Lankide:Joxan Garaialde/Proba orria: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

20:13, 27 otsaila 2024ko berrikusketa

Erregelak neurketarako ohiko tresnak dira

Neurketa objektu eta fenomenoen propietate behagarri baten estimazio kuantitatiboa (neurria, alegia) burutu eta zehaztea da. Neurria adierazten da patroitzat hartzen den unitate eta neurtu nahi den propietatearen arteko konparaziotik eratortzen den ratioaren bidez, adibidez, objektu baten luzeraren neurketa hasiera eta amaierako puntuen arteko tartea eta luzerarako neurtze-unitate estandarren arteko konparatzean datza. Unitate bat adostasunez ezarri behar da neurketarako erreferente bera erabiltzen dela ziurtatzeko. Adostasun eta hitzarmenez erabakitako unitateen multzoa unitate sistema da. Neurriak, gehienetan, zenbaki errealen bidez agertzen dira, baina, noizbait, zenbaki konplexuak erabili beharra dago (inpedantzia elektrikoaren kasuan). Zenbakiarekin batera, konparazioan erabili den unitatearen laburdura ere jarri beharra dago neurketetan.

Objektu edo gertaera baten aldagaien neurketa ere definitzen du, beste objektu edo gertaera batzuekin alderatzeko erabil daitekeena^[1]^[2]. Neurketaren esparrua eta aplikazioa testuinguruaren eta diziplinaren araberakoa da. Natura-zientzietan eta ingeniaritzan, neurketak ez zaie objektu edo gertaeren propietate nominalei aplikatzen, eta hori bat dator Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak argitaratutako Metrologiako Nazioarteko Hiztegiko jarraibideekin^[2]. Hala ere, beste alor batzuetan, hala nola estatistikan, gizarte-zientzietan eta jokabide-zientzietan, neurketak maila anitz izan ditzakete, eskalak nominalak, ordinalak, tartekoak eta ratioak barne hartuko baitituzte^[1]^[3].

Neurketa merkataritzaren, zientziaren, teknologiaren eta ikerketa kuantitatiboaren oinarri da diziplina askotan. Historikoki, asko izan dira giza existentziaren hainbat alorretarako, eremu horietan konparaketak errazteko. Askotan, enpresa-bazkide edo kolaboratzaileen arteko tokiko akordioen bidez lortzen ziren. XVIII. mendean, Nazioarteko Unitate Sistema (SI) modernoa sortu zuten, eta estandar bateratu eta zabal onartuak lortzeko garapenak aurrera egin zuen. Sistema horrek neurketa fisiko guztiak oinarrizko zazpi unitateko konbinazio matematiko batera murrizten ditu. Neurketaren zientzia metrologiaren alorrean garatzen da.

Neurketa-prozesua

Teknologia konbentzionalak, mekanika klasikoaren bidez modelagarria, ez ditu arazo larririk sortzen neurketa-prozesurako. Beraz, egile batzuentzat, neurketa-prozesuak ezaugarri nahiko errazak behar ditu, hala nola:

1. Definizioa. Neurketa da objektu baten magnitudea kantitatearen arabera zehazteko ekintza^{[erreferentzia behar]}.

Nahiz magnitude geometriko bat neurtzeko prozesuaren definizio konplexuagoak eta deskribatzaileagoak izan; honako definizio hau adibidez:

2. Definizioa. Neurketa bat da zehaztu nahi dugun kantitate ezezaguna eta magnitude bereko kopuru ezagun bat, unitate gisa aukeratzen duguna, alderatzea. Neurketaren emaitzari «neurri» deritzo.

Dimentsio geometrikoak ez diren magnitude fisikoak neurtzeko prozesuek zailtasun gehigarri batzuk dakartzate, zehaztasunarekin eta sisteman eragindako eraginarekin lotuta. Horrela, magnitude fisikoren bat neurtzen denean, sarritan eskatzen da neurtzeko gailuak zerbait neurtu behar den sistema fisikoarekin nolabait oztopatzea edo sistema horrekin kontaktuan sartzea. Egoera horietan, kontu handiz ibili behar da behatutako sistema larriki ez aldatzeko. Mekanika klasikoaren arabera, ez dago neurketa horrek sistemari eragingo dion zehaztasun edo perturbazio-mailaren muga teorikorik (horrek guztiz kontrastatzen du mekanika kuantikoarekin edo gizarte-zientzietako zenbait esperimenturekin, non neurketa-esperimentuak berak oztopo sor dezakeen parte hartzen duten subjektuengan).

