Przejdź do zawartości

Zagadnienie własne dla operatora Laplace’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Operator T odwrotny do operatora Laplace’a definiujemy następująco. Rozpatrzmy zagadnienie własne dla równania Poissona z zerowymi warunkami brzegowymi, tj.

gdzie jest wartością własną operatora Laplace’a, a funkcja funkcją własną. W języku przestrzeni Sobolewa możemy napisać, że Zdefiniujmy operator:

następująco:

tj. jest słabym rozwiązaniem równania Poissona.

Własności operatora odwrotnego do operatora Laplace’a

[edytuj | edytuj kod]
  1. Operator jest dobrze określony, liniowy, ciągły.
  2. Operator jest zwarty.
  3. Operator jest samosprzężony.

Wartości własne operatora Laplace’a

[edytuj | edytuj kod]

Z twierdzenia spektralnego dla operatorów zwartych i samosprzężonych wynika, że:

  1. Wszystkie wartości własne operatora Laplace’a na ograniczonym obszarze są dodatnie, mają skończone krotności, a jest punktem skupienia wartości własnych.
  2. Istnieje baza ortonormalna przestrzeni złożona z funkcji własnych laplasjanu.
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy