Teste Q

Estatística
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Em estatística, na análise de delineamentos em blocos aleatorizados em que a variável de resposta pode assumir apenas dois valores possíveis (codificados como 0 e 1), o teste Q de Cochran é um teste estatístico não paramétrico para verificar se $k$ tratamentos têm efeitos idênticos. Recebe este nome em homenagem ao estatístico escocês William Gemmell Cochran. O teste Q de Cochran não deve ser confundido com o teste C de Cochran, que é um teste para valores atípicos de variância. Em termos menos técnicos, o teste Q exige apenas que haja uma resposta binária (sucesso ou fracasso, 1 ou 0) e que haja dois ou mais grupos pareados (grupos do mesmo tamanho). O teste avalia se a proporção de sucessos é a mesma entre os grupos. É frequentemente usado para avaliar se diferentes observadores do mesmo fenômenos têm resultados consistentes quando comparados entre si, ou seja, estudar a variabilidade entre observadores

Plano de fundo

O teste Q de Cochran assume que há $k$ tratamentos, sendo $k>2$, e que as observações estão dispostas em $b$ blocos, isto é,

	Tratamento 1	Tratamento 2	$\cdots$	Tratamento k
Bloco 1	X11	X12	$\cdots$	X1k
Bloco 2	X21	X22	$\cdots$	X2k
Bloco 3	X31	X32	$\cdots$	X3k
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
Bloco b	Xb1	Xb2	$\cdots$	Xbk

Descrição

O resultado do teste Q de Cochran pode ser:

$H_{0}$: Os tratamentos são igualmente efetivos;

$H_{a}$: Há uma diferença de efetividade entre os tratamentos.

A fórmula do teste Q é:

$T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{k}}\right)^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)}}$

em que

$k$ é o número de tratamentos;

$X_{\bullet j}$ é total da coluna para o $j$-ésimo tratamento;

$b$ é o número de blocos;

$X_{i\bullet }$ é o total da linha para o $i$-ésimo bloco;

$N$ é o total da tabela.

Região crítica

Para um nível de significância $\alpha$, a região crítica é

$T>\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}$

em que $\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}$ é o $(1-\alpha )$-quantil do qui-quadrado com $k-1$ graus de liberdade. A hipótese nula é rejeitada se a estatística do teste estiver na região crítica. Se o teste Q de Cochran rejeita a hipótese nula para tratamentos igualmente efetivos, podem ser feitas comparações múltiplas par a par pela aplicação de teste Q em dois tratamentos de interesse.

Pressupostos

O teste Q de Cochran é baseado nos seguintes pressupostos:

1. Uma grande aproximação de amostras; em particular, pressupõe-se que $b$ é "grande";
2. Os blocos foram aleatoriamente selecionados a partir da população de todos os blocos possíveis;
3. Os valores observados dos tratamentos podem ser codificados como respostas binárias (isto é, 0 ou 1) em uma forma que é comum a todos os tratamentos no interior de cada bloco.

Testes relacionados

• Quando se usa este tipo de delineamento para uma resposta que não é binária, mas ordinal ou contínua, emprega-se o teste de Friedman ou os testes de Durbin.
• O caso em que há exatamente dois tratamentos é equivalente ao teste de McNemar, que é por sua vez equivalente ao teste do sinal bicaudal.