrom.

Absoluttverdien er nært knytt opp til notasjonar for storleik, avstand og norm i forskjellige matematiske og fysiske samanhengar.

Reelle tal

For alle reelle tal a er absoluttverdien til a skriven som | a | og er definert som

$|a|={\begin{cases}a,&{\mbox{om }}a\geq 0\\-a,&{\mbox{om }}a<0.\end{cases}}$

Som ein kan sjå frå definisjonen over er absoluttverdien av a alltid anten positiv eller null, men aldri negativ.

Frå eit geometrisk synspunkt er absoluttverdien til eit reelt tal avstanden mellom talet langs den relle tallinja og verdien null, eller meir generelt er den absolutte verdien til differansen mellom to reele tal avstanden mellom dei.

Dei følgjande setningane gjev ein matematisk identitet som stundom vert nytta som alternative definisjonar for absoluttverdien:

$|a|={\sqrt {a^{2}}}$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Absolute value» frå Wikipedia på engelsk, den 18. februar 2008.

Fotnotar