Geografska dužina

Geografska dužina je udaljenost nekog mjesta od početnog meridijana u pravcu istoka ili zapada. Označava se grčkim slovom λ (lambda). Kreće se od 0° do 180° na istočnoj i od 0° do 180° na zapadnoj polulopti. Polukružnice koje povezuju sjeverni i južni pol nazivamo meridijani ili podnevci. Meridijana ima 360. Svi se protežu od sjevernog do južnog pola i obratno i svi su jednake dužine. Početni ili nulti meridijan je meridijan koji prolazi kroz zvjezdarnicu Greenwich kod Londona. Obilježavamo ga sa 0°. On sa meridijanom od 180° dijeli zemlju na dvije polovine, istočnu i zapadnu.

Gratikula na Zemlji kao sfera ili elipsoid. Linije od pola do pola su linije konstantne geografske dužine, ili meridijani. Krugovi paralelni sa ekvatora su krugovi konstantne širuine, ili paralele. Grafika pokazuje geografsku širinu i dužinu tačaka na površini. U ovom primjeru, meridijani su razmaknuti u intervalima od 6°, a paralele u intervalima od 4°.

Geografska dužina ^[1]^[2] je geografska koordinata koja specificira položaj istok–zapad tačke na površini Zemlje, ili površini nebeskog tijela. To je ugaona mjera, obično izražena u stepenima i označena grčkim slovom lambda (λ). Meridijani (linije koje idu od pola do pola) povezuju tačke sa istom geografskom dužinom. Primarni meridijan, koji prolazi blizu Kraljevske opservatorije, Greenwich, Engleska, je definisan kao 0° geografske dužine po konvenciji. Pozitivne geografske dužine su istočno od početnog meridijana, a negativne zapadno.

Zbog Zemljine rotacije, postoji bliska veza između geografske dužine i vremena. Lokalno vrijeme varira s geografskom dužinom: razlika od 15° geografske dužine odgovara jednosatnoj razlici u lokalnom vremenu, zbog različitog položaja u odnosu na Sunce. Poređenje lokalnog vremena sa apsolutnom mjerom vremena omogućava određivanje geografske dužine. Ovisno o eri, apsolutno vrijeme se može dobiti iz nebeskog događaja vidljivog sa obje lokacije, kao što je pomračenje Mjeseca, ili iz vremenskog signala koji se prenosi telegrafom ili radiom. Princip je jednostavan, ali u praksi je pronalaženje pouzdane metode za određivanje geografske dužine trajalo stoljećima i zahtijevalo je trud nekih od najvećih naučnih umova.

Položaj lokacije sjever–jug duž meridijana dat je njenom širinom, što je približno ugao između normale od tla na lokaciji i ekvatorske ravni.

Geodetska dužina se općenito daje korištenjem geodetske normale ili smjera gravitacije. Astronomska geografska dužina može se neznatno razlikovati od obične geografske dužine zbog vertikalnog otklona, malih varijacija u Zemljinom gravitacionom polju (vidi također: astronomska širina).

Historija

Koncept geografske dužine prvi su razvili starogrčki astronomi. Hiparh (2. stoljeće prije nove ere) koristio je koordinatni sistem koji je pretpostavio sfernu Zemlju i podelio je na 360° kao što to činimo i danas. Njegov početni meridijan prolazio je kroz Aleksandriju.^[3]^:31 On je također predložio metod za određivanje geografske dužine upoređivanjem lokalnog vremena pomračenja Mjeseca na dva različita mjesta, pokazujući na taj način razumijevanje odnosa između geografske dužine i vremena.^[3]^{: Script error: The function "hyphen2dash" does not exist., [11]}.^[4] Klaudije Ptolomej (2. stoljeće n. e.) razvio je sistem mapiranja koristeći zakrivljene paralele koje su smanjile izobličenje. Također je prikupljao podatke za mnoge lokacije, od Britanije do Bliskog istoka. Koristio je početni meridijan kroz Kanarska ostrva, tako da bi sve geografske dužine bile pozitivne. Iako je Ptolemejev sistem bio solidan, podaci koje je koristio često su bili loši, što je dovelo do precijenjene (za oko 70%) dužine Mediterana.^[5]^[6]^:551–553^[7]

Nakon pada Rimskog Carstva, interesovanje za geografiju u Evropi je uveliko opalo.^[8]^:65 Hinduski i muslimanski astronomi nastavili su razvijati ove ideje, dodajući mnoge nove lokacije i često poboljšavajući Ptolomejeve podatke.^[9]^[10] Naprimjer, al-Battānī koristio je istovremena opažanja dvaju pomračenja Mjeseca da odredi razliku u geografskoj dužini između gradova Antakya i Raqqa sa greškom manjom od 1°. Ovo se smatra najboljim što se može postići metodima koje su tada bile dostupne: posmatranje pomračenja golim okom i određivanje lokalnog vremena pomoću astrolaba za mjerenje visine odgovarajuće "satne zvijezde".^[11]^[12]