Bestalde, ez dugu bistatik galdu behar neurketak nolabaiteko errore batekin egiten direla, tresnen akatsengatik edo neurgailuaren mugengatik, akats esperimentalak; beraz, neurketa egin behar da sortutako alterazioa egin daitekeen errore esperimentala baino askoz txikiagoa izan dedin. Horregatik, neurtutako magnitudea ausazko aldagaitzat hartzen da, eta onartzen da neurketa-prozesua egokia dela neurketa horien batez besteko estatistikoa biztanleriaren batez bestekoarekin bat egiten badu. Mekanika klasikoan zehaztasun-mailaren murrizketak beti izaera teknologiko edo praktikokoak dira; hala ere, mekanika kuantikoan, lor daitekeen zehaztasun-mailaren muga teorikoak daude (ikus ziurgabetasun-printzipioa, Bell-Kochen-Specker teorema).

Neurketa zuzena

Neurri edo neurketa zuzena neurtu beharreko aldagaia estandar batekin alderatzen duen neurketa-tresna batekin lortzen da. Horrela, objektu baten luzera neurtu nahi bada, kalibre bat erabil daiteke: objektuaren luzera kalibrean markatutako ereduaren luzerarekin alderatzen da, distantziarekin alderaketa eginez. Gauza bera gertatzen da haizagailu baten maiztasuna estroboskopioarekin neurtzean: neurketa da haizagailuaren maiztasuna (denborako bira kopurua) estroboskopioaren maiztasunarekin alderatzea (denborako distira kopurua).

Zeharkako neurketa

Beti ezin daiteke zuzeneko neurketa bat egin, zuzeneko konparazio bidez neurtu ezin diren aldagaiak daudelako; beraz, izaera bereko patroiekin gertatzen da, edo neurtu beharreko balioa oso handia edo oso txikia delako eta beste izaera bateko oztopoen mende dagoelako, etab. Zeharkako neurketa da, bilatzen den magnitudea magnitude ezberdin bat edo gehiago neurtuz kalkulatzen dena, eta bilatzen den magnitudea neurtutako magnitude edo magnitudeetatik ateratzen da, zuzenean kalkulatuz.

1. adibidea: litro baten uraren tenperatura neurtu nahi da, baina ez dago horretarako zuzeneko konparazio-neurgailurik. Beraz, termopare bat erabiltzen da; termoparearen metalezko hariak uretara sartzen direnean, dilatatu egiten dira, eta dilatazio hori potentzia-diferentzia bihurtzen da transduktore bati esker, tenperatura-diferentziaren funtzioa dena. Laburbilduz, zeharkako neurketa-tresna batek neurtu beharreko aldagaiaren ondorioak neurtzen ditu beste instantzia fisiko batean, zeinaren aldaketa, nolabait, antzekoa den.

2. adibidea: altuegia den eraikin baten altuera neurtu nahi dugu. Neurketa zuzenean egiteko zailtasunak ikusita, zeharkako metodoa erabiliko dugu. Eraikinaren ondoan jarriko dugu neur dezakegun objektu bertikal bat eta bere itzala neurtzeko. Eraikinaren itzalaren luzera ere neurtuko dugu. Eguzkitik Lurrerako distantzia kontuan hartuta, eguzki izpiak paralelotzat har daitezke; beraz, objektuaren itzalaren eta bere altueraren arteko erlazioa eraikinaren itzalaren eta berearen arteko erlazio bera da. Deituz:

I_Ob: Objektuaren itzalari.
A_Ob: Objektuaren altuerari.
I_Er: Eraikinaren itzalari.
A_Er: Eraikinaren altuerari.

{\frac {I_{Ob}}{A_{Ob}}}={\frac {I_{Er}}{A_{Er}}}\,

, beraz,

A_{Er}={\frac {A_{Ob}I_{Er}}{I_{Ob}}}\,

Horri esker, egindako zuzeneko neurketetatik, eraikinaren altuera kalkula daiteke.

Ikus, gainera: «Proportzionaltasun (matematika)» eta «Trigonometria»

Neurri errepikagarriak

Neurketa errepikagarria esperimentatzaile ezberdinek errepika eta berretsi dezaketena da. Neurketa errepikagarri batek, beraz, neurketa-prozesu bat edo suntsitu ezin den proba bat behar du. Adibidea: mahai baten alde bat edozein aldiz neurtzen baduzu, beti emaitza bera lortzen duzu. Neurketa errepikagarriak suntsitzaileak ez diren prozedurak dira eta neurketaren gai den sistema fisikoan ere aldaketa nabarmenik sortzen ez dutenak.

