Zorizko aldagai

Bi dado perfektu batera botako bagenitu (zorizko saiakuntza) eta emaitza erabat zorizkoa izango balitz... Emaitza posibleak 36 dira. Zerk dauka probabilitate handiagoa, puntuen batuketa 8 izatea, 12 izatea edo 3 izatea?

Probabilitate teorian eta estatistikan, zorizko aldagaiak (ausazko aldagaia, aldagai aleatorioa edo aldagai estokastikoa) zorizko saiakuntza bateko balizko emaitzetatik eratortzen diren zenbakizko balioak biltzen ditu, hau da, zorizko balioak hartzen dituen aldagai bat da. Zehatzago, zorizko aldagaiak zorizko saiakuntza bateko emaitzen gainean eratutako funtzio mota bat da. Adibidez, txanpon bat bota (zorizko saiakuntza) eta gurutzekoa eta aurpegikoa (emaitza posibleak) suertatzen direnean, 0 eta 1 balioak esleitzen badira (funtzioa), zorizko aldagai bat sortu dela esaten da, aurpegiko/gurutzeko emaitzetatik 0/1 balioak ezartzen dituena.

Zorizko aldagaia neurri teorian

Matematikako neurri teorian oinarrituriko definizio zorrotzago bat badu zorizko aldagaiak, probabilitate teoriaren garapenean erabili beharrekoa. Definizio hau da jarraian ematen dena.

Bitez ${\big (}\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} {\big )}$ probabilitate espazio bat eta $({\mathcal {}}Y,\Sigma )$ be espazio neurgarri bat. Zorizko aldagaia $X:\Omega \rightarrow Y$ erako funtzio neurgarri bat da.

Gehienetan, espazio neurgarria $\mathbb {R}$ zenbaki errealei buruzkoa da eta orduan honakoa bete behar du zenbaki errealei buruzko $X:\Omega \rightarrow \mathbb {R}$ zorizko aldagaiak:

\{\omega :X(\omega )\leq r\}\in {\mathcal {F}}\qquad \forall r\in \mathbb {R}

Hau da, X funtzioak zorizko aldagai izateko honakoa bete behar du: r zenbaki erreal orotarako, funtzioaren emaitza r baino txikiagoa edo berdin duten ω lagin espazioko elementuen multzoa ${\mathcal {F}}$ sigma-aljebraren barnean izan behar da.