U kasnijem srednjem vijeku, interes za geografiju je oživio na zapadu, kako su se putovanja povećala, a arapsko učenje počelo je biti poznato preko kontakata sa Španijom i sjevernom Afrikom. U 12. stoljeću, astronomske tabele su pripremljene za brojne evropske gradove, na osnovu rada al-Zarqālīja u Toledu. Pomračenje Mjeseca od 12. septembra 1178. korišteno je za utvrđivanje geografske dužine između Toleda, Marseillea i Hereforda.^[13]^:85

Kristofor Kolumbo napravio je dva pokušaja da koristi pomračenja Meseca da otkrije svoju geografsku dužinu, prvi na otoku Saona, 14. septembra 1494. (drugo putovanje), a drugi na Jamajci 29. februara 1504. (četvrto putovanje). Pretpostavlja se da je koristio astronomske tablice kao referencu. Njegova određivanja geografske dužine pokazala su velike greške od 13° odnosno 38° W.^[14] Randles (1985) dokumentira mjerenje geografske dužine od strane Portugalaca i Španaca između 1514. i 1627. i u Americi i u Aziji. Greške su se kretale od 2° do 25°.^[15]

Teleskop je izumljen početkom 17. stoljeća. U početku kao uređaj za posmatranje, razvoj u narednih pola stoljeća transformisao ga je u precizan merni alat.^[16]^[17] Sat sa klatnom patentirao je Christiaan Huygens 1657.^[18] i postigao je povećanje tačnosti od oko 30 puta u odnosu na prethodne mehaničke satove.^[19] Ova dva izuma su revolucionirala opservacijsku astronomiju i kartografiju.^[20]

Na kopnu, u periodu od razvoja teleskopa i satova sa klatnom do sredine 18. stoljeća, došlo je do stalnog povećanja broja mjesta čija je geografska dužina određena sa razumnom tačnošću, često sa greškama manjim od jednog stepena, i skoro uvijek unutar 2° do 3°. Do 1720-ih grešaka je bila konstantno manja od 1°.^[21] Na moru, u istom periodu situacija je bila sasvim drugačija. Dva problema su se pokazala nerješivim. Prvi je bila potreba za navigatorom za trenutne rezultate. Drugi je bio morski okoliš. Obavljanje tačnih zapažanja u okeanskom bujanju je mnogo teže nego na kopnu, a satovi sa klatnom ne rade dobro u ovim uslovima.

Hronometar

Kao odgovor na probleme plovidbe, brojne evropske pomorske sile ponudile su nagrade za metodu određivanja geografske dužine na moru. Najpoznatiji od njih je Zakon o dužini koji je usvojio britanski parlament 1714.^[22]^:8 Nudilo se dva nivoa nagrada, za rješenja unutar 1° i 0,5°. Nagrade su dodijeljene za dva rješenja: lunarne udaljenosti, koje su izvodljive tablicama Tobiasa Mayera^[23] razvijen u nautički almanah Kraljevskog astronoma Nevila Maskelynea; i za hronometre koje je razvio stolar i izrađivač satova iz Yorkshirea John Harrison. Harrison je napravio pet hronometara tokom više od tri decenije. Ovaj rad je podržan i nagrađen hiljadama funti od Odbora za dužinu,^[24] ali se borio da dobije novac do najveće nagrade od 20.000 funti, da bi konačno dobio dodatnu isplatu 1773. nakon intervencije parlamenta^[22]^{: Script error: The function "hyphen2dash" does not exist., [26]}. Prošlo je neko vrijeme prije nego što je bilo koji metod postao široko korišten u navigaciji. U ranim godinama, hronometri su bili veoma skupi, a proračuni potrebni za lunarne udaljenosti i dalje su bili složeni i dugotrajni. Lunarne udaljenosti ušle su u opću upotrebu nakon 1790. godine.^[25] Hronometri su imali prednosti što su i posmatranja i proračuni bili jednostavniji, a kako su početkom 19. stoljeća pojeftinili, počeli su da zamenjuju lune, koji su retko korišćeni nakon 1850.^[26]

Prve radne telegrafe su u Britaniji uspostavili Wheatstone i Cooke 1839. godine, a u SAD-u Morse u 1844. Brzo se shvatilo da se telegraf može koristiti za prijenos vremenskog signala za određivanje geografske dužine.^[27] Metod je ubrzo bio u praktičnoj upotrebi za određivanje geografske dužine, posebno u Sjevernoj Americi, i na sve većim i dužim udaljenostima kako se telegrafska mreža širila, uključujući zapadnu Evropu sa završetkom transatlantskih kablova. US Coast Survey je bio posebno aktivan u ovom razvoju, i to ne samo u Sjedinjenim Državama. Istraživanje je uspostavilo lance mapiranih lokacija kroz Srednju i Južnu Ameriku, i Zapadnu Indiju, pa sve do Japana i Kine u godinama 1874-90. To je uveliko doprinijelo preciznom mapiranju ovih područja.^[28]^[29]