Akats motak

Neurketa-akatsen jatorria oso anitza da, baina honako mota hauek bereiz daitezke. Akatsak agertzeari dagokionez, honako hau dugu:

Akatsen kuantifikazioari dagokionez, honako hau dugu:

Erabateko akatsa
Akats erlatiboa

Akats sistematikoak

Akatsa sistematikoak dira neurketa baten hainbat inplementaziotan modu ezagunean errepikatzen direnak^[4]. Ezaugarri horrek geroago zuzentzeko aukera ematen du^[5]. Akats sistematikoaren adibide bat hutsaren akatsa da, zeina baskula bat hutsa egon arren zero ez den masa adierazten duen. GPS sistemetan agertzen den beste akats bat da denbora-dilatazioaren ondoriozko akatsa, non erlatibitate orokorraren teoriaren arabera Lurraren gainazaleko erlojuak sateliteetako erlojuen aldean jasaten duten.

Ausazko akatsak

Ausazko akatsak modu ez-erregularrean gertatzen dira, aurrez zehaztutako eredurik gabe, magnitudean eta norabidean ausaz aldatuz; Aurreikusten zailak dira, eta neurketaren kalitate falta dakar. Akats horiek lortutako balioetan zuzentzea posible ez bada ere, sarritan, haien probabilitate-banaketa ezar daiteke (askotan banaketa normala dena) eta bere efektu probablea estimatu, hau da, akats ez-sistematikoen ondoriozko akats-marjina ezartzea ahalbidetzen duena.

Erabateko akatsa

Hartutako balioaren eta zehatz gisa neurtutako balioaren arteko balio absolutuaren aldea da. Positiboa edo negatiboa izan daiteke, neurketa balio erreala baino handiagoa edo txikiagoa den (kenketa positiboa edo negatiboa da), baina balio absolutuetan adierazten da. Bertan kalkulatutako neurriaren unitate berak ditu. Ea akronimoarekin irudikatzen da.

Akats erlatiboa

Akats absolutuaren eta balio zehatzaren arteko zatiketaren zatidura da. 100ez biderkatzen bada, akatsaren ehunekoa (%) lortzen da. Akats absolutua bezala, hura positiboa edo negatiboa izan daiteke (akats absolutua nolakoa den), zeren gehiegizkoagatik edo gutxiagotik izan baitaiteke, eta ez dauka unitaterik.

Akatsaren kalkulua estatistika deskribatzaileen bidez

Mikrometro baten Vernier eskala, 5,783 mm-ko irakurketa markatzen.

Neurketa zuzen batean errorea kalkulatzeko modu bat da hurrengo neurketa hainbat aldiz errepikatzea:

{\begin{matrix}{\mbox{Gertaera}}&1&2&3&4\\{\mbox{Balioa}}&12,50&12,23&12,42&12,36\end{matrix}}

Beti balio bera lortzen badugu da tresnaren balorazioa ez delako nahikoa akatsak agerian jartzeko; neurketa errepikatzean balio ezberdinak lortzen baditugu, tresnaren zehaztasunak egiten ari garen akatsen balioespen handiagoa ahalbidetzen digu.

Kasu horretan, neurketa horien batez beste aritmetikoa esleitzen dugu neurketa-balio gisa, eta balio horien desbideratze tipikoa (estandarra) akats gisa.

{\mbox{Batez besteko balioa}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\mbox{Balioa}}_{i})}{n}}

{\mbox{Akatsa}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\mid ({\mbox{Balioa}}_{i}-{\mbox{Batez besteko balioa}})\mid }{n}}

Zeharkako behaketetan akatsak

Neurketa baten kalkulua lehendik ezagutzen ditugun beste batzuetatik zeharka egiten denean, bere akats-marjina dutenak, zeharkako balioarekin batera horren errorea kalkulatu beharko dugu (normalean balio deribatua ere deitua), normalki guztizko diferentziala erabiliz. Ezagutzen diren magnitudeetatik zeharka kalkulatutakoetara erroreen transmisioari, erroreen hedapena deitu ohi zaio.

Zuzeneko neurketa batzuetatik eta neurketa horien akatsetatik abiatuz eta ezagutzen diren neurketetatik zeharkako neurketa baten balioa kalkulatzeko ekuazio bat ezagututa, zeharkako neurketa horren akatsa kalkulatzeko metodo bat kalkulu diferentziala da, diferentzialak aldagai bakoitzaren akatsekin parekatuz.

