Oś liczbowa

Oś liczbowa to interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych, wymiernych bądź nie

Oś liczbowa – przedstawienie zbioru liczb (np. całkowitych lub rzeczywistych) w postaci prostej z wyróżnionymi punktami (przynajmniej 0 i 1) i o określonym zwrocie (potocznie: kierunku).

Przegląd definicji

Oś liczbową definiuje się zazwyczaj jako obiekt geometryczny (prostą z wyróżnionymi punktami); niektóre definicje wychodzą od pojęcia zbioru liczb.

• „Oś liczbowa jest to linia prosta E z wyróżnionymi punktami 0 i 1. Odcinek [0,1] przyjmujemy za jednostkę długości.”.
• Oś liczbowa to zbiór liczb rzeczywistych „z naturalną strukturą (…) jednowymiarowej przestrzeni euklidesowej”. Na osi liczbowej wyróżnione są punkty 0 i 1, przy czym punkt 0 nazywa się początkiem osi liczbowej.
• „Jeżeli na prostej obierzemy początek współrzędnych O (punkt zerowy), kierunek dodatni (zwrot) i jednostkę miary l, to otrzymamy oś liczbową”.

Podsumowując, oś liczbowa jest to prosta, na której wyróżniono zwrot i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

Punkt zerowy dzieli oś liczbową na dwie półproste; tę z nich, na której leży punkt 1, nazywamy półosią dodatnią.

Położenie punktów odpowiadających pozostałym (poza 0 i 1) liczbom na osi liczbowej określone jest następująco: liczbie $x\in \mathbb {R}$ odpowiada punkt $x$ osi liczbowej, położony w odległości $|x|$ odcinków jednostkowych od punktu początkowego 0 (przy czym liczbom dodatnim odpowiadają punkty leżące na półosi dodatniej, a liczbom ujemnym – na półosi ujemnej). Inaczej mówiąc, każdej liczbie $x\in \mathbb {R}$ odpowiada punkt o współrzędnej $x$.

Zobacz też

• układ współrzędnych kartezjańskich

Linki zewnętrzne

• MariuszM. Śliwiński MariuszM., Oś liczbowa [online], math.edu.pl, 2020 [dostęp 2020-07-30] .
• AanandA. Srinivas AanandA., Intro to the number line (video) [online], Khan Academy, 2020 [dostęp 2020-07-30]  (ang.).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Real line, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-07-30]  (ang.).