Dok su pomorci imali koristi od tačnih karata, nisu mogli primati telegrafske signale dok su u plovidbi, pa tako nisu mogli koristiti metod za navigaciju. Ovo se promijenilo kada je bežična telegrafija (radio) postala dostupna početkom 20. stoljeća.^[30] Bežični vremenski signali za korištenje brodova prenošeni su iz Halifaxa u Novoj Škotskoj, počevši od 1907.^[31] i sa Ajfelovog tornja u Parizu od 1910.^[32] Ovi signali su omogućili navigatorima da često provjeravaju i podešavaju svoje hronometre.^[33]

Radio navigacioni sistemi su ušli u opću upotrebu nakon Drugog svetskog rata. Svi sistemi su zavisili od prenosa sa fiksnih navigacionih farova. Prijemnik na brodu izračunao je položaj plovila iz ovih prijenosa.^[34] Omogućili su preciznu navigaciju kada je loša vidljivost spriječila astronomska posmatranja, i postali su ustaljena metoda za komercijalni transport sve dok ih nije zamijenio GPS početkom 1990-ih.

Određivanje

Glavni metodi za određivanje geografske dužine navedene su u nastavku. Uz jedan izuzetak (magnetska deklinacija) svi oni zavise od zajedničkog principa, koji je bio da se odredi apsolutno vrijeme iz događaja ili mjerenja i da se uporedi odgovarajuće lokalno vrijeme na dvije različite lokacije.

Lunarne udaljenosti. U svojoj orbiti oko Zemlje, Mjesec se kreće u odnosu na zvijezde brzinom od nešto više od 0,5°/sat. Ugao između Mjeseca i odgovarajuće zvijezde mjeri se sekstantom i (nakon konsultacija sa tabelama i dugim proračunima) daje vrijednost za apsolutno vrijeme.
Sateliti Jupitera. Galilej je predložio da sa dovoljno preciznim poznavanjem orbita satelita, njihove pozicije mogu pružiti mjeru apsolutnog vremena. Metod zahtijeva teleskop, jer mjeseci nisu vidljivi golim okom.
Apulsi, okultacije i pomračenja. apuls je najmanja prividna udaljenost između dva objekta (Mjesec, zvijezda ili planeta); okultacija se dešava kada zvijezda ili planeta prođu iza Meseca - u suštini vrsta pomračenja. Pomračenja Mjeseca su se i dalje koristila. Vrijeme bilo kojeg od ovih događaja može se koristiti kao mjera apsolutnog vremena.
Hronometri. Sat se postavlja na lokalno vrijeme početne tačke čija je geografska dužina poznata, a geografska dužina bilo kojeg drugog mjesta može se odrediti poređenjem njegovog lokalnog vremena sa vremenom na satu.
Magnetna deklinacija. Igla kompasa općenito ne pokazuje tačno na sjever. Varijacija od pravog sjevera varira s lokacijom, i sugerirano je da bi to moglo pružiti osnovu za određivanje geografske dužine.

Sa izuzetkom magnetne deklinacije, sve su se pokazale izvodljivim metodima. Događaji na kopnu i moru, međutim, bili su vrlo različiti.

Ne postoji drugi fizički princip koji određuje geografsku dužinu direktno osim s vremenom. Geografska dužina u tački se može odrediti izračunavanjem vremenske razlike između one na njenoj lokaciji i univerzalnog koordiniranog vremena (UTC ). Pošto dan ima 24 sata i 360 stepeni u krugu, Sunce se kreće po nebu brzinom od 15 stepeni na sat (360° ÷ 24 sata = 15° na sat). Dakle, ako je vremenska zona lokacije tri sata ispred UTC tada je ta lokacija blizu 45° geografske dužine (3 sata × 15° na sat = 45°). Riječ blizu koristi se jer tačka možda nije u centru vremenske zone; takođe su vremenske zone definisane politički, tako da njihovi centri i granice često ne leže na meridijanima koji su višestruki od 15°. Međutim, da bi se izvršio ovaj proračun, potreban je hronometar (sat) postavljen na UTC i potrebno je odrediti lokalno vrijeme solarnim ili astronomskim posmatranjem. Detalji su složeniji nego što je ovdje opisano: za više detalja, pogledajte članke Univerzalno vrijeme i jednačina vremena.

Vrijednosti

Geografska dužina je data kao ugaona mjera u rasponu od 0° na početnom meridijanu do +180° istočno i –180° zapadno. Grčko slovo λ (lambda)^[35]^[36] koristi se za označavanje lokacije mjesta na Zemlji istočno ili zapadno od početnog meridijana.

Svaki stepen geografske dužine podeljen je na 60 minuta, od kojih je svaka podeljen na 60 sekundu. Geografska dužina je stoga specificirana u seksagesimalnolj notaciji kao, naprimjer, 23° 27′ 30″ E. Za veću preciznost, sekunde su specificirane sa decimalnom frakcijom. Alternativni prikaz koristi stupnjeve i minute, a dijelovi minuta su izraženi decimalnim zapisom, dakle: 23° 27,5′ E. Stepeni se također mogu izraziti kao decimalni razlomak: 23,45833° E. Za proračune, ugaona mjera se može pretvoriti u radijane, tako da se geografska dužina također može izraziti na ovaj način kao predznačeni dio $π$ (pi), ili neoznačeni razlomak od 2 $π$ .