Eraikinaren altueraren adibidean, hiru aldagai independente ditugu: eraikinaren itzala, objektuaren itzala eta objektuaren altuera, eta mendeko aldagai bat: bestea erabiliz kalkulatzen dugun eraikinaren altuera, zeina hiru horiekin eta horiek erlazionatzen dituen ekuazioz kalkulatu dugun, ikusi den moduan.

Orain kalkula dezagun eraikinaren altueran egindako errorea; aurreko guztiaren arabera, daukagun ekuazioa hau da:

A_{Er}={\frac {A_{Ob}\;I_{Er}}{I_{Ob}}}\,

Eraikinaren itzalarekiko ekuazioaren deribatu partziala gainerako aldagaiak konstantetzat hartuz kalkulatzen da, eta honako hau dugu:

{\frac {\partial A_{Er}}{\partial I{Er}}}={\frac {A_{Ob}}{I_{Ob}}}

Era berean, objektuaren itzalari dagokionez, hauxe ateratzen dugu:

Erreferentziak

↑ ^a ^b Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Leora y Albert (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st edición). Lawrence Erlbaum Associates. pp. org/details/measurementdesig00pedh/page/n327 15-29. ISBN 978-0-8058-1063-9
↑ ^a ^b International Vocabulary of Metrology - Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (3rd edición). International Bureau of Weights and Measures. 2008. p. 16.
↑ Kirch, Wilhelm, ed. (2008). «Level of measurement». Encyclopedia of Public Health 2. Springer. p. 81. ISBN 978-0-321-02106-9
↑ Douglas A. Skoog (2009). Principios de Análisis Instrumental (6 edición). PARANINFO, S.A. p. 968. ISBN 9789-70686-829-9
↑ Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia, ed. Introducción a la óptica instrumental (1 edición). p. 118. ISBN 84-8371-075-7

Bibliografía

BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655
Bureau international des poids et mesures, Vocabulaire international de métrologie, 3, 2012 ([1]https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf).
(en) Bureau international des poids et mesures, Évaluation des données de mesure —Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure, 1, 2008 (https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf).
Jean Hladik, Unités de mesure : étalons et symboles des grandeurs physiques, Paris, Masson, coll. « Mesures physiques », 1992
Albert Pérard, Les mesures physiques, Paris, PUF, coll. « Que sais-je ? » (no 244), 1968, 4e éd. (1re éd. 1947)
Gérard Prieur (coord.), Mustapha Nadi (dir.), Long-Den Nguyen (dir.) et Gérard Tsalkovitch (dir.), La mesure et l'instrumentation : état de l'art et perspectives, Paris, Masson, coll. « Mesures physiques », 1995 préface de Georges Charpak.
Jean Perdijon, La mesure, Paris, Flammarion, coll. « Dominos », 2012 (1re éd. 1998)
Jean Perdijon, Pour faire bonne mesure, Les Ulis, EDP Sciences, 2020 (https://laboutique.edpsciences.fr/en/product/1129/9782759824281/Pour%20faire%20bonne%20mesure)

Ikus, gainera

Kanpo estekak

[2]
[3]

[:0-1] Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Leora y Albert (1991). Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach (1st edición). Lawrence Erlbaum Associates. pp. org/details/measurementdesig00pedh/page/n327 15-29. ISBN 978-0-8058-1063-9

[:1-2] International Vocabulary of Metrology - Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM) (3rd edición). International Bureau of Weights and Measures. 2008. p. 16.

[3] Kirch, Wilhelm, ed. (2008). «Level of measurement». Encyclopedia of Public Health 2. Springer. p. 81. ISBN 978-0-321-02106-9

[4] Douglas A. Skoog (2009). Principios de Análisis Instrumental (6 edición). PARANINFO, S.A. p. 968. ISBN 9789-70686-829-9

[5] Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia, ed. Introducción a la óptica instrumental (1 edición). p. 118. ISBN 84-8371-075-7

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ 4. lerroa: / 4. lerroa: @@
 '''Neurketa''' objektu eta fenomenoen propietate behagarri baten estimazio kuantitatiboa ('''neurria''', alegia) burutu eta zehaztea da. Neurria adierazten da [[patroi (argipena)|patroitzat]] hartzen den [[unitate (argipena)|unitate]] eta neurtu nahi den propietatearen arteko konparaziotik eratortzen den ratioaren bidez, adibidez, objektu baten luzeraren neurketa hasiera eta amaierako puntuen arteko tartea eta luzerarako neurtze-unitate estandarren arteko konparatzean datza. Unitate bat adostasunez ezarri behar da neurketarako erreferente bera erabiltzen dela ziurtatzeko. Adostasun eta hitzarmenez erabakitako unitateen multzoa [[unitate sistema]] da. Neurriak, gehienetan, [[zenbaki erreal]]en bidez agertzen dira, baina, noizbait, [[zenbaki konplexu]]ak erabili beharra dago ([[inpedantzia elektriko|inpedantzia]] elektrikoaren kasuan). Zenbakiarekin batera, konparazioan erabili den unitatearen laburdura ere jarri beharra dago neurketetan.
+Objektu edo gertaera baten [[Aldagai estatistiko|aldagaien]] neurketa ere definitzen du, beste objektu edo gertaera batzuekin alderatzeko erabil daitekeena<ref name=":0" >Pedhazur, Elazar J.; Schmelkin, Leora y Albert (1991). ''[[iarchive:measurementdesig00pedh|Measurement, Design, and Analysis: An Integrated Approach]]'' (1st edición). Lawrence Erlbaum Associates. pp. org/details/measurementdesig00pedh/page/n327 15-29. <small>ISBN 978-0-8058-1063-9</small></ref><ref name=":1" >''[http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2008.pdf International Vocabulary of Metrology - Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM)]'' (3rd edición). International Bureau of Weights and Measures. 2008. p. 16.</ref>. Neurketaren esparrua eta aplikazioa testuinguruaren eta diziplinaren araberakoa da. [[Natura-zientziak|Natura-zientzietan]] eta [[Ingeniaritza|ingeniaritzan]], neurketak ez zaie objektu edo gertaeren [[Neurketa-maila|propietate nominalei]] aplikatzen, eta hori bat dator [[Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoa|Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak]] argitaratutako ''Metrologiako Nazioarteko Hiztegiko'' jarraibideekin<ref name=":1" />. Hala ere, beste alor batzuetan, hala nola [[Estatistika|estatistikan]], [[Gizarte-zientziak|gizarte-zientzietan]] eta [[Portaeraren zientziak|jokabide-zientzietan]], [[Neurketa-maila|neurketak maila]] anitz izan ditzakete, eskalak nominalak, ordinalak, tartekoak eta ratioak barne hartuko baitituzte<ref name=":0" /><ref>Kirch, Wilhelm, ed. (2008). «Level of measurement». ''Encyclopedia of Public Health'' '''2'''. Springer. p. 81. <small>ISBN 978-0-321-02106-9</small></ref>.
-Bestalde, neurketak [[errore (argipena)|errore]]-maila bat izan dezakeenez, errore-tarteak ere azal daitezke neurketa batzuen adierazpenetan. Erroreen kontrola eta neurketak nola burutu behar diren aztertzen dituen zientzia-arloa [[metrologia]] da.
+Neurketa [[Merkataritza|merkataritzaren]], [[Zientzia|zientziaren]], [[Teknologia|teknologiaren]] eta [[Ikerketa kuantitatibo|ikerketa kuantitatiboaren]] oinarri da diziplina askotan. Historikoki, asko izan dira giza existentziaren hainbat alorretarako, eremu horietan konparaketak errazteko. Askotan, enpresa-bazkide edo kolaboratzaileen arteko tokiko akordioen bidez lortzen ziren. XVIII. mendean, Nazioarteko Unitate Sistema (SI) modernoa sortu zuten, eta estandar bateratu eta zabal onartuak lortzeko garapenak aurrera egin zuen. Sistema horrek neurketa fisiko guztiak oinarrizko zazpi unitateko konbinazio matematiko batera murrizten ditu. Neurketaren zientzia [[Metrologia|metrologiaren]] alorrean garatzen da.
