Cube

Un cube

En geometria euclidiana, es un exaèdre regular o es un polièdre regular limitat per sièis fàcias, totas elas carradas e perpendicularas.

Son volum es s³, s essent la longor d'una aresta.

A 6 fàcias, 12 arestas e 8 vertèxes.

L'etimologia del mot cube es grega ; cube ven de kubos, lo dat.

Lo tèrme de cube, aplicat a un nombre, designa la valor obtenguda en multiplicant aquel nombre per el meteis e en tornent multiplicar lo resultat pel primièr nombre. Aquela expression s'impausèt pendent lo periòde que l'algèbra geometrica es presenta de contunh, lo carrat d'un nombre èra vist coma la superficia d'un carrat de costat lo primièr nombre e lo cube d'un nombre coma lo volum d'un cube de costat lo primièr nombre initial..

Geometria

Volum, airal e desvolopament

Donat un cube regular d'aresta a, podèm calcular son volum V mejans la seguenta formula:

$V=a\cdot a\cdot a=a^{3}\,$

E l'airal total de las fàcias A (qu'es 6 còps l'àrea d'una d'elas, A_c), mejans:

$A=6\ A_{c}=6\ a^{2}$

Atal se pòt desvolopar un cube:

• 
  Desvolopament de crotz, los carrats laterals pòdon èsser plaçats mai bas o mai naut
• 
  Desvolopament de zigazaga
• 
  Aquel desvolopament cap dins un rectangle de dos subre cinc e minimiza l'espaci perdut
• 
  Lo carrat d'esquèrra se pòt plaçar mai bas o mai naut

Simetria

Un exaèdre regular (o cube) a quinze axes de simetria d'òrdre quatre: las drechas perpendicularas a cada parelh de fàcias parallelas a son punt mejan; quatre axes de simetria d'òrdre dos: las drechas qu'unisson los centres d'arestas opausadas; nòu plans de simetria; tres parallelas a cada parelh de fàcias parallelas al punt mejan de las arestas que las unisson, e siès formats pels parelhs d'arestas opausadas; e un centre de simetria. Aquò fa qu'aquel còs a un òrdre de simetria total de 48: 2x(3x4+6x2).

Los elements de simetria anteriors definisson un dels grops de simetria octaèdrics, lo nomenat O_h segon l notacion de Schöenflies.

Fascinacion del cube

Lo cube aguèt un ròtle important dins la geometria e la cosmologia grègas. Platon, dins lo Timèu, lo classifiquèt coma lo quatren solide, lo primièr bastit per mejan de triangles isoscèls rectangles:

«Massat per quatre amb lors angles dreches s'encontrant al centre, aqueles triangles isoscèls forman un quadrangle. Sièis d'aqueles quadrangles ne s'acolant faguèt nàisser a uèit angles solides, compausas cadun de tres angles plans drechs e la figura obtenguda es un cube (Timèu, 54c - 55 d)»

Coma cada solide de Platon, lo cube es associat a un dels Quatre elements. Coma un element mai estable, es associat a la tèrra.

Lo cube faguèt l'objècte d'un problèma que se provèt insoluble: la duplicacion del cube amb la règla e lo compàs.

Dins la cosmologia de Kepler, lo cube es associat a la planeta Saturne.

S'encontra tanben lo cube dins la simbolica francmaçona. Lo cube i simboliza los progrèsses que deu far lo companhon per passar de la pèira bruta cap al solide perfècte.

Lo cube faguèt l'objècte de tres filmes canadians. Apple Inc. produguèt l'ordinator Cube, Nintendo la consola GameCube. Lo rubik's cube es un copacap que la soscadissa se basa sus las associacions de colors per fàcia.

Se vei un cube troncat dins lo quadre Melencolia de Dürer. L'atomium de Brussèlas es un cube. En efècte, lo cube es un dels malhums possibles en cristallografia per l'argent, l'aur, lo Coire, lo platin, le diamant, la sal, e mai.