Za proračune, sufiks Zapad/Istok se zamjenjuje negativnim predznakom na zapadnoj hemisferi. Međunarodna standardna konvencija (ISO 6709) – taj Istok je pozitivan – u skladu je sa desnorukim Kartezijanskim koordinatnim sistemom, sa sjevernim polom gore. Određena geografska dužina se tada može kombinovati sa određenom geografskom širinom (pozitivnom na sjevernoj hemisferi) kako bi se dobio precizan položaj na površini Zemlje. Zbunjujuće, konvencija negativa za Istok se također ponekad viđa, najčešće u Sjedinjenim Državama; Laboratorija za istraživanje sistema Zemlje koristila ga je na starijoj verziji jedne od svojih stranica, kako bi "unošenje koordinata učinilo manje nezgodnim" za aplikacije ograničene na zapadnu hemisferu. Od tada su prešli na standardni pristup.^[37]

Trema imati na umu da je geografska dužina singularna na polova i proračuni koji su dovoljno tačni za druge položaje mogu biti netačni na ili blizu polova. Takođe diskontinuitet na ±180° meridijanu se mora pažljivo rukovati u proračunima. Primjer je izračunavanje istočnog pomaka oduzimanjem dvije geografske dužine, što daje pogrešan odgovor ako su dvije pozicije s obje strane ovog meridijana. Da bi se izbjegle ove složenosti, treba razmisliti o zamjeni geografske širine i dužine s drugim horizontalnim prikazom položaja u proračunu.

Dužina jednog stepena geografske dužine

Dužina jednog stepena geografske dužine (udaljenost istok-zapad) zavisi samo od radijusa kruga geografske širine. Za sferu poluprečnika $a$ taj poluprečnik na geografskoj širini $φ$ je $a cos φ$ , a dužina luka od jednog stepena (ili $π$ /180 radijan) duž kruga geografske širine je: $\Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180}}a\cos \phi$

$φ$	$Δ 1 lat$	$Δ 1 long$
0°	110,574 km	111,320 km
15°	110,649 km	107,551 km
30°	110,852 km	96,486 km
45°	111,133 km	78,847 km
60°	111,412 km	55,800 km
75°	111,618 km	28,902 km
90°	111,694 km	0,000 km

Šablon:WGS84 angle to distance conversion.svg Kada je Zemlja modelirana elipsoidom, ova dužina luka postaje ^[38]^[39]

\Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi a\cos \phi }{180{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}}

gdje $e$ , ekscentricitet elipsoida, povezan je s velikom i malom osom (ekvatorski i polarni radijusi) pomoću: $e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}$

Alternativna formula je: $\Delta _{\rm {long}}^{1}={\frac {\pi }{180}}a\cos \beta \quad {\mbox{where }}\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \phi$ ; here $\beta$ je takozvana parametrijska ili redukovana širina. cos $φ$ smanjuje se od 1 na ekvatoru do 0 na polovima, što mjeri kako se krugovi geografske širine skupljaju od ekvatora do tačke na polu, tako da se i dužina jednog stepena geografske dužine smanjuje. Ovo je u suprotnosti sa malim (1%) povećanjem dužine stepena geografske širine (udaljenost sjever–jug), od ekvatora do pola. Tabela prikazuje oba za WGS84 elipsoid sa $a$ = 7006637813700000000♠6.378.137 m i $b$ = 7010635675231420000♠6.356.752,3142 m. Imajte na umu da je rastojanje između dve tačke udaljene 1 stepen na istom krugu geografske širine, mereno duž tog kruga geografske širine, nešto više od najkraće (geodetske) udaljenosti između tih tačaka (osim ako na ekvatoru, gde su one jednaki); razlika je manja od 0.6 m (2 ft).

Geografska milja je definisana kao dužina jedne lučne minute duž ekvatora (jedan ekvatorijalni minut geografske dužine), stoga je stepen geografske dužine duž ekvatora tačno 60 geografskih milja ili 111,3 kilometara, kao ima 60 minuta u stepenu. Dužina 1 minute geografske dužine duž ekvatora je 1 geografska milja ili 1,855 km or 1,153 miles, dok je dužina 1 sekunde 0,016 geografske milje ili 30.916 m or 101.43 feet.

Također pogledajte

Reference

^ "Definition of LONGITUDE". www.merriam-webster.com. Merriam-Webster. Pristupljeno 14. 3. 2018.
^ Oxford English Dictionary
^ ^a ^b Dicks, D.R. (1953). Hipparchus : a critical edition of the extant material for his life and works (PhD). Birkbeck College, University of London. Arhivirano s originala, 14. 4. 2021. Pristupljeno 7. 7. 2022.
^ Hoffman, Susanne M. (2016). "How time served to measure the geographical position since Hellenism". u Arias, Elisa Felicitas; Combrinck, Ludwig; Gabor, Pavel; Hohenkerk, Catherine; Seidelmann, P.Kenneth (ured.). The Science of Time. Astrophysics and Space Science Proceedings. 50. Springer International. str. 25–36. doi:10.1007/978-3-319-59909-0_4. ISBN 978-3-319-59908-3.
^ Mittenhuber, Florian (2010). "The Tradition of Texts and Maps in Ptolemy's Geography". u Jones, Alexander (ured.). Ptolemy in Perspective: Use and Criticism of his Work from Antiquity to the Nineteenth Century. Archimedes. 23. Dordrecht: Springer. str. 95-119. doi:10.1007/978-90-481-2788-7_4. ISBN 978-90-481-2787-0.
^ Bunbury, E.H. (1879). A History of Ancient Geography. 2. London: John Murray.
^ Shcheglov, Dmitry A. (2016). "The Error in Longitude in Ptolemy's Geography Revisited". The Cartographic Journal. 53 (1): 3–14. doi:10.1179/1743277414Y.0000000098. S2CID 129864284.
^ Wright, John Kirtland (1925). The geographical lore of the time of the Crusades: A study in the history of medieval science and tradition in Western Europe. New York: American geographical society.
^ Ragep, F.Jamil (2010). "Islamic reactions to Ptolemy's imprecisions". u Jones, A. (ured.). Ptolemy in Perspective. Archimedes. 23. Dordrecht: Springer. doi:10.1007/978-90-481-2788-7. ISBN 978-90-481-2788-7. Arhivirano s originala, 7. 7. 2022. Pristupljeno 7. 7. 2022.
^ Tibbetts, Gerald R. (1992). "The Beginnings of a Cartographic Tradition" (PDF). u Harley, J.B.; Woodward, David (ured.). The History of Cartography Vol. 2 Cartography in the Traditional Islamic and South Asian Societies. University of Chicago Press.
^ Said, S.S.; Stevenson, F.R. (1997). "Solar and Lunar Eclipse Measurements by Medieval Muslim Astronomers, II: Observations". Journal for the History of Astronomy. 28 (1): 29–48. Bibcode:1997JHA....28...29S. doi:10.1177/002182869702800103. S2CID 117100760.
^ Steele, John Michael (1998). Observations and predictions of eclipse times by astronomers in the pre-telescopic period (PhD). University of Durham (United Kingdom).
^ Wright, John Kirtland (1923). "Notes on the Knowledge of Latitudes and Longitudes in the Middle Ages". Isis. 5 (1). Bibcode:1922nkll.book.....W.
^ Pickering, Keith (1996). "Columbus's Method of Determining Longitude: An Analytical View". The Journal of Navigation. 49 (1): 96–111. Bibcode:1996JNav...49...95P. doi:10.1017/S037346330001314X.
^ Randles, W.G.L. (1985). "Portuguese and Spanish attempts to measure longitude in the 16th century". Vistas in Astronomy. 28 (1): 235–241. Bibcode:1985VA.....28..235R. doi:10.1016/0083-6656(85)90031-5.
^ Pannekoek, Anton (1989). A history of astronomy. Courier Corporation. str. 259–276.
^ Van Helden, Albert (1974). "The Telescope in the Seventeenth Century". Isis. 65 (1): 38–58. doi:10.1086/351216. JSTOR 228880. S2CID 224838258.
^ Grimbergen, Kees (2004). Fletcher, Karen (ured.). Huygens and the advancement of time measurements. Titan - From Discovery to Encounter. Titan - from Discovery to Encounter. 1278. ESTEC, Noordwijk, Netherlands: ESA Publications Division. str. 91–102. Bibcode:2004ESASP1278...91G. ISBN 92-9092-997-9.
^ Blumenthal, Aaron S.; Nosonovsky, Michael (2020). "Friction and Dynamics of Verge and Foliot: How the Invention of the Pendulum Made Clocks Much More Accurate". Applied Mechanics. 1 (2): 111–122. doi:10.3390/applmech1020008.
^ Olmsted, J.W. (1960). "The Voyage of Jean Richer to Acadia in 1670: A Study in the Relations of Science and Navigation under Colbert". Proceedings of the American Philosophical Society. 104 (6): 612–634. JSTOR 985537.
^ See, for example, Port Royal, Jamaica: Halley, Edmond (1722). "Observations on the Eclipse of the Moon, June 18, 1722. and the Longitude of Port Royal in Jamaica". Philosophical Transactions. 32 (370–380): 235–236.; Buenos Aires: Halley, Edm. (1722). "The Longitude of Buenos Aires, Determin'd from an Observation Made There by Père Feuillée". Philosophical Transactions. 32 (370–380): 2–4.Santa Catarina, Brazil: Legge, Edward; Atwell, Joseph (1743). "Extract of a letter from the Honble Edward Legge, Esq; F. R. S. Captain of his Majesty's ship the Severn, containing an observation of the eclipse of the moon, Dec. 21. 1740. at the Island of St. Catharine on the Coast of Brasil". Philosophical Transactions. 42 (462): 18–19.
^ ^a ^b Siegel, Jonathan R. (2009). "Law and Longitude". Tulane Law Review. 84: 1–66.
^ Forbes, Eric Gray (2006). "Tobias Mayer's lunar tables". Annals of Science. 22 (2): 105–116. doi:10.1080/00033796600203075. ISSN 0003-3790.
^ "There was no such thing as the Longitude Prize". Royal Museums Greenwich (jezik: engleski). 7. 3. 2012. Arhivirano s originala, 22. 1. 2023. Pristupljeno 27. 1. 2021.
^ Wess, Jane (2015). "Navigation and Mathematics: A Match Made in the Heavens?". u Dunn, Richard; Higgitt, Rebekah (ured.). Navigational Enterprises in Europe and its Empires, 1730-1850. London: Palgrave Macmillan UK. str. 201–222. doi:10.1057/9781137520647_11. ISBN 978-1-349-56744-7.
^ Littlehales, G.W. (1909). "The Decline of the Lunar Distance for the Determination of the Time and Longitude at". Bulletin of the American Geographical Society. 41 (2): 83–86. doi:10.2307/200792. JSTOR 200792.
^ Walker, Sears C (1850). "Report on the experience of the Coast Survey in regard to telegraph operations, for determination of longitude &c". American Journal of Science and Arts. 10 (28): 151–160.
^ Knox, Robert W. (1957). "Precise Determination of Longitude in the United States". Geographical Review. 47 (4): 555–563. doi:10.2307/211865. JSTOR 211865.
^ Green, Francis Mathews; Davis, Charles Henry; Norris, John Alexander (1883). Telegraphic Determination of Longitudes in Japan, China, and the East Indies: Embracing the Meridians of Yokohama, Nagasaki, Wladiwostok, Shanghai, Amoy, Hong-Kong, Manila, Cape St. James, Singapore, Batavia, and Madras, with the Latitude of the Several Stations. Washington: US Hydrographic Office.
^ Munro, John (1902). "Time-Signals by Wireless Telegraphy". Nature. 66 (1713): 416. Bibcode:1902Natur..66..416M. doi:10.1038/066416d0. ISSN 0028-0836. S2CID 4021629.
^ Hutchinson, D.L. (1908). "Wireless Time Signals from the St. John Observatory of the Canadian Meteorological Service". Proceedings and Transactions of the Royal Society of Canada. Ser. 3 Vol. 2: 153–154.
^ Lockyer, William J. S. (1913). "International Time and Weather Radio-Telegraphic Signals". Nature. 91 (2263): 33–36. Bibcode:1913Natur..91...33L. doi:10.1038/091033b0. ISSN 0028-0836. S2CID 3977506.
^ Zimmerman, Arthur E. "The first wireless time signals to ships at sea" (PDF). antiquewireless.org. Antique Wireless Association. Pristupljeno 9. 7. 2020.
^ Pierce, J.A. (1946). "An introduction to Loran". Proceedings of the IRE. 34 (5): 216–234. doi:10.1109/JRPROC.1946.234564. S2CID 20739091.
^ "Coordinate Conversion". colorado.edu. Arhivirano s originala, 29. 9. 2009. Pristupljeno 14. 3. 2018.
^ "λ = Geografska dužina istočno od Greenwicha (za geografsku dužinu zapadno od Greenwicha koristite znak minus)."
John P. Snyder, Map Projections, A Working Manual Arhivirano 1. 7. 2010. na Wayback Machine, USGS Professional Paper 1395, page ix
^ NOAA ESRL Sunrise/Sunset Calculator (deprecated). Earth System Research Laboratory. Retrieved October 18, 2019.
^ Osborne, Peter (2013). "Chapter 5: The geometry of the ellipsoid". The Mercator Projections: The Normal and Transverse Mercator Projections on the Sphere and the Ellipsoid with Full Derivations of all Formulae (PDF). Edinburgh. doi:10.5281/zenodo.35392. Arhivirano s originala (PDF), 9. 5. 2016. Pristupljeno 24. 1. 2016.
^ Rapp, Richard H. (april 1991). "Chapter 3: Properties of the Ellipsoid". Geometric Geodesy Part I. Columbus, Ohio.: Department of Geodetic Science and Surveying, Ohio State University. hdl:1811/24333.

Dopunska literatura

Andrews, William J. H. (1996). The Quest for Longitude. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-9644329-0-1. OCLC 59617314.
Howse, Derek (1980). Greenwich Time and the Discovery of the Longitude. Philip Wilson Publishers, Ltd. ISBN 978-0-19-215948-9.

Vanjski linkovi

Commons logo

Commons ima datoteke na temu: Geografska dužina

Resources for determining your latitude and longitude Arhivirano 19. 5. 2008. na Wayback Machine
IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites Arhivirano 14. 5. 2019. na Wayback Machine
"Longitude forged" Arhivirano 16. 6. 2011. na Wayback Machine: an essay exposing a hoax solution to the problem of calculating longitude, undetected in Dava Sobel's Longitude, from TLS, November 12, 2008.
Board of Longitude Collection, Cambridge Digital Library – complete digital version of the Board's archive
Longitude And Latitude Of Points of Interest
Length Of A Degree Of Latitude And Longitude Calculator
Esame critico intorno alla scoperta di Vespucci ...
A land beyond the stars - Museo Galileo

Šablon:Projekcija mape Šablon:TimeSig Šablon:Vremenske teme Šablon:Mjerenje vremena i standardi

[1] "Definition of LONGITUDE". www.merriam-webster.com. Merriam-Webster. Pristupljeno 14. 3. 2018.

