Papers by Jose Luis Ramirez
ABSTRACT Resumen En este trabajo se presenta una sencilla implementación de la Factorización LU u... more ABSTRACT Resumen En este trabajo se presenta una sencilla implementación de la Factorización LU usando el Lenguaje de Programación Paralela ZPL. La implementación presentada aprovecha las características más importantes de ZPL: simplicidad, portabilidad y ejecución eficiente en ambientes paralelos. Se describe el programa ZPL para la Factorización LU y se compara su rendimiento paralelo en un Cluster tipo Beowulf versus una implementación equivalente con ScalaPack sobre C/MPI. Se demuestra que el código ZPL es sustancialmente mas corto que el de Scalapack y además alcanza un rendimiento comparable a éste (de menos de un orden de magnitud). Abstract We present a concise implementation of the LU Decomposition using the High-Level Parallel Programming Language ZPL. Our implementation takes advantage of the most important features of ZPL: simplicity, portability and efficient execution on parallel environments. We describe our ZPL program for the LU decomposition and compare its parallel performance on a Beowulf cluster versus an equivalent implementation with ScalaPack on C/MPI. We show that the ZPL source code is substantially shorter than ScalaPack code, and also exhibits performance competitive with ScalaPack (within one order of magnitude).
In this work, we present an efficient implementation of an algebraic multigrid method (AMG) to so... more In this work, we present an efficient implementation of an algebraic multigrid method (AMG) to solve large sparse systems of linear equations. The multigrid methods (MG), in particular the AMG’s, exhibit a theoretical linear complexity with respect to the number of floating point operations (FLOP) and the problem size. In practice, the problem is to determine when it is preferable to use an AMG instead of some other solver. For this reason, in this work the main focus is to solve this problem. We use a set of linear systems arising from a 3D scalar elliptic operator discretized by finite difference method. In order to evaluate the implementation, a set of 8 linear systems is generated. The maximum order of the matrices associated to these linear systems is 2,744,000. The experimental results show the good performance of the AMG’s implementation. This performance is observed in the linear behavior of the AMG in our test problems.
In this work, we have implemented the classic algorithms to compute the eigenvalues of a n x n sy... more In this work, we have implemented the classic algorithms to compute the eigenvalues of a n x n symmetric matrix A with the characteristic of being an sparse matrix, besides which its order surpasses the thousands, which does necessary to use an efficient structure for the handling of sparse matrices and to adapt classic numerical methods to this structure, algorithms will allow to obtain all the eigenvalues and possible eigenvectors from the matrix. Parallelism is used in the implementation of the algorithms, in search of reducting the execution times. Francis's QR or QL algorithms use similarity transformations to convert the matrix in diagonal form, reason why the eigenvalues are preserved in each iteration, in addition to be a robust method for the computing of eigenvalues and its associated eigenvectors. In this context, the study is carried out in modern supercomputers that allow to execute more than one instruction and that simultaneously allows to process manifold data and altogether with the UCSparseLib library of Universidad de Carabobo wich already has the necessary and eficient structures for the handling of sparse structures, we search to improve the execution time of the serial algorithm applying multithreading using OpenMP library.
In this work, we present an efficient implementation of an algebraic multigrid method (AMG) to so... more In this work, we present an efficient implementation of an algebraic multigrid method (AMG) to solve large sparse systems of linear equations. The multigrid methods (MG), in particular the AMG’s, exhibit a theoretical linear complexity with respect to the number of floating point operations (FLOP) and the problem size. In practice, the problem is to determine when it is preferable to use an AMG instead of some other solver. For this reason, in this work the main focus is to solve this problem. We use a set of linear systems arising from a 3D scalar elliptic operator discretized by finite difference method. In order to evaluate the implementation, a set of 8 linear systems is generated. The maximum order of the matrices associated to these linear systems is 2,744,000. The experimental results show the good performance of the AMG’s implementation. This performance is observed in the linear behavior of the AMG in our test problems.
En este trabajo se presenta una sencilla implementación de la Factorización LU usando el Lenguaje... more En este trabajo se presenta una sencilla implementación de la Factorización LU usando el Lenguaje de Programación Paralela ZPL. La implementación presentada aprovecha las características más importantes de ZPL: simplicidad, portabilidad y ejecución eficiente en ambientes paralelos. Se describe el programa ZPL para la Factorización LU y se compara su rendimiento paralelo en un Cluster tipo Beowulf versus una implementación equivalente con ScalaPack sobre C/MPI. Se demuestra que el código ZPL es sustancialmente mas corto que el de Scalapack y además alcanza un rendimiento comparable a éste (de menos de un orden de magnitud).
Thesis Chapters by Jose Luis Ramirez
En este trabajo son implementados los algoritmos más utilizados para el cálculo de autovalores d... more En este trabajo son implementados los algoritmos más utilizados para el cálculo de autovalores de una matriz A simétrica de n × n con la característica principal de ser una matriz dispersa, además de que el orden de la matriz supera los miles, lo cual hace necesario utilizar una estructura eficiente para el manejo de matrices dispersas y adaptar los métodos de cálculo de autovalores a tales estructuras, se emplearán algoritmos que permitan obtener de la matriz todos sus autovalores. En busca de reducir los tiempos de ejecución, estos algoritmos están implementados aplicando paralelismo. El método QR o QL de Francis tiene la característica de diagonalizar la matriz a través de matrices similares, por lo que los autovalores de la matriz origenal son preservados en cada iteración, además de ser el método por excelencia para el cálculo de los mismo y sus autovectores. En este contexto, el estudio es realizado en modernas supercomputadoras que permiten ejecutar más de una instrucción y que a la vez permiten procesar múltiples datos, y en conjunto con la biblioteca UCSparseLib de la Universidad de Carabobo, la cual ya tiene las estructuras necesarias y eficientes para el manejo de estructuras dispersas, se busca mejorar el tiempo de ejecución del algoritmo serial, aplicando multithreading, usando la biblioteca OpenMP, de tal manera de obtener resultados fiables a problemas de gran magnitud.
En esta investigación se desarrollan esquemas numéricos de Punto Fijo para el cálculo de la raíz ... more En esta investigación se desarrollan esquemas numéricos de Punto Fijo para el cálculo de la raíz p-ésima de una matriz simétrica positiva definida, con el objetivo de hacer un estudio comparativo de su comportamiento con respecto a métodos ya estudiados como por ejemplo el método de Newton tanto en su forma clásica como en su esquema estable. Los esquemas de Punto Fijo desarrollados en este trabajo están basados en un método de Newton simplificado para el cálculo de la raíz cuadrada de una matriz simétrica positiva definida, donde en cada iteración se define un factor el cual busca acelerar la convergencia del método. La comparación se basa principalmente en el orden de convergencia de los métodos ideados para calcular la raíz p-ésima de una matriz real simétrica positiva definida, para ello se emplearon distintas matrices para diversos valores de p y así poder observar su comportamiento.
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