+==Neurketa-prozesua==
+Teknologia konbentzionalak, [[Mekanika klasiko|mekanika klasikoaren]] bidez modelagarria, ez ditu arazo larririk sortzen neurketa-prozesurako. Beraz, egile batzuentzat, neurketa-prozesuak ezaugarri nahiko errazak behar ditu, hala nola:
+:: '''1. Definizioa'''. Neurketa da objektu baten magnitudea kantitatearen arabera zehazteko ekintza{{Erref behar|data=2024-02-27}}.
+Nahiz magnitude geometriko bat neurtzeko prozesuaren definizio konplexuagoak eta deskribatzaileagoak izan; honako definizio hau adibidez:
+:: '''2. Definizioa'''. Neurketa bat da zehaztu nahi dugun [[kantitate]] ezezaguna eta magnitude bereko kopuru ezagun bat, unitate gisa aukeratzen duguna, alderatzea. Neurketaren emaitzari «neurri» deritzo.
+Dimentsio geometrikoak ez diren [[Magnitude fisiko|magnitude fisikoak]] neurtzeko prozesuek zailtasun gehigarri batzuk dakartzate, zehaztasunarekin eta sisteman eragindako eraginarekin lotuta. Horrela, magnitude fisikoren bat neurtzen denean, sarritan eskatzen da neurtzeko gailuak zerbait neurtu behar den sistema fisikoarekin nolabait oztopatzea edo sistema horrekin kontaktuan sartzea. Egoera horietan, kontu handiz ibili behar da behatutako sistema larriki ez aldatzeko. Mekanika klasikoaren arabera, ez dago neurketa horrek sistemari eragingo dion zehaztasun edo perturbazio-mailaren muga teorikorik (horrek guztiz kontrastatzen du [[Mekanika kuantiko|mekanika kuantikoarekin]] edo gizarte-zientzietako zenbait esperimenturekin, non neurketa-esperimentuak berak oztopo sor dezakeen parte hartzen duten subjektuengan).
+Bestalde, ez dugu bistatik galdu behar neurketak nolabaiteko errore batekin egiten direla, tresnen akatsengatik edo neurgailuaren mugengatik, akats esperimentalak; beraz, neurketa egin behar da sortutako alterazioa egin daitekeen errore esperimentala baino askoz txikiagoa izan dedin. Horregatik, neurtutako magnitudea [[Zorizko aldagai|ausazko aldagaitzat]] hartzen da, eta onartzen da neurketa-prozesua egokia dela neurketa horien batez besteko estatistikoa biztanleriaren batez bestekoarekin bat egiten badu. [[Mekanika klasiko|Mekanika klasikoan]] zehaztasun-mailaren murrizketak beti izaera teknologiko edo praktikokoak dira; hala ere, [[Mekanika kuantiko|mekanika kuantikoan]], lor daitekeen zehaztasun-mailaren muga teorikoak daude (ikus [[Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa|ziurgabetasun-printzipioa]], [[Bellen teorema|Bell-Kochen-Specker teorema]]).
+===Neurketa zuzena===
+Neurri edo neurketa zuzena neurtu beharreko aldagaia estandar batekin alderatzen duen [[Neurgailu|neurketa-tresna]] batekin lortzen da. Horrela, objektu baten luzera neurtu nahi bada, kalibre bat erabil daiteke: objektuaren luzera kalibrean markatutako ereduaren luzerarekin alderatzen da, distantziarekin alderaketa eginez. Gauza bera gertatzen da [[haizagailu]] baten maiztasuna [[Estroboskopio|estroboskopioarekin]] neurtzean: neurketa da haizagailuaren maiztasuna (denborako bira kopurua) estroboskopioaren maiztasunarekin alderatzea (denborako distira kopurua).
+===Zeharkako neurketa===
+Beti ezin daiteke zuzeneko neurketa bat egin, zuzeneko konparazio bidez neurtu ezin diren aldagaiak daudelako; beraz, izaera bereko patroiekin gertatzen da, edo neurtu beharreko balioa oso handia edo oso txikia delako eta beste izaera bateko oztopoen mende dagoelako, etab. Zeharkako neurketa da, bilatzen den magnitudea magnitude ezberdin bat edo gehiago neurtuz kalkulatzen dena, eta bilatzen den magnitudea neurtutako magnitude edo magnitudeetatik ateratzen da, zuzenean kalkulatuz.
+:: '''1. adibidea''': litro baten uraren [[tenperatura]] neurtu nahi da, baina ez dago horretarako zuzeneko konparazio-neurgailurik. Beraz, [[termopare]] bat erabiltzen da; termoparearen metalezko hariak uretara sartzen direnean, [[Bero-dilatazio|dilatatu]] egiten dira, eta dilatazio hori [[Tentsio (elektrizitatea)|potentzia-diferentzia]] bihurtzen da [[transduktore]] bati esker, tenperatura-diferentziaren funtzioa dena. Laburbilduz, zeharkako neurketa-tresna batek neurtu beharreko aldagaiaren ondorioak neurtzen ditu beste instantzia fisiko batean, zeinaren aldaketa, nolabait, antzekoa den.
+:: '''2. adibidea''': altuegia den eraikin baten altuera neurtu nahi dugu. Neurketa zuzenean egiteko zailtasunak ikusita, zeharkako metodoa erabiliko dugu. Eraikinaren ondoan jarriko dugu neur dezakegun objektu bertikal bat eta bere itzala neurtzeko. Eraikinaren itzalaren luzera ere neurtuko dugu. Eguzkitik Lurrerako distantzia kontuan hartuta, eguzki izpiak paralelotzat har daitezke; beraz, objektuaren itzalaren eta bere altueraren arteko erlazioa eraikinaren itzalaren eta berearen arteko erlazio bera da. Deituz:
+:* ''I<sub>Ob</sub>'': Objektuaren itzalari.
+:* ''A<sub>Ob</sub>'': Objektuaren altuerari.
+:* ''I<sub>Er</sub>'': Eraikinaren itzalari.
+:* ''A<sub>Er</sub>'': Eraikinaren altuerari.
+:::<math>\frac{I_{Ob}} {A_{Ob}} = \frac{I_{Er}} {A_{Er}} \,</math>, beraz, <math>A_{Er} = \frac{A_{Ob}  I_{Er}} {I_{Ob}} \,</math>
+Horri esker, egindako zuzeneko neurketetatik, eraikinaren altuera kalkula daiteke.
+{{Ikus gainera|Proportzionaltasun (matematika)|Trigonometria}}
+===Neurri errepikagarriak===
+Neurketa errepikagarria esperimentatzaile ezberdinek errepika eta berretsi dezaketena da. Neurketa errepikagarri batek, beraz, neurketa-prozesu bat edo [[Saiakuntza ez-suntsitzaile|suntsitu ezin den]] proba bat behar du. Adibidea: mahai baten alde bat edozein aldiz neurtzen baduzu, beti emaitza bera lortzen duzu. Neurketa errepikagarriak suntsitzaileak ez diren prozedurak dira eta neurketaren gai den sistema fisikoan ere aldaketa nabarmenik sortzen ez dutenak.
+==Akats motak==
+Neurketa-akatsen jatorria oso anitza da, baina honako mota hauek bereiz daitezke. Akatsak agertzeari dagokionez, honako hau dugu:
+* [[Akats-sistematiko|Akats-sistematikoa]]
+* [[Ausazko akats|Ausazko akatsa]]
+Akatsen kuantifikazioari dagokionez, honako hau dugu:
+* Erabateko akatsa
+* Akats erlatiboa
+===Akats sistematikoak===
+Akatsa sistematikoak dira neurketa baten hainbat inplementaziotan modu ezagunean errepikatzen direnak<ref>Douglas A. Skoog (2009). ''Principios de Análisis Instrumental'' (6 edición). PARANINFO, S.A. p. 968. <small>ISBN 9789-70686-829-9</small></ref>. Ezaugarri horrek geroago zuzentzeko aukera ematen du<ref>Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia, ed. ''Introducción a la óptica instrumental'' (1 edición). p. 118. <small>ISBN 84-8371-075-7</small></ref>. Akats sistematikoaren adibide bat hutsaren akatsa da, zeina [[baskula]] bat hutsa egon arren zero ez den masa adierazten duen. GPS sistemetan agertzen den beste akats bat da [[Denboraren zabalkuntza|denbora-dilatazioaren]] ondoriozko akatsa, non [[Erlatibitate orokorra|erlatibitate orokorraren teoriaren]] arabera Lurraren gainazaleko erlojuak sateliteetako erlojuen aldean jasaten duten.
+===Ausazko akatsak===
+Ausazko akatsak modu ez-erregularrean gertatzen dira, aurrez zehaztutako eredurik gabe, magnitudean eta norabidean ausaz aldatuz; Aurreikusten zailak dira, eta neurketaren kalitate falta dakar. Akats horiek lortutako balioetan zuzentzea posible ez bada ere, sarritan, haien probabilitate-banaketa ezar daiteke (askotan [[Banaketa normal|banaketa normala]] dena) eta bere efektu probablea estimatu, hau da, akats ez-sistematikoen ondoriozko [[akats-marjina]] ezartzea ahalbidetzen duena.
