Кеплеравы элементы арбіты

Кеплераўскія элементы арбіты, ўключаючы аргумент перыцентра (мал.1)

Кеплеравы элементы — шэсць элементаў арбіты, якія вызначаюць становішча нябеснага цела ў прасторы ў задачы двух цел:

вялікая паўвось (a),
эксцэнтрысітэт (e),
нахіл (i),
аргумент перыцэнтра ( $\omega \,\!$ ),
даўгата ўзыходнага вузла ( $\Omega \,\!$ ),
сярэдняя анамалія ( $M_{o}\,\!$ ).

Першыя два вызначаюць форму арбіты, трэці, чацвёрты і пяты — арыентацыю плоскасці арбіты ў адносінах да базавай сістэме каардынат, шосты — становішча цела на арбіце.

Вялікая паўвось

Вялікая паўвось — гэта палова галоўнай восі эліпса $|AB|$ (абазначаная на мал.2 як a). У астраноміі характарызуе сярэднюю адлегласць нябеснага цела ад фокуса.

Эксцэнтрысітэт

Эксцэнтрысітэт (абазначаецца « $e$ » або «ε») — лікавая характарыстыка канічнага сячэння. Эксцэнтрысітэт інварыянтны адносна рухаў плоскасці і пераўтварэнняў падобнасці.^[1] Эксцэнтрысітэт характарызуе «сціснутасць» арбіты. Ён выражаецца па формуле:

\varepsilon ={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

, дзе

b

— малая паўвось (гл. мал.2)

Арбіты па выгляду можна падзяліць на пяць груп:

$\varepsilon =0$ — акружнасць
$0<\varepsilon <1$ — эліпс
$\varepsilon =1$ — парабала
$1<\varepsilon <\infty$ — гіпербала
$\varepsilon =\infty$ — прамая (выраджаны выпадак)

Нахіл арбіты

A — Аб'ект
B — Цэнтральны аб'ект
C — Плоскасць адліку
D — Плоскасць арбіты
i — Нахіл

Нахіл арбіты нябеснага цела — гэта вугал паміж плоскасцю яго арбіты і плоскасцю адліку (базавай плоскасцю).

Звычайна абазначаецца літарай i (ад англ.: inclination). Нахіл вымяраецца ў вуглавых градусах, хвілінах і секундах.

Калі

0<i<90

°, то рух нябеснага цела называецца прамым^[2].

Калі

90

°

<i<180

°, то рух нябеснага цела завецца адваротным.

У прымяненні да Сонечнай сістэмы, за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць арбіты Зямлі (плоскасць экліптыкі). Плоскасці арбіт іншых планет Сонечнай сістэмы і Месяца адхіляюцца ад плоскасці экліптыкі толькі на некалькі градусаў.
Для штучных спадарожнікаў Зямлі за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара Зямлі.
Для спадарожнікаў іншых планет Сонечнай сістэмы за плоскасць адліку звычайна выбіраюць плоскасць экватара адпаведнай планеты.
Для экзапланет і двайных зорак за плоскасць адліку прымаюць карцінную плоскасць.

Ведаючы нахіл дзвюх арбіт да адной плоскасці адліку і даўгаты іх узыходных вузлоў, можна вылічыць вугал паміж плоскасцямі гэтых дзвюх арбіт — іх узаемны нахіл, па формуле косінуса вугла.

Аргумент перыцэнтра

Аргумент перыцэнтра — вызначаецца як вугал паміж напрамкамі з прыцягальнага цэнтра на ўзыходны вузел арбіты і на перыцэнтр (бліжэйшы да прыцягваючага цэнтра пункт арбіты спадарожніка), або вугал паміж лініяй вузлоў і лініяй апсід. Адлічваецца з прыцягальнага цэнтра ў кірунку руху спадарожніка, звычайна выбіраецца ў граніцах 0°-360°. Для вызначэння ўзыходнага і сыходнага вузла выбіраюць некаторую (так званую базавую) плоскасць, якая змяшчае прыцягваючы цэнтр. У якасці базавай звычайна выкарыстоўваюць плоскасць экліптыкі (рух планет, камет, астэроідаў вакол Сонца), плоскасць экватара планеты (рух спадарожнікаў вакол планеты) і г. д.

Пры даследаванні экзапланет і падвойных зорак у якасці базавай выкарыстоўваюць карцінную плоскасць — плоскасць, якая праходзіць праз зорку і перпендыкулярную прамяню назірання зоркі з Зямлі. Арбіта экзапланеты, у агульным выпадку выпадковым чынам арыентаваная адносна назіральніка, перасякае гэтую плоскасць ў дзвюх кропках. Кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, набліжаючыся да назіральніка, лічыцца ўзыходным вузлом арбіты, а кропка, дзе планета перасякае карцінную плоскасць, аддаляючыся ад назіральніка, лічыцца сыходным вузлом. У гэтым выпадку аргумент перыцэнтра адлічваецца з прыцягальнага цэнтра супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Абазначаецца ( $\omega \,\!$ ).

Даўгата ўзыходнага вузла

Даўгата ўзыходнага вузла — адзін з асноўных элементаў арбіты, які выкарыстоўваецца для матэматычнага апісання арыентацыі плоскасці арбіты адносна базавай плоскасці. Вызначае вугал у базавай плоскасці, які ўтвараецца паміж базавым кірункам на нулявую кропку і кірункам на кропку ўзыходнага вузла арбіты, у якой арбіта перасякае базавую плоскасць у кірунку з поўдня на поўнач. Для цел, якія абарочваюцца вакол Сонца, базавая плоскасць — экліптыка, а нулявая кропка — Першы пункт Авена (пункт вясновага раўнадзенства); вугал вымяраецца ад кірунку на нулявую кропку супраць гадзінникавай стрэлкі.

Узыходны вузел абазначаецца ☊ або Ω.

Сярэдняя анамалія

Анімацыя, якая ілюструе сапраўдную анамалію, эксцэнтрычную анамалію, сярэднюю анамалію і рашэнне ўраўнення Кеплера.

Сярэдняя анамалія для цела, які рухаецца па няўзбуджанай арбіце — здабытак яго сярэдняга руху і прамежка часу пасля праходжання перыцэнтра. Такім чынам, сярэдняя анамалія ёсць вуглавая адлегласць ад перыцэнтра гіпатэтычнага цела, які рухаецца з пастаяннай вуглавой хуткасцю, роўнай сярэдняму руху.

Абазначаецца літарай $M$ (ад англ.: mean anomaly)

У зорнай дынаміцы сярэдняя анамалія $M\,\!$ вылічваецца па наступных формулах:

M=M_{0}+n(t-t_{0}),

дзе:

$M_{0}\,\!$ — сярэдняя анамалія на эпоху $t_{0}\,\!$ ,
$t_{0}\,\!$ — пачатковая эпоха,
$t\,\!$ — эпоха, на якую вырабляюцца вылічэнні, і
$n\,\!$ — сярэдні рух.

Альбо праз ураўненне Кеплера:

M=E-e\cdot \sin E\,\!