Saltar ao contido

Números primos entre si

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En teoría de números, dous números naturais son primos entre si, primos relativos ou coprimos se o único divisor positivo común aos dous é a unidade. Isto é equivalente a dicir que o seu máximo común divisor é 1.[1]

Por exemplo: o número 8 é divisíbel por 8, 4, 2 e 1, en canto que o número 15 é divisíbel por 15, 5, 3 e 1. Polo tanto, 8 e 15 son primos relativos, ao ser 1 o seu único divisor común.

Propiedades

[editar | editar a fonte]

Hai certas propiedades que son equivalentes a que a e b sexan primos entre si:

  • Non existe ningún número primo que divida a a e mais a b.
  • Existen enteiros x e y tal que ax + by = 1, xa que pola identidade de Bézout, existen enteiros x e y tal que ax + by = mdc(a,b)=1.
  • Existe un único enteiro x tal que a congruencia linear ax ≡ 1 (mod b) ten solución módulo b , é dicir, a ten un inverso multiplicativo módulo b. En termos de teoría de aneis, a é unha unidade no anel Z/bZ dos enteiros módulo b. Esta propiedade equivalente é deducíbel da propiedade anterior ao examinar ax + by = 1 módulo b.

Como consecuencia do segundo punto, temos que se a e b son primos entre si, entón a ecuación diofantiana ax - by = c ten infinitas solucións de x e y nos naturais.

Véxase tamén

[editar | editar a fonte]

Bibliografía

[editar | editar a fonte]

Outros artigos

[editar | editar a fonte]

Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy