En 2013, Gert Kivistik est sélectionné en équipe nationale pour participer à Paris-Roubaix juniors (moins de 19 ans). L'année suivante, il entre en catégorie espoirs (moins de 23 ans). Il court ensuite sur le circuit amateur français pendant deux ans au sein de l'UV Limoges, avant de faire son retour en Estonie.
À partir de 2020, il intègre le Team Crédit Mutuel-Garage Premier-Fewoss, club domien basé au Robert. Lors de la saison 2021, il se distingue en obtenant plusieurs victoires sur le territoire martiniquais. Il représente également son pays lors des championnats d'Europe élites à Trente, où il abandonne. En plus du cyclisme sur route, il devient champion d'Estonie de cyclo-cross.
Après une nouvelle saison réussie en Martinique, il rejoint l'équipe continentale tchèque ATT Investments en 2023.