+===Erabateko akatsa===
+Hartutako balioaren eta zehatz gisa neurtutako balioaren arteko balio absolutuaren aldea da. Positiboa edo negatiboa izan daiteke, neurketa balio erreala baino handiagoa edo txikiagoa den (kenketa positiboa edo negatiboa da), baina balio absolutuetan adierazten da. Bertan kalkulatutako neurriaren unitate berak ditu. Ea akronimoarekin irudikatzen da.
+===Akats erlatiboa===
+Akats absolutuaren eta balio zehatzaren arteko zatiketaren zatidura da. 100ez biderkatzen bada, akatsaren ehunekoa (%) lortzen da. Akats absolutua bezala, hura positiboa edo negatiboa izan daiteke (akats absolutua nolakoa den), zeren gehiegizkoagatik edo gutxiagotik izan baitaiteke, eta ez dauka unitaterik.
+===Akatsaren kalkulua estatistika deskribatzaileen bidez===
+[[Fitxategi:5783metric-micrometer.jpg|right|300px|thumb|[[Mikrometro (tresna)|Mikrometro]] baten [[Vernier eskala]], 5,783 mm-ko irakurketa markatzen.]]
+Neurketa zuzen batean errorea kalkulatzeko modu bat da hurrengo neurketa hainbat aldiz errepikatzea:
+:::<math>\begin{matrix} \mbox{Gertaera} & 1 & 2 & 3 & 4
+\\ \mbox{Balioa} & 12,50 & 12,23 & 12,42 & 12,36 \end{matrix}</math>
+Beti balio bera lortzen badugu da tresnaren balorazioa ez delako nahikoa akatsak agerian jartzeko; neurketa errepikatzean balio ezberdinak lortzen baditugu, tresnaren zehaztasunak egiten ari garen akatsen balioespen handiagoa ahalbidetzen digu.
+Kasu horretan, neurketa horien batez beste aritmetikoa esleitzen dugu neurketa-balio gisa, eta balio horien desbideratze tipikoa (estandarra) akats gisa.
+:::<math> \mbox{Batez besteko balioa} = \frac{\sum_{i=1}^n (\mbox{Balioa}_i)}{n}</math>
+:::<math> \mbox{Akatsa} = \frac{\sum_{i=1}^n \mid (\mbox{Balioa}_i - \mbox{Batez besteko balioa})\mid}{n}</math>
+===Zeharkako behaketetan akatsak===
+Neurketa baten kalkulua lehendik ezagutzen ditugun beste batzuetatik zeharka egiten denean, bere akats-marjina dutenak, zeharkako balioarekin batera horren errorea kalkulatu beharko dugu (normalean balio deribatua ere deitua), normalki [[Guztizko diferentzial|guztizko diferentziala]] erabiliz. Ezagutzen diren magnitudeetatik zeharka kalkulatutakoetara erroreen transmisioari, erroreen hedapena deitu ohi zaio.
+Zuzeneko neurketa batzuetatik eta neurketa horien akatsetatik abiatuz eta ezagutzen diren neurketetatik zeharkako neurketa baten balioa kalkulatzeko ekuazio bat ezagututa, zeharkako neurketa horren akatsa kalkulatzeko metodo bat [[Kalkulu diferentzial|kalkulu diferentziala]] da, diferentzialak aldagai bakoitzaren akatsekin parekatuz.
+Eraikinaren altueraren adibidean, hiru aldagai independente ditugu: eraikinaren itzala, objektuaren itzala eta objektuaren altuera, eta mendeko aldagai bat: bestea erabiliz kalkulatzen dugun eraikinaren altuera, zeina hiru horiekin eta horiek erlazionatzen dituen ekuazioz kalkulatu dugun, ikusi den moduan.
+Orain kalkula dezagun eraikinaren altueran egindako errorea; aurreko guztiaren arabera, daukagun ekuazioa hau da:
+::: <math> A_{Er} = \frac{A_{Ob} \; I_{Er}}{I_{Ob}} \,</math>
+Eraikinaren itzalarekiko ekuazioaren deribatu partziala gainerako aldagaiak konstantetzat hartuz kalkulatzen da, eta honako hau dugu:
+::: <math> \frac{\partial A_{Er}}{\partial I {Er}} = \frac{A_{Ob}}{I_{Ob}} </math>
+Era berean, objektuaren itzalari dagokionez, hauxe ateratzen dugu:
-Objektu edo gertaera baten atributuen neurketa ere definitzen du, beste objektu edo gertaera batzuekin alderatzeko erabil daitekeena.23 Neurketaren esparrua eta aplikazioa testuinguruaren eta diziplinaren araberakoa da.
 ==Erreferentziak==