Klot
Den här artikeln behöver fler eller bättre källhänvisningar för att kunna verifieras. (2024-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Ett klot är en tredimensionell solid kropp vars begränsningsyta är en sfär.
Klotets volym kan beräknas med formeln[1]
där r är klotets radie.
En cylinder som omsluter ett klot har en volym som är 3/2 gånger klotets, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och klotets volym) redan Arkimedes kände till.
Mantelytan är[1]
Härledning av volymformeln
[redigera | redigera wikitext]En halvcirkel med radien r och centrum i origo motsvarar funktionen (se Pythagoras sats)
Motsvarande rotationskropp har volymen
Termerna separeras
och de primitiva funktionerna blir
Insättning av r och −r ger
Klot i analytisk geometri
[redigera | redigera wikitext]Inom analytisk geometri beskrivs klotet i ett kartesiskt koordinatsystem med ekvationen
där (a, b, c) är klotets medelpunkt och r är dess radie.
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- ^ [a b] ”Stereometrie” (på tyska). Schlag nach!: 100000 Tatsachen aus allen Wissensgebieten. Fachrekationen des Bibliographischen Instituts & Springer-Verlag. 2012. sid. 31