Index lomu

Index lomu (značí se n nebo N) je bezrozměrná fyzikální veličina popisující šíření světla a všeobecně elektromagnetického záření v látkách. Jeho základní využití spočívá v modelování lomu světla na rozhraní látek, kterými se světlo šíří různou rychlostí (Snellův zákon), a také k výpočtům míry odrazu a průchodu světla ve Fresnelových rovnicích.

Index lomu jako konstanta

V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu n považovat za konstantu, vztahující se k celému rozsahu viditelného světla. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce v je určena vztahem

v={\frac {c}{n}}

,

kde c je rychlost světla ve vakuu. Takto definovaný index lomu se označuje jako absolutní index lomu. Absolutní index lomu lze také spočítat ze dvou parametrů dané látky: elektrického (relativní permitivita) a magnetického (relativní permeabilita) takto:^[1]

n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}

Pro přechod z prostředí s indexem lomu $n_{1}$ do prostředí s indexem lomu $n_{2}$ se často používá relativní index lomu $n_{21}$ , který je definován jako

n_{21}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}

Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu $n_{12}={\frac {1}{n_{21}}}$ Pomocí relativního indexu lomu lze psát

n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}

,

kde $v_{1}$ je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu $n_{1}$ ) a $v_{2}$ je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu $n_{2}$ ).

Na rovinném rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k lomu světla dle Snellova zákona:

{\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}

kde α je úhel svíraný daným proudem světla a kolmicí na rovinu dopadu na materiál a β je úhel svíraný proudem světla a kolmicí na rovinu dopadu ze strany materiálu, do kterého se dané světlo láme.

Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce.

Látka	index lomu
vakuum	1
vzduch (normální tlak)	1,00026
led	1,31
voda	1,33
etanol	1,36
opál	1,44
glycerol	1,473
plexisklo	1,48
sklo	1,5 - 1,9
kuchyňská sůl	1,544
smaragd	1,56
rubín	1,75
safír	1,77
křišťál	2
diamant	2,42
křemík	4,01

^[2]

Máme-li dvě prostředí, pak prostředí s větším absolutním indexem lomu se nazývá opticky hustší, a prostředí s menším absolutním indexem lomu se nazývá opticky řidší prostředí. Při přechodu z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího je relativní index lomu menší než jedna. Naopak při přechodu z prostředí opticky řidšího prostředí do prostředí opticky hustšího je relativní index lomu větší než jedna.

Frekvenčně závislý index lomu

Tak jako všechny optické konstanty je i index lomu obecně komplexní funkcí frekvence (resp. vlnové délky), N(ω)=n(ω) + i κ(ω), má tedy reálnou a imaginární část.

Reálná část

Reálná část je zobecněním indexu lomu popsaného v předešlém odstavci. Látky se často vyznačují přítomností několika oblastí průhlednosti v elektromagnetickém spektru; v každé z nich je n téměř konstantní, přičemž tyto konstantní hodnoty rostou směrem k větším frekvencím.

Frekvenčně závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco fázová rychlost popisuje rychlost šíření ploch se stejnou fází vlnění, grupová rychlost se vztahuje k obálce amplitudy, neboli k rychlosti šíření signálu (informace).

Fázová rychlost má hodnotu:

v(\omega )={\frac {c}{n(\omega )}}

a grupová rychlost je rovna:

v_{g}(\omega )={\frac {c}{n(\omega )+\omega {\frac {dn}{d\omega }}}}

(jmenovatel se také označuje pojmem grupový index lomu).

Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu c ve shodě s teorií relativity; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v laserech) však může být záporná. Děje se tak vždy výhradně v oblasti, kde je současně velmi silná absorpce, což vyžadují Kramersovy-Kronigovy relace. V květnu roku 2006 oznámil tým Univerzity v Rochesteru (USA) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise Science – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku^[3]^,^[4].

Naproti tomu fázová rychlost, která není spojena s přenosem informace, může nabývat téměř libovolných hodnot, vyšších než c nebo dokonce záporných (viz níže).