[2] Oxford English Dictionary

[Dicks-3] Dicks, D.R. (1953). Hipparchus : a critical edition of the extant material for his life and works (PhD). Birkbeck College, University of London. Arhivirano s originala, 14. 4. 2021. Pristupljeno 7. 7. 2022.

[4] Hoffman, Susanne M. (2016). "How time served to measure the geographical position since Hellenism". u Arias, Elisa Felicitas; Combrinck, Ludwig; Gabor, Pavel; Hohenkerk, Catherine; Seidelmann, P.Kenneth (ured.). The Science of Time. Astrophysics and Space Science Proceedings. 50. Springer International. str. 25–36. doi:10.1007/978-3-319-59909-0_4. ISBN 978-3-319-59908-3.

[5] Mittenhuber, Florian (2010). "The Tradition of Texts and Maps in Ptolemy's Geography". u Jones, Alexander (ured.). Ptolemy in Perspective: Use and Criticism of his Work from Antiquity to the Nineteenth Century. Archimedes. 23. Dordrecht: Springer. str. 95-119. doi:10.1007/978-90-481-2788-7_4. ISBN 978-90-481-2787-0.

[Bunbury-6] Bunbury, E.H. (1879). A History of Ancient Geography. 2. London: John Murray.

[7] Shcheglov, Dmitry A. (2016). "The Error in Longitude in Ptolemy's Geography Revisited". The Cartographic Journal. 53 (1): 3–14. doi:10.1179/1743277414Y.0000000098. S2CID 129864284.

[Wright1925-8] Wright, John Kirtland (1925). The geographical lore of the time of the Crusades: A study in the history of medieval science and tradition in Western Europe. New York: American geographical society.

[Ragep-9] Ragep, F.Jamil (2010). "Islamic reactions to Ptolemy's imprecisions". u Jones, A. (ured.). Ptolemy in Perspective. Archimedes. 23. Dordrecht: Springer. doi:10.1007/978-90-481-2788-7. ISBN 978-90-481-2788-7. Arhivirano s originala, 7. 7. 2022. Pristupljeno 7. 7. 2022.

[Tibbett-10] Tibbetts, Gerald R. (1992). "The Beginnings of a Cartographic Tradition" (PDF). u Harley, J.B.; Woodward, David (ured.). The History of Cartography Vol. 2 Cartography in the Traditional Islamic and South Asian Societies. University of Chicago Press.

[Said2-11] Said, S.S.; Stevenson, F.R. (1997). "Solar and Lunar Eclipse Measurements by Medieval Muslim Astronomers, II: Observations". Journal for the History of Astronomy. 28 (1): 29–48. Bibcode:1997JHA....28...29S. doi:10.1177/002182869702800103. S2CID 117100760.

[Steele-12] Steele, John Michael (1998). Observations and predictions of eclipse times by astronomers in the pre-telescopic period (PhD). University of Durham (United Kingdom).

[Wright1923-13] Wright, John Kirtland (1923). "Notes on the Knowledge of Latitudes and Longitudes in the Middle Ages". Isis. 5 (1). Bibcode:1922nkll.book.....W.

[Pickering-14] Pickering, Keith (1996). "Columbus's Method of Determining Longitude: An Analytical View". The Journal of Navigation. 49 (1): 96–111. Bibcode:1996JNav...49...95P. doi:10.1017/S037346330001314X.

[Randles-15] Randles, W.G.L. (1985). "Portuguese and Spanish attempts to measure longitude in the 16th century". Vistas in Astronomy. 28 (1): 235–241. Bibcode:1985VA.....28..235R. doi:10.1016/0083-6656(85)90031-5.

[Pannekoek-16] Pannekoek, Anton (1989). A history of astronomy. Courier Corporation. str. 259–276.

[Van_Helden-17] Van Helden, Albert (1974). "The Telescope in the Seventeenth Century". Isis. 65 (1): 38–58. doi:10.1086/351216. JSTOR 228880. S2CID 224838258.

[Grimbergen-18] Grimbergen, Kees (2004). Fletcher, Karen (ured.). Huygens and the advancement of time measurements. Titan - From Discovery to Encounter. Titan - from Discovery to Encounter. 1278. ESTEC, Noordwijk, Netherlands: ESA Publications Division. str. 91–102. Bibcode:2004ESASP1278...91G. ISBN 92-9092-997-9.

[19] Blumenthal, Aaron S.; Nosonovsky, Michael (2020). "Friction and Dynamics of Verge and Foliot: How the Invention of the Pendulum Made Clocks Much More Accurate". Applied Mechanics. 1 (2): 111–122. doi:10.3390/applmech1020008.

[Olmsted-20] Olmsted, J.W. (1960). "The Voyage of Jean Richer to Acadia in 1670: A Study in the Relations of Science and Navigation under Colbert". Proceedings of the American Philosophical Society. 104 (6): 612–634. JSTOR 985537.

[21] See, for example, Port Royal, Jamaica: Halley, Edmond (1722). "Observations on the Eclipse of the Moon, June 18, 1722. and the Longitude of Port Royal in Jamaica". Philosophical Transactions. 32 (370–380): 235–236.; Buenos Aires: Halley, Edm. (1722). "The Longitude of Buenos Aires, Determin'd from an Observation Made There by Père Feuillée". Philosophical Transactions. 32 (370–380): 2–4.Santa Catarina, Brazil: Legge, Edward; Atwell, Joseph (1743). "Extract of a letter from the Honble Edward Legge, Esq; F. R. S. Captain of his Majesty's ship the Severn, containing an observation of the eclipse of the moon, Dec. 21. 1740. at the Island of St. Catharine on the Coast of Brasil". Philosophical Transactions. 42 (462): 18–19.

[Siegel-22] Siegel, Jonathan R. (2009). "Law and Longitude". Tulane Law Review. 84: 1–66.

[Forbes2006-23] Forbes, Eric Gray (2006). "Tobias Mayer's lunar tables". Annals of Science. 22 (2): 105–116. doi:10.1080/00033796600203075. ISSN 0003-3790.

[24] "There was no such thing as the Longitude Prize". Royal Museums Greenwich (jezik: engleski). 7. 3. 2012. Arhivirano s originala, 22. 1. 2023. Pristupljeno 27. 1. 2021.

[Wess2015-25] Wess, Jane (2015). "Navigation and Mathematics: A Match Made in the Heavens?". u Dunn, Richard; Higgitt, Rebekah (ured.). Navigational Enterprises in Europe and its Empires, 1730-1850. London: Palgrave Macmillan UK. str. 201–222. doi:10.1057/9781137520647_11. ISBN 978-1-349-56744-7.

[Littlehales-26] Littlehales, G.W. (1909). "The Decline of the Lunar Distance for the Determination of the Time and Longitude at". Bulletin of the American Geographical Society. 41 (2): 83–86. doi:10.2307/200792. JSTOR 200792.

[Walker_1850-27] Walker, Sears C (1850). "Report on the experience of the Coast Survey in regard to telegraph operations, for determination of longitude &c". American Journal of Science and Arts. 10 (28): 151–160.

[Knox-28] Knox, Robert W. (1957). "Precise Determination of Longitude in the United States". Geographical Review. 47 (4): 555–563. doi:10.2307/211865. JSTOR 211865.

[Green1883-29] Green, Francis Mathews; Davis, Charles Henry; Norris, John Alexander (1883). Telegraphic Determination of Longitudes in Japan, China, and the East Indies: Embracing the Meridians of Yokohama, Nagasaki, Wladiwostok, Shanghai, Amoy, Hong-Kong, Manila, Cape St. James, Singapore, Batavia, and Madras, with the Latitude of the Several Stations. Washington: US Hydrographic Office.

[Munro1902-30] Munro, John (1902). "Time-Signals by Wireless Telegraphy". Nature. 66 (1713): 416. Bibcode:1902Natur..66..416M. doi:10.1038/066416d0. ISSN 0028-0836. S2CID 4021629.

[Hutchnson-31] Hutchinson, D.L. (1908). "Wireless Time Signals from the St. John Observatory of the Canadian Meteorological Service". Proceedings and Transactions of the Royal Society of Canada. Ser. 3 Vol. 2: 153–154.

[Lockyer1913-32] Lockyer, William J. S. (1913). "International Time and Weather Radio-Telegraphic Signals". Nature. 91 (2263): 33–36. Bibcode:1913Natur..91...33L. doi:10.1038/091033b0. ISSN 0028-0836. S2CID 3977506.

[Zimmerman-33] Zimmerman, Arthur E. "The first wireless time signals to ships at sea" (PDF). antiquewireless.org. Antique Wireless Association. Pristupljeno 9. 7. 2020.

[Pierce-34] Pierce, J.A. (1946). "An introduction to Loran". Proceedings of the IRE. 34 (5): 216–234. doi:10.1109/JRPROC.1946.234564. S2CID 20739091.

[35] "Coordinate Conversion". colorado.edu. Arhivirano s originala, 29. 9. 2009. Pristupljeno 14. 3. 2018.

[36] "λ = Geografska dužina istočno od Greenwicha (za geografsku dužinu zapadno od Greenwicha koristite znak minus)."
John P. Snyder, Map Projections, A Working Manual Arhivirano 1. 7. 2010. na Wayback Machine, USGS Professional Paper 1395, page ix

[37] NOAA ESRL Sunrise/Sunset Calculator (deprecated). Earth System Research Laboratory. Retrieved October 18, 2019.

[osborne-38] Osborne, Peter (2013). "Chapter 5: The geometry of the ellipsoid". The Mercator Projections: The Normal and Transverse Mercator Projections on the Sphere and the Ellipsoid with Full Derivations of all Formulae (PDF). Edinburgh. doi:10.5281/zenodo.35392. Arhivirano s originala (PDF), 9. 5. 2016. Pristupljeno 24. 1. 2016.

[rapp-39] Rapp, Richard H. (april 1991). "Chapter 3: Properties of the Ellipsoid". Geometric Geodesy Part I. Columbus, Ohio.: Department of Geodetic Science and Surveying, Ohio State University. hdl:1811/24333.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]