Vai al contenuto

Similitudine nel piano complesso

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto , con numero reale non nullo, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto .

Le similitudini nel piano complesso possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.

Similitudine diretta

[modifica | modifica wikitesto]

È la trasformazione data da

con e .

Si osserva che:

  • se e , la trasformazione è l'identità e tutti i punti del piano complesso sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana);
  • se e , la trasformazione è una traslazione , quindi nessun punto è unito;
  • se , la trasformazione ha un solo punto unito corrispondente del numero complesso soluzione dell'equazione , cioè

Studio della trasformazione .

Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:

e

Il numero complesso corrispondente al punto unito si ottiene risolvendo l'equazione .

Svolgendo i calcoli quindi

Similitudine indiretta

[modifica | modifica wikitesto]

È la trasformazione data da

con e .

Voci correlate

[modifica | modifica wikitesto]
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy