きちんと定義しようとすると結構、大変だったりするのですけどね。
大雑把に言えば

データを入れておく箱

が「データベース」です。



実際にはデータが入っているだけではありません。
特定の規則に従って整理されていたりもしますし、それをあーだこーだと変更したりもできます。

ただし、そこら辺を突っ込んで考え始めると、頭から湯気が出てくると思います。

深く考えては、いけません。

データが整理されて入ってるんだな～

というのと

入ってるデータを見たり変更したりできるんだな～

というのさえ押さえておけば多分OKです。

そもそも「データベース」というのは微妙に抽象的な使われ方をする用語です。
OracleやMySQLのような実際にデータを入れておくシステムを指す場合もあれば「データを一元管理する役割のもの」を意図してデータベースと言っている場合もあります。
「データを整理しよう」の意味で「データベース化しよう」と言われることもあれば「データベース」と言いながらExcelさんの絵が描いてあることもあります。

そーなのです。
実際の会話で出てくる「データベース」が何を指しているかはケース・バイ・ケースなのです。

ということで、すべてのケースを網羅して説明しようとすると「うわっ、私の説明、分からなすぎ」になりかねません。
「なんかデータのまとまりなのね」とだけ覚えておいてください。
普通に生活してる分には、それで困らないと思います。