Taso

Taso on geometriassa kaksiulotteisen avaruuden yleisnimitys. Taso tarkoittaa tasaista kaksiulotteista pintaa, joka jatkuu rajoittamattomasti kaikkiin suuntiin. Tasosta voidaan rajoittaa vain pieni osa. Intuitiivisesti sitä voidaan havainnollistaa esimerkiksi äärettömällä taululla tai paperilla.

Osana kolmiulotteista avaruutta (R³) taso on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kahdesta annetusta vakiopisteestä A ja B on yhtä suuri. A ja B eivät saa olla sama piste. Taso leikkaa A:n ja B:n välisen janan puolivälistä.

Kolmen pisteen, jotka eivät ole samalla suoralla, kautta voidaan piirtää vain yksi taso. Toisin sanoen mikä hyvänsä R³:een piirretty kolmio määrittää tason, vaikkakin se kattaa vain osan tasosta.

Jos $x,y,z\in \mathbb {R}$ ovat R³:n akseleiden koordinaatteja, taso voidaan määritellä neljän vakion $a,b,c,d\in \mathbb {R}$ avulla niiden pisteiden joukoksi, joille pätee:

$ax+by+cz+d=0\!$.

Toinen tapa määritellä taso on virittämällä tason pisteet kolmen vektorin ${\bar {u}},{\bar {v}},{\bar {w}}$ avulla. Tasoon kuuluvat kaikki pisteet ${\bar {x}}$, jotka voidaan ilmaista muodossa ${\bar {x}}={\bar {u}}+a{\bar {v}}\ +b{\bar {w}}$, jossa $a,b\in \mathbb {R}$.

Matemaattiseen käsitteeseen liittyen arkikielessä tasolla tarkoitetaan yleensä mitä hyvänsä pintaa, joka on tasainen ja riittävän laaja. Esimerkiksi puhutaan työtasosta, jolloin vaikkapa pöydän pinta toimii tasona.

Kirjallisuutta

• Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I: Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Taso Wikimedia Commonsissa