Felezési idő

A felezési idő megegyezik azzal az időtartammal, amely alatt egy folytonos, monoton csökkenő vizsgált érték feleződik. Tipikus példa a radioaktív atommagok bomlása. A radioaktív bomlás jellemzői: a τ közepes élettartam (röviden: élettartam), a T_1/2 felezési idő és a λ bomlási állandó. A még el nem bomlott radioaktív atommagok száma exponenciálisan csökken az idő múlásával (exponenciális bomlástörvény). A bomlási állandó az idő együtthatójaként jelenik meg az e szám negatív hatványaként felírt exponenciális kitevőjében. A közepes élettartam elnevezésben a közepes jelző az élettartamok várható értékére utal, amely speciálisan az exponenciális eloszlás esetében (a radioaktív bomlás sztochasztikus hátterét adja) megegyezik azzal az idővel, amely alatt a bomlatlan magok száma e-ed részére csökken. A bomlási állandó és a közepes élettartam egymás reciprokai: λ=1/τ.

Fontosabb összefüggések

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

$T_{1/2}={\frac {\ln {2}}{\lambda }}\ ,$

$\tau \mathrm {ln} 2=T_{1/2}\ ,$

$\tau ={\frac {1}{\lambda }}\ .$

A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

$N(t)=N(0)e^{-\lambda t}\,\!$

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedig az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy magtól függő állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

$0{,}5N(0)=N(T_{1/2})$

$0{,}5N(0)=N(0)e^{-\lambda T_{1/2}}$

ahol T_1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

$0{,}5=e^{-\lambda T_{1/2}}$

$-\ln 0{,}5=\lambda T_{1/2}\,$

Mivel $-\ln 0{,}5=\ln 2$, írhatjuk, hogy

$\ln 2=\lambda T_{\frac {1}{2}}\,$

Innen

$T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln {2}}{\lambda }}$

Biológiai felezési idő

Biológiai vagy eliminációs felezési időnek nevezzük azt az időtartamot, amely alatt a szervezet a felvett vagy véráramba juttatott radioaktív, toxikus vagy gyógyhatással rendelkező anyag mennyiségét a felére csökkenti. Jelölése T_1/2. Az eliminációban biológiai (anyagcsere, kiválasztás), fizikai (radioaktív bomlás) és kémiai (vegyületek lebomlása) folyamatok együttesen vesznek részt.

A gyógyszertanban, ezen belül a farmakokinetikában használatos felezési idő megadja azt az időtartamot, ami alatt a vérbe jutott gyógyszer koncentrációja a felére csökken. Habár ebben a folyamatban is több tényező játszik szerepet, májon keresztül történő elimináció esetén a folyamat leírható egy exponenciális függvénnyel:

$C_{t}=C_{0}e^{-kt}\,$

ahol:

• C_t a koncentráció t idő elteltével,
• C₀ a kezdeti koncentráció t = 0 időpontban,
• k az eliminációs konstans.

Az eliminációs konstans és a felezési idő közötti összefüggést az alábbi egyenlet adja meg:

$T_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}\,$

Források

• A fontosabb radioizotópok felezési ideje
• Interaktív Java (magyarított), amely a felezési időket mutatja a nuklidtérképen. MultiMedia Physics