Imaginární část

Index absorpce, κ(ω) udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením (absorpcí). Lze z něj určit např. absorpční délku d_a(ω) pomocí vztahu

d_{a}={\frac {c}{2\omega \kappa }}

.

Urazí-li v dané látce záření o úhlové frekvenci ω vzdálenost d_a, poklesne jeho intenzita na hodnotu 1/e, tj. asi na 36,8 %.

Značení

Obecně se index lomu značí n, ale protože doopravdy závisí index lomu na vlnové délce právě toho světla, jež se láme, tak se u materiálů většinou index lomu značí n s dolním indexem, ve kterém je písmenné označení vlnové délky - barvy světla, pro které daný index lomu platí.

Většinou se u materiálů v rychlosti uvádí index lomu n_D, což je index lomu pro světlo z Fraunhoferovy čáry D, která odpovídá 589,26 nm vlnové délky světla (D-linie spektra Na).
Další možností měření, která se ještě poměrně často využívá je index lomu pro světlo odpovídající vlnové délce 670,784 3 nm, které se značí n_Li a jedná se o α-linii spektra Li.
Lom světla v materiálu může nastávat ve směrech krystalografických os a takto změřené veličiny se pak značí např.: n_Da n_Db nebo n_Lic nebo pokud světlo dopadá na stěnu dvojlomného materiálu, tak dochází k jeho rozdělení na dva paprsky. Jeden z nich se nazývá řádný (ordinární) a označuje se n_Dř nebo n_Liř, druhý paprsek se nazývá mimořádný (extraordinární) a označuje se n_Dm nebo n_Lim, podle toho jakým světlem se látka proměřuje.

Záporný index lomu

Šíření elektromagnetických vln v látce popisují Maxwellovy rovnice spolu se vztahy D = ε E, B = μ H kde ε je komplexní permitivita a μ magnetická permeabilita. Záporný lom zkoumal v šedesátých letech 20. století sovětský fyzik V. G. Veselago, který si všiml, že kromě obvyklých řešení, kdy reálné části ε, μ a n jsou kladné, formálně existují i řešení se zápornými hodnotami těchto veličin. Předpověděl tak, že takovýto materiál by měl některé neobvyklé vlastnosti: lom světla by podle Snellova zákona obracel směr šíření paprsků vůči kolmici dopadu a fázová rychlost by byla záporná.

Vytvořit takovou látku ve formě tzv. metamateriálu se podařilo až po roce 2000, vždy však jen pro jednu frekvenci vlnění, navíc jen v oblasti mikrovlnného záření. Na sestavení podobných metamateriálů pro viditelné světlo pracují v současnosti některé výzkumné týmy; jeho použití by znamenalo významný pokrok v optice, neboť by umožnilo optické zobrazování objektů podstatně menších než vlnová délka použitého světla bez nutnosti používat skenující vlnovodnou sondu (tzv. SNOM). Nejde však jen o technologický vývoj - stále je potřeba vyřešit koncepční překážky, jako je prostorová disperze (tj. zejm. závislost efektivního indexu lomu na směru šíření) a především silná absorpce světla, která je předpovídána pro všechny struktury dosud navržené z realistických materiálů v optické nebo infračervené oblasti.

Odkazy

Reference

↑ SZÁNTÓ, Ladislav. Maxwellovy rovnice a jejich názorné odvození. [s.l.]: BEN-Technická literatura, 2012. ISBN 978-80-7300-450-7.
↑ MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ. [s.l.]: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-345-5.
↑ Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?
↑ Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu index lomu na Wikimedia Commons

[1] SZÁNTÓ, Ladislav. Maxwellovy rovnice a jejich názorné odvození. [s.l.]: BEN-Technická literatura, 2012. ISBN 978-80-7300-450-7.

[2] MIKULČÁK, Jiří. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro SŠ. [s.l.]: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-345-5.

[3] Light's Most Exotic Trick Yet: So Fast it Goes … Backwards?

[4] Gehring et al. (2006): Observation of Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity. Science, 312, pp. 895 - 897, doi: 10.1126/science.1124524.

[1]

[2]

[3]

[4]